Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 16 )

Очевидно, что тест, в который включены всевозможные комбинации значений входных сигналов, является полным. Однако громадное число таких комбинаций, равное 2п в комбинационном блоке и 2п+q в последовательностном, де­лает нереальным применение подобных полных тестов (здесь q — число элементов памяти в блоке). Поэтому воз­никают задачи синтеза и анализа тестов. При синтезе генерируются входные наборы Хk, а при анализе устанавлива­ются характеристики теста.

Обычно тесты рассчитывают на выявление только оди­ночных константных неэффективных рекомендаций. Это класс устойчивых неэффективных рекомендаций, возникающих поодиночке в единственном элементе блока. К ним относятся неэффективные рекомендаций «констант­ный нуль», «константная единица», связанные с наличием постоянного низкого или высокого уровня напряжения, и «инверсная неисправность», связанная с появлением не­предусмотренного инвертирования сигнала.

Для синтеза тестов применяют вероятностные и детер­минированные методы. В вероятностных методах наборы генерируются с помощью датчиков случайных чисел. Ос­новные затраты машинного времени приходятся при этом на анализ проверяющих возможностей генерируемых набо­ров. Анализ каждого набора состоит в расчете реакции на воздействие Xk как эффективной рекомендации, так и всех ее воз­можных разновидностей. Если блок состоит из N элементов, то имеем 3N таких разновидностей и общее число вариантов моделирования блока окажется пропорциональным про­изведению sN, где s — число рекомендаций входных наборов. Практика показывает, что при заданной полноте теста s зависит от N и в результате затраты машинного времени Тм оказываются пропорциональными Nα, где α=2÷3.

Большие значения Тм обусловливают применение для анализа тестов наиболее экономичных методов моделирова­ния логических и функциональных схем. Обычно использу­ют параллельное синхронное трехзначное моделирование. Трехзначный алфавит целесообразен для отбраковки вход­ных векторов Xk, приводящих к состязаниям сигналов в бло­ке, из-за которых результаты применения теста могут стать неопределенными.

В детерминированных методах синтеза тестов для каж­дой неэффективной рекомендации из заданного списка подбирают свой входной набор. Одним из наиболее распространенных алгоритмов, реализующих детерминированный подход к синтезу тестов, является алгоритм Рота. В соответствии с этим ал­горитмом для очередной неэффективной рекомендации, связанной с рекомендацией Р тестируемой схемы, подбираются входные для Р воздействия, такие что выходы эффективной рекомендации и неэффективной рекомендации Р будут иметь неодинаковые значения. После этого ищется путь передачи информации о наличии неэффективной рекомендации к вы­ходам схемы, которые доступны для наблюдения. Поиск пути заключается в установлении цепочки рекомендаций между рекомендацией Р и выходом схемы и в определении таких зна­чений входов рекомендаций цепочки, при которых неэффективная рекомендация транспортируется к выходу. Очевидно, что не любая цепочка может служить путем транспортировки, поскольку требуемые для транспортировки значения входов могут ока­заться противоречивыми. Поэтому в алгоритме Рота осуще­ствляется последовательное наращивание цепочки с провер­кой непротиворечивости условий транспортировки для ранее и вновь включаемых рекомендаций. После установления пути требуемые значения входов у рекомендаций цепочки пересчитываются в значения тех входов тестируемой схемы, которые доступны для управления. Эти значения входов и представ­ляют собой очередной искомый набор теста.

В программах синтеза тестов обычно используют ком­бинирование вероятностных и детерминированных методов. С помощью первых генерируется и анализируется некоторое заранее заданное число наборов. Если полнота теста после этого недостаточна, то выбирают неэффективные рекомендации, не выяв­ляемые уже полученными наборами, и для этих неэффективных рекомендаций ищут входные наборы детерминированным методом.

8.8. Анализ чувствительности

Остановимся более детально на анализе чувствительности. С помощью аппарата теории чувствительности можно оценить направление и скорость изменения характеристик консультируемой проблемы при условии, что вектор переменных состояния консультируемой проблемы смещен отно­сительно своего номинального значения. Это смещение может вы­зываться, например, влиянием внешних факторов на параметры компонентов консультируемой проблемы. Теория чувствительности находит широкое применение в процедурах параметрической оптимизации (при опре­делении составляющих градиента и гессовой матрицы целевой функции), анализа допусков, расчета характеристик устройств, соответствующих режиму «худшего случая» и т. д.

