Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 68 )

={ i:ФigD ФD};

L*={i: Фi gAgB};

d(G( )) = |ФD|

σ(L0, J0) = {σi : σi gD, σd}.

Верхняя оценка вычислительной трудоемкости выполнения алгоритмов, базирующихся на предложенном методе, в общем случае может быть определена в виде

Т = |ФН(0)| S|Рmах|,

где Т — верхняя оценка трудоемкости; |ФН(0)| — число шагов в алгоритме; S — число переменных в gA(0); |Pmax| — максималь­ное число переменных, являющихся аргументами в Фi Фн.

Отметим, что |Pmах| является величиной, не зависящей от размерности исходной модели, под которой принято понимать число вершин в информационном графе. Также практически не зависит от размерности модели и величина |ФН(0)|, которая может трактоваться как максимальная переопределенность вектора J. В итоге можно считать, что Т = KS, где К = |ФН(0)| |Рmаx| — коэффициент, не зависящий от размерности исходной модели.

Теперь рассмотрим процедуры, которые обеспечивают получе­ние таких выходных переменных оператора КОN, как ФSt и USt при אּ = J+, а также при אּ= J-. Основным назначением этих переменных, как уже указывалось, является обеспечение целенаправленной корректировки вектора J в случае, если он некорректен или недоопределен. Каждому из данных случаев соот­ветствует либо отрицательное, либо положительное максимальное значение функции дефицита на двудольном информационном графе модели. Определение USt J+и ∆J- σ(LN) при этом свя­зано с уменьшением или увеличением, соответственно, числа ком­понент в исходном векторе J таким образом, чтобы вновь полу­чаемое критическое множество было, во-первых, не пусто, а во-вторых, имело нулевой дефицит.

Вектор переменных ФSt в качестве своих компонент содер­жит взаимозависимые переменные из J. Он может быть определен в виде

ФSt (J+) = J+ ∩ Р ( ).

Рассмотрим основные операции, связанные с формированием USt. Эти операции требуют выполнения при d (G ( )) > 0, т. е. когда

ФD ≠Ø и gD ≠Ø, где ФD и gD определяются на рассмо­тренном выше этапе выполнения оператора КОN.

Как было указано в п. 10.1.2.2, множество USt(J+) может быть определено различными комбинациями из St(J+) компонент век­тора ФSt. В то же время не любые St(J+) компонент определяют USt. Учитывая неоднозначность определения компонент USt, ниже полагается, что инициатива выбора той или иной из них принадлежит ЛФР, у, который последовательно выводит из состава вектора J+ отдельные его компоненты. Задачей в дан­ном случае является установление факта истинности принадлеж­ности очередной такой компоненты допустимому USt с учетом ранее выведенных компонент или — при организации работ по принципу «меню» — сообщение ЛФР, у списка компо­нент вектора J+, допускающих их выведение из состава этого век­тора, который изменяется по мере выбора ЛФР, oм той или иной компоненты.

При известных gD и ФD компоненты вектора J+ могут быть разделены на две группы (здесь и далее для упрощения записей будем считать, что ФSt = J+). К первой из этих групп, обознача­емой JФ J+, будем относить компоненты, содержащиеся в составе переменных, входящих в отношения из ФD. Обозначим эти пере­менные через PD, а остальные компоненты вектора JФ — че­рез J*, тогда

JФ = {J*:J* PD≠Ø }.

Ко второй группе, обозначаемой JD, отнесем все оставшиеся ком­поненты вектора J*:

JD=J+\JФ

Выведение из состава J+ компонент JD и JФ имеет принципи­альное отличие. Так, если некоторая компонента вектора J+ принадлежит JФ, то она всегда может быть включена в состав USt. Ее выведение из состава J+ приводит к образованию дополнительного остова класса D, состоящего из этой переменной и связи — элемента множества ФD, — в состав переменных которой она входит. Получающийся таким образом остов пополняет gD. Определим такого рода операцию как выполнение некоторого оператора КJФ:

КJФ : {ФD,J*ф} gD (к+1).

Переменные из JD в ряде случаев не могут быть выведены из состава J+. Возможность их выведения определяется следую­щими условиями.

Выведение из вектора J+ компонент JD и пополнение ими век­тора σ приводит к тому, что один остов gD переходит в класс В. Как следствие, оставшиеся остовы класса D переходят в класс С. Проверка выполнения на вновь полученных множествах gB и gC условия (10.51) и реализация операции по трансформации этих множеств таким образом, чтобы данное условие выполнялось, приводит к построению остовов классов В и D. При этом, если имеется возможность объединения полученного остова gB хотя бы с одним элементом из ФD, то рассматриваемая компонента вектора JD может быть включена в состав USt, а в противном слу­чае она не включается.

Структура алгоритма определения множеств USt может быть представлена следующими действиями, связанными с определением принадлежности некоторой компоненты J* вектора J+ множеству USt:

1) проверкой условия J* ЈФ, и если оно выполняется, то реализуется оператор КJФ;

2) если J* JD, то выделение из gD остова класса В как ре­ализация оператора КC, где в роли gC выступает gD при gB = J*; gA = Ø;

3) проверкой условия (10.51) — наличия пересечения перемен­ных из вновь получаемого остова gB с переменными, содержащи­мися в PD\J*. Если такое пересечение пусто, то J* USt, в противном случае

J*USt.

После введения очередной компоненты J* в USt происходит переход к рассмотрению следующей компоненты из J+ и т. д. Реализацию процедуры по формированию множества USt будем рассматривать как выполнение оператора:

КSt: {gD, ФD, J+, Пr} USt,

где Пr — лицо, формирующее рекомендации.

Теперь рассмотрим процедуру формирования множества . Оно представляет собой минимальную совокупность переменных модели, дополнение которыми некоторого недоопределенного J- позволяет получить корректный вектор:

J0 = J-.

Причем здесь заранее предполагается, что выбор производится из условия τ-полноты вектора J0:

σ(J0, L0) τ,

т. е. из условия обеспечения вычисления некоторой заранее опре­деленной переменной τ, в частности, критерия оценки сформированных рекомендаций.

Принципиально, вычисление некоторой переменной τ может быть произведено на каждой из элементарных моделей, содержа­щих ее в своем составе. Обозначим индексы такого рода моделей через Iτ:

Iτ = {i:Рi ∩ τ ≠Ø}.

Рассмотрим векторы:

Jτi = J- (Pi\τ); i Iτ ,

каждый из которых, если его рассматривать в качестве исходных данных, очевидно, является достаточным для вычисления τ. В то же время некоторые из этих векторов могут быть переопре­делены. Проведя их анализ на базе использования оператора КL, можно получить значения {St(Jτi)}. Величина |Pi| — St(Jτi) задает размерность при i Iτ позволяет определить ин­декс элементарной модели, по которой возможно вычисление τ при минимальной величине | ∆J- |. Обозначим этот индекс i*.

Следующим шагом определения вектора является назначе­ние его компонент, содержащихся в Рi*. Если St(Jτi) = 0, то очевидно