Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 92 )

Таким образом, множество элементов системы структуриро­валось в набор множеств X, А, {Ej} j = 1,2.....т. На нем определена характеристика (показатель) эффективности системы f(X, А,{Ej} j = 1,2.....т ). Учитывая, что области Дирихле однозначно задаются распределяющей функцией Е(х), можно записать, что f=f(X, A, E(х)). Значения эффективности определяются зна­чениями на отдельных элементах прямого произведения множеств X, А,{Ej}j=1,2.....т и правилом их «свертывания» при объедине­нии этих элементов и составленных из них множеств. «Свертыва­ние» по элементам областей Дирихле приводит к зависимости эффективности МСК от некоторой интегральной скалярной харак­теристики области Дирихле μ(Ej). Поэтому введем функцию локальной эффективности (вообще говоря, функционал):

f = f(x, у, μ (Ee(x))), x X, y Y. (10.133)

Здесь и далее использование Е(х) в качестве индекса подчеркивает, что его значение определяется выбранной распределяющей функцией. Функция (10.133) описывает эффективность реагирования элемента у МСК на реализацию х внешних факторов при условии распределения их между элементами системы, задаваемого рас­пределяющей функцией Е(х).

Функция (10.133) определена для любых у Y, μ (Ee(x))≥0, но не для любых х X. Область ее определения в X будем обозначать через

J(у), т. е. считать зависящей от соответствую­щего элемента у X. В этом случае необходимо потребовать

EE(x) J(yE(x)), (10.134)

Важное значение в различных приложениях имеют различ­ные частные варианты задания функции локальной эффективности (10.133):

а ) J(y) = X, y Y, (10.135)

т. е. функция (10.133) определена на всем множестве X;

б) f = ρ (х, у),

т. е. функционал (10.133) обращается в функцию;

в) f = ρ ( уj, μj), где μj = μ (Ej ),

и т. п.

Функция (10.133) и правило «свертывания» ее значений по элемен­там внешнего множества и стратегии определяют характеристику МСК, которую будем называть показателем эффективности:

f =f(X, А, Е(х)). (10.136)

Правило «свертывания» по элементам внешнего множества может состоять, например, в том, что за значение показателя эффектив­ности принимается наибольшее из значений функции локальной эффективности (скалярной) на элементах внешнего множества. МСК с таким правилом «свертывания» назовем гарантирующей (ГМСК), с иными — интегральной (ИМСК).

Введение выражения (10.136) позволяет ставить задачу формиро­вания оптимальной МСК, характеристики которой выбраны из усло­вий векторной оптимизации (для определенности, минимизации) показателя эффективности. При этом будем рассматривать следу­ющие случаи:

1) задача оптимального распределения: внешнее множество X и стратегия А заданы, необходимо найти оптимальную распреде­ляющую функцию Е (х):

f(X, A, (x))=(X, А, Е(х)); (10.137)

2) задача оптимизации стратегии: внешнее множество X, мно­жество стратегий Y и число центров т стратегий заданы, требуется определить оптимальную стратегию А и распределяющую функцию Е(х):

f(X, , (x ))= f(X, A, E(x)); (10.138)

3) общая оптимизация: внешнее множество X и множество стратегий Y заданы, требуется найти оптимальную стратегию А и распределяющую функцию Е (х):

f(X, , (x ))= f(X, A, E(x)); (10.139)

Рассматриваемые в модели МСК стратегии А содержат т авто­номных элементов yj, j =1, ..., т, взаимодействие которых за­ключается в перераспределении между собой элементов, входящих во внешнее множество. Это распределение устанавливает функции Е(х) и, таким образом, области Дирихле Ej определяют в X об­ласть реагирования каждого центра стратегии. В целом каждая стратегия А определяет собой некоторый определенный вариант многоцелевой консультируемой проблемы.

В консалтинге внешнее множество часто задает совокупность вы­полняемых консультируемой проблемой задач, и, как правило, консультируемая проблема у может выпол­нять не любые задачи х X (скажем, болт не может восприни­мать нагрузки больше, чем разрушающие). Эта особенность вво­дится в модель МСК путем задания областей определения Ј (у) по­казателей эффективности (10.133). Выполнение условий (10.134) гаран­тирует, что стратегия А действительно обеспечит выполнение всех задач х X.

Функции (10.133), описывающие эффективность реагирования элементов уАY на элемент хX, зависят от интегральной характеристики (меры) соответствующей области Дирихле. Это расширяет сферу приложения модели, так как, например, в эко­номических задачах эффективность (стоимость) изделия опреде­ляется не только его характеристиками и параметрами выполняе­мой задачи, но и размером партии выпускаемых изделий (серий­ностью), а эта последняя зависит от всей совокупности выполняе­мых данным типом изделий задач (попутно заметим, что в этом случае функция локальной эффективности имеет вид ρ(yi, μi)).

Целесообразность постановки трех сформулированных задач оптимизации очевидна. Приведем несколько модификаций мате­матической модели МСК, которые направлены в сторону упроще­ния исходной постановки.

Скалярной МСК будем называть МСК, в которой вектор эффек­тивности имеет лишь одну компоненту, в общем же случае будем говорить о векторной МСК.

При исследовании сформировнных рекомендаций в условиях неопределенности достаточно рассматривать скаляр­ную МСК, так как неопределенность критерия, связанная с многокритериальностью, находит полное отражение во внешнем мно­жестве X путем включения в него множества значений весовых коэффициентов из свертки критериев.

Одноцентровой назовем МСК, в которой стратегии А содержат лишь по одному элементу множества стратегий, т. е. т = 1.

Рассмотрение скалярной одноцентровой МСК, внешнее множе­ство которой состоит из единственного элемента X=х*, приво­дит к обычной задаче оптимизации. Действительно, в этом случае функция эффективности записывается в виде

f=f( х *, у, 1) = F(y).

В этом случае задача распределения теряет смысл, а задача оптимизации стратегии совпадает с задачей общей оптимизации и сводится к определению элемента у Y, минимизирующего F (у):

F () = F (у).

10.2.4.2. Модель выбора формируемых рекомендаций в условиях неопределенности

Рассмотрим следующий ряд некоторых многоцелевых систем консультирования. Системой выбора типового набора способов учета неопределен­ности назовем ГМСК <S, S, l>. Ее внешнее множество и множество стратегий есть множество функционалов, описывающих учет не­определенности, функция локальной эффективности l (φ, ψ),

φ, ψ S есть расстояние от элемента внешнего множества φ до эле­мента множества стратегий ψ, а значение l =l(S, А, Е(φ)), φS есть максимальное из расстояний от элементов внешнего множества до ближайших элементов множества стратегий. Ясно, что оптимальная

m-элементная стратегия Ат S есть оптималь­ная l - сеть в S,

l = l(S, Ат, Е (φ)). Эту стратегию назовем ти­повым набором способов учета неопределенности, а отдельные ее элементы jт Ат, j = 1, ..., т — типовыми способами учета неопределенности. Варьируя т, можно построить (т), значения которой равны значениям показателя эффективности l(S, Ат, Е (φ)) на оптимальной т— элементной стратегии Ат при оптимальной распределяющей функции. Эту функцию назо­вем характеристикой возможностей типизации учета неопределен­ностей.