Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 13 )

При представлении макромодели логического элемента в схемной форме ее типичная структура имеет вид, пока­занный на рис. 8.5.

Рис. 8.5. Структура модели логи­ческого элемента

Входной блок I отражает входные характеристики схемы, выходной блок О — выходное сопро­тивление, блок F — функциональные преобразования сиг­налов и задержку их распространения. Передача сигналов через линии а—а' и b—b' происходит только в направлении слева направо.

Метод однонаправленных моделей применяется при выделении фрагментов в схеме в соответствии со следующими правилами:

1) границы фрагментов проходят через схемы однона­правленных моделей по линиям а—а' или b—b';

2) контур любой обратной связи должен полностью на­ходиться в пределах одного фрагмента.

После выделения фрагментов необходимо их ранжиро­вание — упорядочение в соответствии с последовательно­стью прохождения сигналов. Ранг 1 получают фрагменты, на входы которых поступают только внешние воздействия. Ранг 2 получают фрагменты, на входы которых поступают сигналы с выходов фрагментов ранга 1 и, возможно, также внешние воздействия, и т. д. Другими словами, ранг r при­сваивают фрагменту, на входы которого поступают сигналы с выходов только ранжированных фрагментов (внешние воздействия рассматриваются как сигналы с выходов фраг­ментов ранга 0), причем старший из рангов предшествую­щих фрагментов равен r—1.

После фрагментации и ранжирования выполняют раз­дельное численное интегрирование подсистем дифференци­альных уравнений, относящихся к различным фрагментам в порядке увеличения их рангов. Интегрирование выполняют на всем заданном отрезке интегрирования Ткон. При инте­грировании уравнений фрагмента с рангом r в качестве входных воздействий используют результаты интегрирова­ния уравнений фрагментов с более низкими рангами.

Раздельное интегрирование позволяет организовать вы­числения в каждом фрагменте с оптимальным для фрагмен­та значением шага, что может привести к значительной экономии вычислительных затрат. Однако метод однона­правленных моделей имеет ограниченное применение из-за необходимости соблюдения указанных правил фрагмента­ции. Эти ограничения устраняются в методе РФС.

Метод РФС является итерационным методом раздельно­го интегрирования дифференциальных уравнений. Условие однонаправленности моделей снимается благодаря введе­нию фрагментации схем с перекрытием, поясняемой рис. 8.6.

Рис. 8.6. Фрагментация схемы с перекрытием

Заштрихованный участок соответствует подсхеме, включае­мой при раздельном интегрировании и в фрагмент A, и в фрагмент В. Чем шире зона перекрытия, тем точнее учиты­вается нагрузка для фрагмента А и точнее рассчитываются входные сигналы для фрагмента В. Если в схеме нет межфрагментных обратных связей, то достаточно ранжирования фрагментов и выполнения одной итерации пофрагментного интегрирования на интервале [0, Ткон]. При наличии межфрагментных обратных связей требуется выполнение не­скольких итераций, с помощью которых форма сигналов на выходах фрагментов приближается к истинной (происходит релаксация формы сигналов).

Очевидно, что выполнение пофрагментного интегрирова­ния на всем заданном интервале [0, Ткон] может привести к излишне большому числу итераций и к колебаниям фазо­вых переменных в процессе релаксации с излишне большой амплитудой, что потребует значительных затрат машинного времени. Во избежание этих неприятностей можно использовать метод прогнозируемой реакции. В отличие от метода РФС здесь пофрагментное интегрирование производится на отрезках [tk, tk+Hj], где Hj — шаг прогноза, соизмеримый с длительностью задержки прохождения сигнала по j-му контуру обратной связи. Значение Hj определяют автомати­чески аналогично тому, как рассчитываются значения шагов интегрирова­ния.

Комбинироиннные методы и алгоритмы анализа. При решении консультационных задач анализа в САК получает достаточно широ­кое распространение временнóе комбинирование численных методов. Наиболее известны рассмотренные выше алгорит­мы ФНД для численного интегрирования ОДУ, являющиеся алгоритмами комбинирования формул Гира. Другим приме­ром временного комбинирования методов служат цикличес­кие алгоритмы неявно-явного интегрирования ОДУ. В этих алгоритмах циклически меняется формула интегрирова­нии—следом за шагом неявного интегрирования следует шаг явного интегрировании. В бизовом алгоритме

неявно-явного интегрировании используют формулы первого поряд­ки точности — формулы Эйлера. Такой комбинированный илгоритм оказывается реализацией А-устойчивого метода второю порядка точности, повышение точности объясняется взаимной компенсацией локальных методических погрешностей, допущенных на последовательных неявном и явном шагах. Следует отметить, что в качестве результатов инте­грирования принимаются только результаты неявных шагов, поэтому в алгоритме комбинированного неявно-явного ин­тегрирования устраняются ложные колебания, присущие наиболее известному методу второго порядка точности— методу трапеций.

