Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 55 )

Неотъемлемым атрибутом модели являются ее области опре­деления X и значений , пара которых задает область применения модели , т. е.

={Х, }.

В итоге математическая модель консультируемой проблемы в це­лом (будем называть ее исходной моделью — М) может быть представлена в виде

М = <Ф, χ, λ, >. (10.3) Известно, что модель М, имеющая в качестве выхода вектор λ, может быть представлена в виде совокупности из Nλ моделей-отображений со скалярными выходами λk λ, k = 1, 2, Nλ, где Nλ — размерность вектора λ. Такие модели будем называть скалярными.

При программной реализации математической модели в каче­стве самостоятельной единицы (прикладного программного мо­дуля) используются подмодели, являющиеся блоками различной размерности, составленные из скалярных моделей. В дальнейшем такого рода блоки будем называть элементарными моделями и обозначать буквой т.

Каждая j-я элементарная модель может быть представлена в виде, аналогичном выражению (10.3);

mj = <fj, χj, λj, j>, (10.4)

а компоненты исходной модели могут быть записаны через ком­поненты элементарных моделей следующим образом:

;

где — проекция множества на гиперплоскость, коорди­натами которой являются компоненты вектора Рi; Nm — число элементарных моделей в исходной модели.

Будем называть модель М связной, если для каждой совокуп­ности элементарных моделей {тi} (I[1,Nm]; [1,Nm]\I≠Ø) найдется модель

т' , такая, что векторы Р' и {Pi} пересекутся, т. е.

{тi}М, {Pi} .

При невыполнении этого условия модель М называется несвязной. Она может быть представлена в виде ряда связных подмоделей, каждая из которых допускает автономное рассмотрение. Поэтому в дальнейшем основное внимание будем уделять связным моделям.

Особо отметим такую характерную особенность математиче­ских моделей, как разрывность их связей, под которой понимается наличие в них конечного числа точек разрыва, где возможны изменения как оператора, задающего связь, так и состава содер­жащихся в этих связях переменных.

Отметим, также, что часть аргументов связей модели может не входить непосредственно в левую часть отношений, а присут­ствовать лишь в задании области определения. Поэтому пред­ставляется целесообразным различать явные и неявные аргументы связей модели. Под явными аргументами понимают аргументы, непосредственно входящие в левую часть отношения, а под неяв­ными — аргументы, фигурирующие только в задании области определения.

Переменные модели, носящие дискретный характер, как пра­вило, не являются выходными и не присутствуют в явном виде в числе входных и, в основном, задают область определения свя­зей модели. Например, если рассматривается модель консультируемой проблемы представлена как летательный аппарат (ЛА), то такие параметры, как тип системы подачи топлива, аэродинамическая схема ЛА и т. п., не являются явными аргументами ни в одной из связей модели. Однако при определении модели двигательной установки первая из названных переменных определяет ту или иную методику расчета, а вторая существенна при выборе модели для определения аэродинамических характеристик ЛА. При этом в каждой расчетной методике в качестве исходных данных могут присутствовать различные переменные. Так, при расчете массы двигательной установки ЛА с турбонасосной подачей топлива используют такие данные, как число оборотов турбины и т. п., которые, очевидно, не требуются при определении массы дви­гательной установки с вытеснительной системой подачи топлива.

Можно привести аналогичные примеры с непрерывными не­явными аргументами. В частности, при формировании рекомендаций по расчету ряда аэродинами­ческих характеристик ЛА в используемых моделях отсутствует в числе явных аргументов переменная «удлинение крыла», в то время как значения этих характеристик определяются различ­ными формулами для крыльев малого, среднего и большого удли­нений.

Путем введения в состав неявных аргументов таких характе­ристик моделей, как трудоемкость, обеспечиваемая точность вы­числений и т. п., можно «развязать» модели, имеющие общие выходные переменные, т. е. считать, что в составе исходной модели отсутствуют элементарные модели с пересекающимися областями применения и выходными переменными. Далее предполагается, что такая возможность реализована и модель М обладает свойством:

Ø при ≠Ø (i≠j\ i, j= 1, 2, ... , Nm).

В таком случае каждая разрывная модель может быть представ­лена в виде совокупности непрерывных моделей с непересека­ющимися областями применения.

Заметим, что обычно задание областей определения связей модели дискретными переменными производится фиксацией их конкретных значений, а задание этих же областей непрерывными переменными — путем определения диапазонов изменения таких переменных. Несложно проследить связь между введенным ранее понятием «концепция» (4.1) и областями применения математиче­ских моделей. Концепцию теперь можно определить как совокуп­ность сформированных рекомендаций, математические модели которых имеют непрерывную область :

. (10.5)

В п. 4.2.1 было проведено разделение процесса формирования рекомендаций на две последовательные стадии. На первой из них производится формирование концепций, в результате чего воз­можно выделение из общей модели, описывающей множество кон­цептуально отличающихся рекомендаций, непрерывной модели с об­ластью , соответствующей рассматриваемой в текущий момент концепции Ω. На второй, достаточно хорошо формализуемой ста­дии, выбирают рациональный вариант в рамках каждой кон­цепции на основе уже непрерывной модели. Учитывая, что про­цедура определения концепции является первой и при ее выпол­нении математическое моделирование не используется, в пред­ставлении математических моделей возможно не выделять об­ласти в явном виде. Тогда для дальнейшей разработки вопросов формирования КМ является достаточным представлением матема­тической модели консультируемой проблемы в виде совокупности элементарных моделей:

М = {mj}i=1, 2,.....Nm,

каждая из которых может быть определена следующими компо­нентами:

mj = <fj, χj, λj>. (10.6)

Между приведенными компонентами и компонентами процесса формирования рекомендаций имеет место определенное соответствие, заклю­чающееся в том, что вектор переменных Р={χ, λ} отражает параметры консультируемой проблемы — {х, у, z, К}:

Р{х, у, z, К},

а связи Ф = {fj}j=1,2,....., n —условия допустимости (V) и правило вычислений значений критериев оценки вариантов про­екта (F):

Ф{V,F}

Приведенное определение математической модели соответствует ее представлению в виде ППП модульной структуры, где каждый модуль — элементарная модель — выступает в роли «черного ящика» с обозначенными лишь входами-выходами. В таком кон­тексте основная информация, которая может быть использована в процессе формирования КМ, содержится в структуре исходной модели, отражающей информационные связи между входящими в ее состав элементарными моделями.

10.1.1.3. Сетевая структура математических моделей

Наиболее употребляемыми являются пред­ставления структуры математических моделей в виде графа. При этом возможно использование ориентированных графов, в кото­рых вершины соответствуют операторам элементарных моделей {fi} i=1,2,....., n , а дуги — переменным, причем входящие дуги каждой вершины fi определяют векторы χi, а исходящие — λi. Такое представление структуры модели применяют, обычно, при решении задач планирования вычислений на ППП модульной структуры или, другими словами, при гибком построении расчетных мо­делей, что является частью одной из процедур формирования КМ. В основе планирования в данном случае лежит тот факт, что мно­жество всевозможных путей на графе исходной модели консультируемой проблемы в целом представляет собой множество подмо­делей, которые можно сформировать из элементарных моделей, порождающих этот граф. Каждый такой j-й путь представляется естественно упорядоченным множеством чисел Тj = {t1, t2, ..., tNт}, элементами которого являются номера вершин, лежащих на этом пути. При этом предполагается, что граф модели является предварительно упорядоченным по условию: т* т**, если на информационном графе существует путь из т* в т**, а его связи пронумерованы, соответственно, числами натурального ряда: