Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 58 )

Представим решение задачи идентификации как реализацию некоторого оператора Q:

Q:{dq, dt, vt}vq.

Компоненты vq отражают влияние на вычисляемую величину переменных dt/dq, поэтому результаты решения задачи иденти­фикации можно представить в виде

vq = Q(dt\dq, vt). (10.22)

При выполнении консультационных операций на базе математического моделирования последнее выражение с учетом соотношений (10.14) и (10.15) тождественно формуле (4.7).

Обобщая сказанное, введем формальное понятие тандемной модели — канонического представления многоуровневых моделей, положенного в основу формирования консультационных модулей. Мо­дели будем называть одноименными с призна­ком одноименности אּ, если все они в составе своих выходных переменных имеют переменные אּ, т. е. если

=אּ

В частности, модели (10.16)—(10.18) являются одноименными с призна­ком одноименности mто.

Тандемной моделью с признаком одноименности אּ будем на­зывать совокупность одноименных моделей с признаком אּ, допу­скающую линейное упорядочение по условию:

i >j Мi Мj di dj.

В качестве примера такой совокупности могут служить модели (10.16), (10.17), (10.19). Тендемные модели будем обозначать через

τМ (אּ).

Важным свойством тандемных моделей является то, что пере­менные v, присутствующие в моделях каждого уровня, могут быть определены через переменные моделей более низких уровней решением задачи идентификации. В результате, к совокупности связей исходной модели {fi} i=1,2,..., Nm добавляются связи (10.22), имеющие место на каждой паре уровней тандемных моделей.

В общем случае на базе исходной модели может быть сформи­ровано множество тандемных моделей, отличающихся призна­ками одноименности אּ. Уровни этих моделей являются, как пра­вило, агрегированными из модулей ППП — элементарных моде­лей. Потребность в агрегировании определяется необходимостью обеспечения условий (10.21). Так, например, модель (10.16)—(10.18) не является тандемной. Однако агрегирование формулы (10.18) с моде­лями, вычисляющими т ск, т арм, тдр, порождает модель (10.19), которая в совокупности с соотношениями (10.16), (10.17) уже представ­ляет тандемную модель.

Таким образом, каждый уровень тандемной модели τМ(אּ), обозначаемый далее τМi(אּ), представляет собой в общем случае совокупность элементарных моделей τ{m}i. В состав модели τМi(אּ) включаются те элементарные модели, которые в своей совокупности обеспечивают выполнение условия (10.21) и удаление любой из них нарушает это основное условие тандемности. При этом возможно, что отдельные элементарные модели могут вхо­дить в различные тандемные модели.

Будем считать, что в тандемной модели выполняется условие (там, где очевидно, что речь идет о тандемной модели, индекс אּ будем опускать):

λMi λMj при i<j, (10.23)

где λМк — вектор выходных переменных модели Мк. Данное предположение можно выполнить всегда. В частности, если оно не выполняется, то в Mj следует включить то подмножество элементарных моделей из Mi, выходами из которых являются переменные λMi\ λMj. Тогда из условия (10.23) следует, что

λM1= אּ, (10.24)

т. е. вектор выходных переменных модели первого уровня является признаком одноименности тандемной модели.

Аналогично тому, как было введено понятие элементарной модели, введем определение элементарной тандемной модели, под которой будем понимать тандемную модель со скалярным признаком одноименности. Тандемные модели, имеющие в качестве признака одноименности вектор переменных, будем называть агрегированными. При этом очевидно, что такие модели пред­ставляют собой объединение элементарных тандемных моделей с признаками, являющимися компонентами указанного вектора, т. е.

М(אּ)=(אּi),

где Nאּ — размерность вектора אּ

Из условия (10.24) следует, что моделью первого уровня эле­ментарной тандемной модели является элементарная модель. Модели второго и последующего уровней элементарной тандемной модели могут уже быть агрегированными, имея в своем составе несколько элементарных моделей, в том числе и одноименную с моделью верхнего уровня.

Пусть имеется элементарная тандемная модель М(אּ)={М1,М2, ..., MN} с вектором выходных переменных на каждом уровне λi (אּλi ,

i=1, 2, ..., N). Любой компоненте λjiλi можно поставить в соответствие элементарную модель, имеющую в ка­честве выходной переменной эту компоненту. Тогда, учитывая условие (10.24), можно заключить, что каждой элементарной мо­дели i-го уровня соответствует по одноименной ей модели на всех нижележащих уровнях.

