Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 49 )

если минимизируется время реализации всех функций;

г) ограничение на загрузку консультационными процедурами каж­дого модуля

где λi — интенсивность поступления i-й консультационной задачи на формирование рекомендаций по ее (задачи) решению; ρзj — допустимая загрузка j-го модуля;

д) если каждая функция реализуется только в одном модуле системы, то

В зависимости от того, как выбрана целевая функция и какие ограничения учитываются, возникает ряд частных постановок задачи оптимального распределения консультационных функций по модулям.

Миимизация общих затрат (общего времени) при ограничениях на загрузку каждого из модулей и при условии, что каждая функция реализуется только в одном модуле системы, т. е.

Минимизация общих затрат (общего времени) при ограничениях на общее время (общие затраты) и при условии, что каждая функ­ция реализуется только в одном модуле системы, т. е.

(9.135)

В дальнейшем будем рассматривать только задачу (9.135). Дерево ветвления будем строить следующим образом. Подмноже­ство первого уровня разбиения формируем, фиксируя возмож­ность реализации первой функции различным модулям (х1, х2, ..., х, ..., хj). Множество х включает в себя варианты, где первая функция реализуется в модуле j1, а распределение остальных функций по модулям произвольное. Аналогично, множеством второго уровня формируем, фиксируя соответствие второй функ­ции различным модулям. Множество x включает в себя все варианты реализаций, где первая функция реализуется в модуле j1, вторая функция — в модуле j2, а остальные функции имеют произ­вольное распределение по модулям и т. д. Для каждого из под­множеств (вершин дерева) необходимо построить оценки целевой функции и ограничения. Общее выражение оценки целевой функции для множества вариантов x, , ..., , ..., в данной задаче может быть построено следующим образом:

(9.136)

а общее выражение для оценки ограничения может быть по­строено аналогично:

(9.137)

где j1, j2, ..., ji, ..., jе — множество модулей системы, закреплен­ных за соответствующими функциями 1, 2, ..., i, ..., е.

Оценка для функции ограничения (9.137) необходима в данном случае для исключения из процесса ветвления множества заве­домо неподходящих вариантов с учетом принятого ограничения на общее время реализации функций. Для ускорения процесса поиска используются всякие дополнительные приемы, учитыва­ющие специфику задачи. Рассмотрим их на численном примере. Пусть заданы: матрицы стоимости

временных затрат

значение Т8 = 20.

Так как каждая функция может быть реализована только одним модулем системы, то

Используя это условие и принимая во внимание ограничение по времени, можно исключить из матриц С и T элементы, которые не влияют на выбор оптимального решения. Такими элементами в каждой строке являются:

После проведения такого преобразования матрицы С(0) и T(0) будут выглядеть следующим образом:

Принимая во внимание ограничение по времени Т3 = 20, можно из матриц С(0) и T(0) также вычеркнуть элементы, при которых всегда будет нарушено ограничение по времени. Рас­пишем для выделения таких элементов данное ограничение в сле­дующем виде:

(9.138)

Изменяя индекс строки r (r = 1, 2, ..., i, ..., J) и просматри­вая все элементы этой строки в соответствии с условием (9.138), можно еще раз преобразовать матрицы С(0) и T(0) и вычеркнуть такие элементы, если они имеются. Проведем такое преобразова­ние матриц С(0) и T(0). В результате получим

Из матриц С(1) и T(1) видно, что исходящие матрица значи­тельно упростились после проведения дополнительных преобра­зований. Перейдем теперь непосредственно к решению задачи на основе алгоритма ветвей и границ. Дерево решения с учетом по­строенных оценок (9.136) и (9.137) представлено на рис. 9.15.

Рис. 9.15. Дерево решений с оценками (9.136) и (9.137)

В узлах дерева слева представлена оценка целевой функции, справа — оценка ограничения; зачеркнутые узлы, не удовлетво­ряющие ограничению. В результате решения получили следу­ющее оптимальное распределение консультационных функций по модулям: 1—3, 2—3, 3—1, 4—1, 5—4 (функция — модуль). Жирной чертой на рис. 9.13 представлен путь поиска оптималь­ного решения на дереве вариантов.

Из примера видно, что учет специфики задачи значительно повышает эффективность вычислительной процедуры метода «вет­вей и границ».

В заключение еледует отметить, что в ряде случаев структур­ный синтез хотя и может быть формализован в виде оптимальных задач дискретного программирования, однако он трудно разре­шим в силу большой размерности задач, наличия большого числа случайных факторов, из-за векторного характера показателя эффективности. В таких ситуациях структурный еинтез обычно понимают как выбор структуры элементов и принципов их взаимо­действия из некоторого числа рекомендуемых вариантов, перепективншх для дальнейшего использования. Предварительный выбор таких ва­риантов по совокупности свойств осуществляется группой квали­фицированных консультантов, имеющих опыт консультирования по­добных проблем, а детальное исследование количественных пока­зателей основных свойств этих вариантов проводится для каждого из них в отдельности. После этого проводится сравнительный анализ и окончательный выбор основного варианта рекомендации по построению структуры системы. В этом случае будем говорить, что структур­ный синтез ведется на основе методов анализа.

9.15. Синтез комплекса технических средств САК

Задача выбора элементов КТС САК является наиболее важной при проектировании САК и их подсистем. В составе элементов КТС САК будем различать функционально законченные устрой­ства, комплексы и подсистемы.

Задачу выбора элементов КТС САК сформулируем следующим образом. Пусть имеется совокупность {i} = {1, 2,…, п} объектов одинакового функционального назначения, которые можно ис­пользовать для создания САК и ее подсистем. Каждый i-й объект имеет множество {k} = {1, 2,…, k} характеристик. Известны требо­вания к каждой k-й характеристике объекта. Необходимо из совокупности объектов выбрать такой, который бы наиболее полно удовлетворял предъявленным к нему требованиям.

Все характеристики того или иного объекта можно разделить на три вида.

Характеристики первого вида могут задаваться и определяться различными численными размерными или без­размерными физическими величинами, и чем больше численное значение характеристики объекта, тем он лучше при прочих равных условиях

Характеристики второго вида также измеряются численными физическими величинами, но чем меньше значение этой характе­ристики, тем лучше объект при прочих равных условиях (напри­мер, величиной точности позиционирования объекта, стоимость, по­требляемая мощность, время формирования рекомендации, период окупаемости изделия и т. д.).

Требования к характеристикам первого и второго видов за­даются в виде численных значений физических величин.

Характеристики третьего вида не измеряются численными значениями физических величин, а выражаются интегральной возможностью реализации определенных материальных свойств и качеств данного объекта (например, возможность перевозки объекта в неработающем состоянии на тех или иных видах транс­портных средств, демонтажа и повторного монтажа оборудования,

функционирования изделия в подвижном состоянии, возможность удовлетворения той или иной конструктивной группе). Характе­ристики этого вида могут формулироваться с использованием ряда частных характеристик первого и второго видов, однако интегральная оценка общей характеристики выражается утвер­ждением о наличии или отсутствии у рассматриваемого объекта определенного свойства или качества. Требования к характери­стикам третьего вида задаются в виде словесной формулировки о необходимости реализации объектом того или иного свойства или качества. Оценка факта реализации требования объектом производится в виде логического утверждения: «Требование вы­полнено» или «Требование не выполнено».

Обозначим: К1, К2 и К3— соответственно подмножества ха­рактеристик первого, второго и третьего видов. Численные зна­чения k-й характеристики первого или второго вида для i-гo объекта задаются величинами yik для всех kК1 К2, а чис­ленные значения соответствующих требований — величиной Yk.