Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 77 )

||≥ NZi, (10.121)

а их проекции на i — через i. При этом очевидна зависимость i от множества детализированных рекомендаций I, т. е. i = i (i). Проведение вычислений функции i (хi, уi, zi+1) в любых |i | - NZi + 1 точках из i нарушает условие (10.121), что является свидетельством возможности изменения ziн в сторону увеличения значений функции

Fi (хi, уi, ziн). Поэтому процедуру уточнения Fi(хi, уi, ziн) будем рассматривать как выполнение:

- детализации рекомендаций yi i, т. е. определение значений

i (хi, уi, zi+1) в этих точках;

- соответствующей коррекции множеств i и i ;

- непосредственного определения значений ziн, из решения задачи (10.113), (10.114), (10.120) при скорректированном i.

Очевидно, что в данной процедуре детализации подлежат лишь рекомендации улii содержащиеся в множестве конкурентоспособ­ных рекомендаций, полученном на предыдущем шаге. Поэтому множе­ство i может быть представлено в виде:

i = i (Yконi, i).

Оно тождественно программе детализации рекомендаций рассматри­ваемого уровня с целью уточнения функции нижних границ Fi (хi, уi, ziн), введенной в рассмотрение выше и обозначенной πi, т. е. πi≡i

Формирование этой программы, заключающееся в выделении из множества липшицевых точек i тех, которые находятся в

ε-окрестности функции Fi (хi, уi, ziн), ) при i , будем возлагать на некоторый оператор КPR:

КPR:{i, F, Zн, ,ε }π.

Отметим, что приближение функции Fi (хi, уi, ziн) к i (хi, уi, zi+1) ограничено. В частности, при достижении касания функ­ций

Fi (хi, уi, ziн) и i (хi, уi, zi+1) в числе точек, большем или равном, чем NZ, дальнейшее приближение первой из них ко вто­рой невозможно.

Обозначим

Yi+ = { yi: Fi (хi, уi, ziн) = i (хi, уi, zi+1), i }

и будем считать, что, если

| Yi+|≥ NZ , (10.122)

то соответствующее значение ziн обеспечивает максимальную сте­пень приближения Fi (хi, уi, ziн) к i (хi, уi, zi+1). Область i, на которой наблюдается условие (10.122), будем обозначать +i.

Дальнейшее приближение Fi (хi, уi, ziн) к i (хi, уi, zi+1) на +i возможно лишь на его подмножествах либо при изменении zнi+1. Первая из этих возможностей реализуется при уменьшении Гвi — гарантированно достижимых значений критерия, когда происхо­дит сжатие Yконi, выступающего в роли исходного множества альтернатив для следующего шага. Например, если на некотором к-м шаге определена область (к)i Y+i , то при (к+1)i(к)i согласно определению Y+i условие (10.122) может быть нарушено и тогда

(к+1)i+i. Вторая из указанных возможностей связана с детализацией рекомендаций (i+1)-го уровня, в результате чего возможно изменение zнi+1, приводящее к уменьшению числа касаний, определяющих мощность +i.

Теперь определим оператор RKON, предназначенный для формирования множеств конкурентоспособных рекомендаций. В основе его выполнения лежит условие (10.91), позволяющее задать его в виде:

RKON:{i, , Гв, zн}{Yкон, ∆}.

Покажем, что условия, положенные в основу реализации рассмотренных операторов, обеспечивают выполнение условия (10.96) и, как следствие, сходи­мость метода.

Вначале покажем, что гарантированный диапазон оценки рекомендаций каждого уровня ∆i=∆(xi, i, Zi) содержит в себе значения критерия, соответству­ющего рациональным рекомендациям в целом, т. е.

FN(x1 0, zN) ∆ (xi, i, Zi) i = 1, 2, .. ., N. (10.123)

Предположим, что существует J {1, 2, ..., N - 1} такое, что

FN(x1 0, zN) ∆ (xj, yj, Zj) при jJ. Это согласно определению гарантированного диапазона означает, что

FN(x1 0, zN) < Fj( j, y*j, zнj) , j J ,

или

FN(x1 0, zN) > Fj ( j, y**j, zвj) ), j J ,

где j = {x1, 1, 2, ..., j-1}.

Из данных неравенств на основании определения у* и у** можно получить:

или, что то же самое,

Полученные условия противоречат условиям (10.111), (10.112), соответственно. Это определяет сделанное предположение о нарушении (10.123) как неверное и сви­детельствует, что данное условие в действительности всегда имеет место.

Теперь непосредственно рассмотрим условие (10.96), которое, в силу незави­симости компонент вектора у0, может быть представлено в виде 'i YK0Hi для [1, N], где 'i у0. Предположим, что условие (10.96) не имеет места, т. е. существует J [1, N такое, что