Если рассмотреть некоторую модель Mi то входящие в ее состав элементарные модели можно разделить на две группы:

- модели, имеющие на выходе переменные из λi-1, т. е. модели, одноименные которым содержатся в Mi-1;

- модели, имеющие одноименные только на нижележащих уров­нях, т. е. модели, имеющие на выходе переменные из λi \ λi-1.

Каждую из элементарных мо­делей mjMi, относящуюся ко второй из названных групп, можно рассматривать как первый уровень элементарной тандемной модели с признаком одноимен­ности — выходной переменной из тj. Поэтому каждую элементарную модель M(λ1) можно рассматри­вать как объединение элемен­тарных тандемных моделей, при­знаками одноименности которых являются переменные из λi\λi-1 (i=2, 3..... N—1). Так, на­пример, элементарные модели, вычисляющие тск, тарм, тдр в виде, подобном соотношению (10.17), и входящие как состав­ные части в агрегированную модель (10.19), могут рассматриваться как первый уровень тандемных моделей соответственно с призна­ками одноименности тск, тарм, тдр. Их последующими уровнями являются модели, аналогичные моделям (10.18), (10.19).

В итоге структуру тандемной модели в общем случае можно представить в виде, показанном на рис. 10.6.

Структура элементар­ных моделей на каждом уровне была приведена ранее на рис. 10.5.

На базе элементарных моделей путем их агрегирования могут быть сформированы различные тандемные модели. При этом, основываясь на представленной структуризации тандемных моде­лей, их формирование в целом может быть сведено к построению двухуровневых скалярных моделей, первым уровнем которой является некоторая элементарная модель т*=τМ1 (λ*), а вто­рым (τМ2 (λ*)) — как правило, агрегированная модель. При этом, если т*, в свою очередь, входит в состав агрегированной модели, являющейся вторым уровнем в другой, ранее сформиро­ванной тандемной модели, то путем подстановки τМ2 (λ*), вме­сто т* можно сформировать третий уровень этой модели и т. д.

Рис. 10.6. Структура тандемной модели

Таким образом, базовая форма представления математических моделей консультируемых проблем характеризуется:

- наборами переменных;

- связями между этими переменными, непосредственно присут­ствующими в моделях, и связями идентификации;

- структурой (сетевой и многоуровневой).

Использование данной базовой формы позволяет свести реали­зацию основных процедур формирования КМ к решению фор­мальных задач, формулируемых как задачи анализа структурных свойств исходной модели.

10.1.2. Формирование консультационных модулей для их автономного функционирования

10.1.2.1. Обобщение процедур формирования консультационных модулей

Использование предложенного представления математических моделей консультируемых проблем позволяет обобщить процедуры, связанные с формированием КМ, и представить их как формальные задачи, решаемые на базе этих моделей.

Вначале рассмотрим процедуры: определения статуса КМ, гибкого формирования расчетных моделей, выявления горизонтальных информационных связей между отдельными КМ.

Все названные процедуры так или иначе связаны с анализом взаимозависимости отдельных параметров консультируемой проблемы, что в условиях выполнения данных процедур на базе мате­матического моделирования может трактоваться как выявление возможности выражения одних переменных модели через другие с помощью связей исходной модели консультируемой проблемы. Так, во-первых, задача гибкого формирования расчетной модели мо­жет быть сведена к выявлению связей модели, с помощью которых вычисляемые переменные могут быть выражены через переменные с известными их значениями. Эта задача в условиях представле­ния исходной математической модели в виде неориентированного графа равносильна выделению из связей этой модели упорядо­ченной совокупности минимально-замкнутых систем.

Во-вторых, статус консультационных модулей, в основном, опреде­ляется возможностью однозначного выражения переменных, со­ответствующих искомым формируемым рекомендациям у, через пере­менные, соответствующие исходным данным х, z. Если такая возможность существует, то статус модуля определяется как расчетный. В противном случае он будет либо оптимизационным (если возможность указанного выражения отсутствует), либо невыполнимым (если компоненты х, z взаимозависимы, а задан­ные их значения не соответствуют друг другу). В этом случае, очевидно, ни одно значение у не может соответствовать исходным данным х, z, т. е. Y = Ø.