Формальное определение чувствительности обычно соответ­ствует выражению

(8.104)

где γ— выходной параметр консультируемой проблемы (переменяая, параметр каче­ства и др.); xi (i = 1, 2, ..., п) — варьируемые параметры компо­нентов консультируемой проблемы.

Частную производную ∂y/∂xi называют функцией чувствитель­ности, или коэффициентом влияния параметра xi на выходную характеристику схемы γ.

Для учета влияния на выходной параметр консультируемой проблемы одновре­менных изменений нескольких переменных вводят понятие чув­ствительности по многим переменным, соответствующее градиенту:

(8.105)

Тогда относительное изменение выходного параметра консультируемой проблемы, обусловленное малыми и независимыми отклонениями параметров его компонентов, в первом приближении можно определить как

(8.106)

где δх — вектор относительных изменений варьируемых парамет­ров,

i-я составляющая которого δxi = ∆xi/xi.

Исследование чувствительности выполняется, как правило, в сочетании с каким-то основным видом анализа (статического, ди­намического, частотного), который оказывает существенное влия­ние на выбор конкретной методики расчета функций чувствитель­ности. Статические характеристики консультируемой проблемы определяются для заданного режима функционирования, динамические — при ана­лизе скорости изменения характеристик консультируемой проблемы во временной области, а частотные характеристики определяют при расчете за­висимости требуемых передаточных функций консультируемой проблемы от частоты. Для описания и расчета каждого из отмеченных видов анализа применяется специфический математический аппарат, учет особен­ностей которого необходим при анализе чувствительности.

При решении всех рассмотренных выше ти­пов задач моделирования чувствительности применяют различные модификации методов присоединенных консультируемых проблем, моделей чувствительности и вариационного метода. В общем слу­чае консультируемая проблема описывается совокупностью уравнений независимых сечений или контуров, в которые частично или пол­ностью введены компонентные соотношения:

(8.107)

где η, ξ —вектор соответственно последовательных и параллель­ных переменных модели консультируемой проблемы; х—вектор варьируемых пара­метров.

Модель чувствительности для консультируемой проблемы получают в результате дифференцирования выражения (8.107) по х

(8.108)

Решение для уравнения (8.108) эквивалентно решению т систем линейных уравнений типа

(8.109)

где

Исходная модель консультируемой проблемы согласно выражению (8.107) при ре­шении также подвергается линеаризации и алгебраизации, в ре­зультате чего получаем математическую модель:

(8.110)

где W1 и W2 — векторы задающих источников, учитывающие вкла­ды процедур линеаризации и алгебраизации, или

(8.111)

Сравнив выражения (8.111) и (8.109), приходим к заключению, что модель чувствительности для консультируемой проблемы характеризует другую консультируемую проблему, топологически эквивалентную исходной, переменные ко­торой (последовательные и параллельные) соответствуют произ­водным переменных исходной консультируемой проблеме по варьируемому пара­метру хj, при этом устраняются все задающие источники, воздей­ствующие на исходную модель консультируемой проблемы; нелинейные компоненты исходной консультируемой проблемы заменяются линейными эквивалентами; компо­ненты консультируемой проблемы, характеристики которых зависят от хj, дополняют­ся параллельно включенным источникам ∂φ1/∂xj (если это Y-компонент) или последовательно включенным источникам ∂φ2/∂xj (если это Z-компонент).

Математические модели исходной консультируемой проблемы согласно выражению (8.111) и модели чувствительности согласно выражению (8.109) пред­ставляют собой системы линейных алгебраических уравнений (для каждой временной точки), в которых различны только значе­ния векторов правых частей.

В соответствии с процедурой моделей чувствительности для определения скорости изменения п выходных характеристик консультируемой проблемы (типа последовательных или параллельных переменных) по т варьируемым параметрам на всем рассматриваемом интервале времени [t0, tk] необходимо решить на этом же участке времени (т+1) систему уравнений: нелинейную систему дифференциаль­но-алгебраических уравнений исходной консультируемой проблемы и т линейных дифференциально-алгебраических систем уравнений соответствую­щих моделей чувствительности. По существу, анализируется одна модель чувствительности, запитываемая различными входными источниками