Комбинирование неявных и явных формул интегрирова­ния применяют для повышения эффективности ре­шения нестационарных двумерных задач на микроуровне в рамках метода, называемого методом переменных направле­ний. Если на очередном временном шаге использовать не­явные формулы аппроксимации производных по обеим про­странственным координатам х1 и х2, то потребуется решать систему конечных уравнений порядка рq, где р и q — умень­шенное на единицу число участков дискретизации по осям х1 и х2. Однако можно циклически менять характер аппрок­симации, например на i-м временном шаге для производных по х1 использовать неявную, для производных по х2 — яв­ную формулы, а на (i +l)-м шаге, наоборот, для производ­ных по х1 — явную, для производных по х2 — неявную фор­мулы. Тогда на каждом шаге по времени нужно решать q систем уравнений порядка р или р систем уравнений по­рядка q.

Учет латентности фрагментов. Локальные погрешности интегрирования зависят от значения шага интегрирования h и от характера переходных процессом. Если фазовые пе­ременные претерпевают быстрые изменения, то погрешность не выше заданной обеспечивается при малых h. Если же фазовые переменные меняются медленно, то значения h при тех же погрешностях могут быть существенно больше. В сложных схемах консультируемых проблем, как правило, большинство фраг­ментов в любой момент времени относится к неактивным (латентным), т. е. к таким, в которых не происходит изме­нений фазовых переменных, причем отрезки латентности Тлат могут быть довольно продолжительными. В латентных фрагментах допустимо увеличивать шаг интегрирования вплоть до значения Тлат, что эквивалентно исключению уравнений фрагментов из процесса интегрирования на пе­риод их латентности. Такое исключение выполняется в ал­горитмах учета латентности, относящихся к алгоритмам событийного моделирования. Основу этих алгоритмов со­ставляет проверка условий латентности. Примером таких условий может служить

||∆V||<ε, (8.102)

где ∆V — вектор изменений фазовых переменных; ε — ма­лая положительная константа.

При проверке (8.102) у нелатентных фрагментов в вектор ∆V входят изменения как внешних, так и внутренних пере­менных фрагмента, и если условие (8.102) выполняется на протяжении нескольких шагов интегрирования подряд, то фрагмент включается в группу латентных. При проверке (8.102) у латентных фрагментов вектор ∆V состоит из изменений только внешних фазовых переменных, происшедших за время с начала латентности, и фрагмент исключается из числа латентных, если условие (8.102) нарушается.

Следует отметить, что в таких методах, как РФС, латент­ность учитывается естественным образом, в них не требует­ся специальных проверок статуса латентности фрагментов.

Адаптивное моделирование. Адаптивное моделирова­ние — метод автоматического выбора подходящих моделей для фрагментов в процессе анализа сложной консультируемой проблемы. Ме­тод адаптивного моделирования составляют способы реше­ния следующих основных вопросов:

1. Фрагментация.

2. Критерий смены моделей.

3. Определение начальных значений переменных во включаемых моделях.

Рассмотрим один из возможных вариантов метода адап­тивного моделирования. В нем используются модели трех уровней сложности: Ml — простейшая макромодель фраг­мента; М2 — промежуточная по сложности макромодель, в которой блоки I и О (см. рис. 8.5) адекватно отражают входные и выходные цепи схемы, М3 — полная модель фраг­мента. Модели Ml и М2 имеют блочную структуру (см. рис. 8.5). Фрагментацию используют двоякую: во-первых, функциональную фрагментацию, выделяющую фрагменты, которым соответствуют сменяемые модели; во-вторых, диакоптическую фрагментацию, выделяющую раздельно инте­грируемые фрагменты. Диакоптическая фрагментация вы­полняется с перекрытием, зону перекрытия составляют блоки I макромоделей. При функциональной фрагментации нужно стремиться к получению максимально возможного числа типовых фрагментов, под которыми понимаются фраг­менты, для которых заранее разработаны и включены в библиотеку макромодели типов Ml и М2 вместе с рассчитан­ными для макромоделей типа Ml областями адекватности (ОА). Диакопгический фрагмент есть функциональный фрагмент вместе с зоной перекрытия, которой соответствует блок I из модели схемы-нагрузки.

Предполагается, что анализ начинается при представ­лении всех фрагментов моделями Ml. При дальнейшем ана­лизе возможны замены моделей Ml моделями М3. Такие замены выполняются для тех фрагментов, в которых про­исходит нарушение условий адекватности, обнаруживаемое при выходе вектора внешних переменных фрагмента за пределы ОА. Одновременно с включением полной модели М3 для некоторого фрагмента А происходит замена блоков О в моделях схем, являющихся источниками сигналов для фрагмента А, и замена блоков I в моделях схем, являющих­ся нагрузками для фрагмента А. Эта замена — включение блоков из моделей М2 вместо блоков из моделей Ml,