Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 54 )

где Нα — математическая по­становка рассматриваемой за­дачи; Аα — методика или метод ее решения; Мα — используемая математическая модель; Dα — исходные данные и результаты.

Методика решения той или иной задачи представляет со­бой логику выполнения некото­рых действий, которые, в свою очередь, могут рассматриваться как задачи следующего уровня иерархии. Обозначим множество индексов этих задач, по­рожденных методикой Аα, че­рез пα. Тогда можно записать

При этом сама методика должна соответствовать математической постановке решаемой задачи:

Для решения задач в одной и той же постановке (Нα) можно использовать различные методики, совокупность которых обо­значим

Выбранная из конкретная методика Аα определяет как за­дачи следующего уровня, требующие решения при ее реализации:

пα = пα(А α),

так и необходимые математические модели:

Мα = Мα (Аα).

Требуемой модели в составе имеющихся может не оказаться. В этом случае ее необходимо агрегировать из элементарных мо­делей (модулей ППП). Задание на агрегирование требуемой для ныбранной методики математической модели будем представлять парой векторов — входных и выходных переменных (Iα, Тα):

В итоге, процесс формирования КМ по предложенной схеме сводится к следующим операциям (рис. 10.2):

- определению, к какому классу формальных постановок отно­сится решаемая задача (Нα);

- определению множества допустимых методик выбору из множества допустимых методик некоторой конкрет­ной методики

- формированию математической модели, требуемой для реали­зации выбранной методики (Мα (Iα, Тα));

- определению взаимосвязанной совокупности задач формулирование каждой из которых сводится к повторению ука­занной процедуры.

Рис. 10.2. Схема формирования алгоритмизи­рующих элементов

Описанная процедура предполагает, что каждая из рассма­триваемых консультационных задач представляется в виде некоторой иерархической совокупности задач, состав которых на каждом уровне определяется выбираемыми методиками решения задач предшествующих уровней. Обратим внимание на то, что сказанное предполагает отсутствие циклических связей в получаемой струк­туре задач. Данное условие может быть выполнено всегда, в част­ности, путем представления совокупности задач, образующих циклическую структуру, как некоторой единой задачи, на сле­дующем уровне за которой располагаются задачи из рассматривае­мой совокупности. При этом целью методики решения такого рода задач является, как правило, организация некоторого схо­дящегося итерационного процесса.

В итоге структура алгоритмизирующего слоя представляет собой ациклический альтернативный граф, где вершины типа И могут рассматриваться как некоторые шаблоны с ячейками для: модулей ППЧМ; моделей, агрегированных из модулей ППП; информационного обеспечения. При этом процесс алгоритмизации решения той или иной консультационной задачи, т. е. формирования алгоритмизирующих элементов сводится к заполнению указан­ных шаблонов, производимому ЛФР, ами, в части, выбора методик и формальными операторами при агрегировании требуе­мой математической модели.

Представленная структура УМ, где каждому из элементов ставится в соответствие определенный класс консультационных процедур в их инвариантной постановке, позволяет определить полноту САК классом задач, допускающих формирование рекомендаций на их основе. Попол­нение этого класса задач не ограничивается и связано с введением в состав УМ дополнительных алгоритмизирующих элементов. Их введение в существующую структуру означает, что связанные с ними элементы:

- более высоких уровней получают возможность решения воз­лагаемых на них задач в более широком спектре методов;

- более низких уровней определяют тот класс методов на базе которых могут решаться задачи, возлагаемые на вновь вводимые элементы.

Таким образом, представленный подход к формированию КМ обеспечивает возможность свободного расширения класса консультационных задач, решаемых САК, без ограничений на используемые при этом методы и методики, выбираемые в каждом конкрет­ном случае ЛФР, ами.

Итак, формирование КМ основывается на наличии в составе САК прикладного программного и информационного обеспече­ний, представленных в виде ППП, ППЧМ и ПБД. Обязательным условием такого формирования, возлагаемого на УМ, является то, что оно должно осуществляться ЛФР, ом, работа­ющим вначале в составе УМ, а после того, как КМ будет сформи­рован, — в его составе при обосновании сформированных рекомендаций.

