Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 70 )

אּК. (10.80)

Переменные каждого уровня тандемной модели, определяе­мые разностью di \ di-1 соответствуют результатам выполне­ния операций 1-го уровня:

di \ di-1yi. (10.81)

Директивные данные xi для рассматриваемого уровня соот­ветствуют вектору di-1, содержащему все данные о результатах выполнения операций предшествующих уровней, необходимые для выполнения Si:

di \ di-1xi (i = 1, 2,.. ,,N, d0x0 = x1). (10.82)

Реакции z, как уже неоднократно отмечалось, соответствуют переменным v:

vizi (i = l, 2,...,N). (10.83) Определение этих переменных возможно на базе решения задачи идентификации, представляемой как реализация некоторого опе­ратора Q:

vi = Q (di+1\di, vi+1) (i = 1, 2,..., N - 1; vN zN = z0). (10.84)

Структура взаимодействия уровней тандемной модели может быть представлена в виде, показанном на рис. 10.22.

Обозначим оператор модели τMi (אּ) через Fi и представим его в виде:

Fi : { di-1, di\di-1, vi}אּ (i = l,2,...,N), (10.85)

а для модели нижнего уровня:

FN : {d0, dN\do, vN}אּ, (10.86)

где

dN\d0 = (di\di-1) yi = yо. (10.87)

Рис. 10.22. Структура взаимодействия уровней тандемной модели

Тогда решение задачи

(10.88)

является тождественным выполнению i-го уровня детализации, а задача

(10.89)

эквивалентна исходной задаче формирования рекомендаций.

Таким образом, решение задачи формирования рекомендаций по схеме по­следовательной детализации может быть представлено как по­следовательность автономного решения задач (10.88) на базе различ­ных уровней тандемной модели с учетом условий (10.84), порождаю­щих необходимость согласования получающихся при этом резуль­татов. Исходной задаче формирования рекомендаций в таком случае соответ­ствует решение задачи на модели нижнего уровня тандемной мо­дели. Условием того, что формирование рекомендаций по схеме последователь­ной детализации (включая и проведение согласования) корректно является следующее:

= . (10.90)

Основной проблемой при реализации процесса формирования рекомендаций по схеме последовательной детализации является организация процедур вертикального согласо­вания. Их основным назначением является обеспечение такого вы­бора реакций zi (или vi) при выпол­нении каждого i-гo уровня дета­лизации, чтобы в итоге было вы­полнено условие (10.90). Как правило, при организации процедур вертикального соглaсования по традиционной итерационной схеме данное условие из рассмотрения выпускается, заменяясь усло­виями:

Fi (xi, i , zi) = Fj (xj, j, zj) (i≠j; i, j=1,2.....N). (10.91)

Эти условия означают совпа­дение результатов вычислений на базе моделей различных уровней в точках, соответствующих автономно выбираемым рациональным формируемым рекомендациям.

Здесь и далее, учитывая соответствия (10.79)—( 10.83), модель i-го уровня (10.85) можно представить:

Fi : {xi yi, zi} K

а вектора xi:

xi = { xi-n yi-n+1, yi-n+2,...,yi-1)} (i = 1, 2,...,N, n=1, 2.....i-1).

Покажем, что условия (10.91) не являются достаточными для обеспечения выполнения условия (10.90) или тождественного ему:

i = 0, (10.92)

где i определяют из решения задачи на модели i-гo уровня; 0 находят полностью из решения задачи на модели нижнего уровня.

Рассмотрим двухуровневую задачу, решаемую на базе пары мо­делей М1 : К = F1 (х1, y1, z1) и М2 : К = F2 (x1, y1, у2, z2) при заданных значениях х1 и z2.

Рис. 10.23. Взаимное расположение гра­фиков функций, соответствующих раз­личным уровням тандемной модели

Из рис. 10.23, иллюстрирующего взаимное расположение графиков этих моделей, видно, что в точке А происходит совпадение результатов вычислений значений К на моделях М1 и М2 при {х1, 1} и

{х1, 1, 2}, где

1 = min F1 (х1, y1, z1); 2 = min F2 (x1, 1, y2, z2).

В точке А соблюдаются все условия получения результатов решения задач на моделях различных уровней и достигнуто совпадение значений критерия, полученных с использованием этих моделей. Однако условие (10.92), согласно которому точки А и В должны быть совмещены, не выполняется. Таким образом, рассмотренное условие (10.91) является недостаточным, чтобы судить о корректности решения задачи формирования рекомендаций путем после­довательной детализации объекта.

Обеспечение корректности решения задачи формирования рекомендаций пу­тем последовательной детализации связано, в первую очередь, с организацией процедур формирования информации для одних уровней детализации по результатам выполнения других из этих уровней. В дальнейшем, определяя задачу вертикального согла­сования, будем иметь в виду, что ее целью является обеспечение такого выбора формируемых рекомендаций 1, 2, ..., N на базе соответ­ствующих моделей τМ1(К), τМ2(К), …, τМN (К), чтобы выпол­нялось условие (10.92).

Резюмируя сказанное, дадим постановку формальной задачи, решение которой лежит в основе вертикального взаимодействия КМ на базе многоуровневых моделей. При этом известными счи­таются:

- тандемная модель {τМ(К)}i=1,2.....N:

K = Fi(xi, yi, zi) (i=1, 2,...,N);

- значения x1 (x1 ≡ x0) и zN (zN ≡ z0);

- множество рассматриваемых сформированных рекомендаций

Y i (i = 1, 2, .... N).

Необходимо определить значения i (i = 1, 2..... N) из ре­шения задач:

i = min Fi (xi, yi, zi ) (i = 1, 2.....N) (10.93)

при связях:

zi = Q( i+1, zi+1) (i=1,2,...,N-1); (10.94)

xi = {xi-1, i } (i = 2, 3,...,N) (10.95)

таким образом, чтобы выполнялось условие:

i = 0. (10.96)

где

0 = min FN (х1 у, zN),

Предложим подход к решению поставленной задачи.

10.1.3.2. Формирование подхода к решению задачи

Проанализируем принципиально возможные способы органи­зации процедур вертикального согласования формируемых рекомендаций различных уровней. Источник рассогласования рекомендаций в данном случае состоит в том, что при проведении детализации на каждом уровне используется прогнозная информация о результатах вы­полнения операций последующих уровней, которая при непо­средственном выполнении этих операций не подтверждается. Эта информация для операций уровня i задается в виде вектора zi, влияющего на формируемые рекомендации как i-гo, так и последующих уровней. Рассмотрим это влияние на примере изолированной пары уровней детализации — Si и Si +1, считая реакции xi и zi+1 известными константами.