В таком контексте работа ЛФР, а в составе как консультационного, так и управляющего модулей должна носить есте­ственный характер и основываться на оперировании консультационными понятиями, связанными с консультируемой проблемой. Это возможно лишь при условии формализации основных, требующих выполне­ния в процессе формирования и функционирования КМ, процедур, их алгоритмизации и возложения на средства автоматизации, оставляя за ЛФР, ом функции задания и изменения исходных для алгоритмов данных, которые должны быть связаны с привычными для него понятиями.

Другими словами, в составе САК должны присутствовать средства, обеспечивающие гибкое и оперативное формирование как КМ, так и наиболее эффективных методик выбора (формирования) непротиво­речивых и обоснованных рекомендаций. Данные средства должны играть роль «посредника» между ЛФР, ами и вы­числительной системой, в составе которой находятся математичес­кие модели (ППП), методы и методики (ППЧМ) и различного рода данные (ПБД), рассматриваемые как накопленный опыт и знания в области консультирования. Основной принцип функционирования этих средств должен основываться на выполнении следующей последовательности действий:

- сведения процедур формирования и функционирования КМ в соответствии с заданием, полученным от ЛФР, а, к совокупности формальных задач, решаемых на основе имеющихся ППП; ППЧМ и ПБД;

- решении этих формальных задач;

- интерпретации результатов решения формальных задач, как консультационной информации, сообщаемой ЛФР, ам.

Реализация названного принципа делает необходимым опре­деление основных процедур, требующих выполнения в процессе формирования и функционирования КМ. Это определение бази­руется на формальном анализе процесса консультирования, который был рас­смотрен в разделе 4 ( см. книгу 1 настоящей работы).

10.1.1.2. Основные компоненты математических моделей

Согласно предлагаемому подходу математическая модель консультируемой проблемы является основной исходной информацией, на базе которой производится формирование консультационных модулей. При этом, учитывая инвариантный характер выявленных проце­дур формирования, для разработки методов и алгоритмов их реали­зации математическая модель должна быть представлена в фор­мализованном виде, отражающем тот факт, что каждая конкрет­ная модель представляется в САК в виде ППП модульной струк­туры.

Под математической моделью понимают совокупность пере­менных, описывающих консультируемую проблему и связей между этими переменными.

Под переменными математической модели понимают числа, векторы, функции, с помощью которых определяется моделируе­мая консультируемая проблема. Набор переменных модели будем обозначать через Р = {р1, р2, ..., pNp}, а каждую конкретную реализацию модели — задавать Np-мерным вектором <Р> = {<р1>,…, <pNp>} (где Np — общее число переменных; <а> — значения компонент вектора а).

Под связями математической модели понимают совокупности отношений, связывающих значения отдельных групп переменных модели. Основными видами связей, используемых в математиче­ских моделях, являются отображение и отношение порядка.

Отображения описывают некоторую совокупность свойств мо­делируемой консультируемой проблемы и ее взаимодействия с внешней средой. Они реализуются оператором, обозначаемым в дальнейшем через Ф:

Ф:χ λ(χλ = Р). (10.1) При этом переменные χ называют аргументами или входами мо­дели, а λ — ее значениями или выходами.

Отношения порядка, обозначаемые в дальнейшем Ψ, описы­вают, как правило, условия существования (допустимого) мо­делируемой консультируемой проблемы. Эти условия практически всегда могут быть приведены к виду

Ψ:<рi>≤ (≥)<рj>; рi,рj P (10.2)

определяющему отношения порядка между отдельными компо­нентами вектора переменных. В частности, в тех случаях, когда ограничения на переменные модели заданы в виде изопараметрических неравенств, переход к отношениям (10.2) возможен путем определения левой части ограничений как отображения со значе­ниями, присутствующими в отношениях порядка.

В связях, определенных отношениями порядка, присутствуют обычно переменные, которые имеют смысл допустимых верхних или нижних пределов изменения значений переменных, описы­вающих консультируемую проблему. Эти переменные, в большинстве своем, носят характер директивных или нормативных данных. Простейшими примерами такого рода отношений могут служить σ ≤ [σ] или N ≤ Ntp, определяющие допустимость некоторых решений (рекомендаций) из условий устойчивости и надежности, соответственно (где [σ]— допустимый коэффициент устойчивости; Ntp — требуемый уровень надежности). С учетом сказанного, при представлении математиче­ской модели консультируемой проблемы можно ограничиться рас­смотрением только связей-отображений, полагая при этом, что их переменные в процессе функционирования КМ могут быть как фиксированы, так и ограничены.