Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 99 )

На­конец,

f* (x1) dx1≡ F*

где F* — приведенные н-обобщенные потери с учетом всех мно­жеств неопределенности Хк, X k-1..., Х1, т. е. в целом множе­ства X.

При раздельном учете каждого вида неопределенности может быть в полной мере использована его специфика. Учитывая это, дадим способы расчета н-обобщенных потерь для различных видов неопределенности.

10.2.5.2. Расчет н-обобщенных потерь для основного типового набора способов учета неопределенности при различных ее видах

Неопределенность критериев. Этот вид неопределенности со­стоит в том, что эффективность рекомендации у Y оценивается п показателями эффективности φ1(у), φ2(у), ..., φn(у). Дадим методы расчетa н-обобщенных потерь для основного (семиэлементного) набора способов учета неопределенности. Для наихудшего способа учета неопределенности

F(y)= φs(у);

для наилучшего

F (у) = φs(у);

для среднего (к = 1), осторожного (к = 4) и оптимистического к = 0,25 способа учета неопределенности

а для релейного (к = 0,2) и нивелирующего (к = 5)

Полученные результаты сведены в табл. 10.5, используя которые можно получить н-обобщенные потери, а следовательно, строить матрицы выбора, минуя вычисление многомерных интегралов. На рис. 10.57 приведена номограмма для вычисления н-обобщенных потерь при двух критериях оптимальности (п = 2).

Таблица 10.5

Способ учета неопределенности	н-обобщенные потери
Наихудший	φi
Наилучший	φi
Средний
Осторожный
Оптимистический
Релейный
Нивелирующий

Рис. 10.57. Номограмма для вычисления н-обобщенных потерь при отдельных способах учета неопределенности по Mm — методу или при оценке рекомендации двумя критериями f 1, f 2.

Полученные выше соотношения обладают особенностью: в слу­чае равенства значений некоторых критериев оптимальности их знаменатели обращаются в нуль, что затрудняет их вычислитель­ную реализацию. Поэтому рассмотрим иной (эквивалентный) метод агрегированного учета неопределенности критериев, осно­ванный не на линейной свертке для определения парето-оптимальных вариантов рекомендации, а на свертке .

В этом случае

где Gq(t) — порождающие функции, соответствующие типовому набору способов учета неопределенности;

Соответствующие рассматриваемому случаю значения интеграла приведены в табл. 10.6.

Таблица 10.6.

Способ учета неопределенности	н-обобщенные потери
Наихудший	M
Наилучший	m
Средний
Осторожный	([M5-m5]/[5(M-m)])0,25
Оптимистический	([M1,25-m1,25]/[1,25(M-m)])4
Релейный
Нивелирующий

В ряде задач критерии оптимальности не являются для ЛФР однопорядковыми: одни из них представляются более важными, чем другие. При этом ЛФР не может указать количест­венно, насколько одни критерии важнее других. Дадим способ агрегированного учета этого вида неопределенности критериев.

Пусть f 1, ..., f m — критерии, выстроенные в лексико-графическом порядке в к групп по убыванию важности: важность кри­териев группы с большим номером выше, чем с меньшим; внутри же группы важность не ранжирована. Группы будем задавать пере­числением номеров входящих в них критериев, т. е. множествами I1 ,…,Iк:

Ø

j, s= 1, ..., к, j≠ s.

При этом первоначально вычисляют

а затем по приближенной формуле находят н-обобщенные потери:

F=G-1q

где значения интеграла берут по табл. 10.6.

Итак, алгоритмически расчет М и т для лексикo - графических групп критериев осуществляют следующим образом. Для каждой группы вычисляют: сумму критериев (массив , их наибольшее и наименьшее значение (массивы max и min), определяют число самих критериев (массив п). Эти массивы располагают по убыванию важности групп критериев. Затем вычисляют частные, где числи­тель есть сумма ряда последовательных членов массива и сле­дующего за последним из них члена массива max (начиная с нуля членов массива ). Знаменатель есть сумма соответствующих привлекаемым членам массива членов массива п плюс 1. Из этих частных наибольшее есть М. Если в этой процедуре массив max заменить массивом min, то наименьшее из частных есть т.

Неопределенность модели и исходных данных. Неопределенность модели необходимо рассматривать в двух планах: широком и узком.

В широком плане это понятие является пограничным с фи­лософскими понятиями познаваемости и моделирования. В настоя­щей работе неопределенность модели понимается в узком плане как параметрическая неопределенность и даже более конкретно: как неточность в вычислении значений показателей эффективности в используемой при формировании рекомендаций математической модели. Учи­тывая, что отдельные показатели эффективности вводятся в обоб­щенные потери, как правило, линейной операцией, неопределен­ность модели описывается п-мерным вектором поправочных коэф­фициентов:

xi, i = 1, .... п; αi≤хi ≤βi. (10.168)

Здесь пределы изменения коэффициентов αi, βi , i = 1, ..., п характеризуют точность модели. Соотношения (10.168) задают множе­ство неопределенностей X.

Окончательно получим следующие формулы для вычисления элементов матрицы выбора при различных способах учета неопре­деленности:

- наихудший

F1= ;

- наилучший

F2= ;

- средний (к = 1), осторожный (к = 4), оптимистический (к = 0,25)

- релейный (к = 0,2), нивелирующий (к = 5)

Здесь nj — число нулей в двоичном изображении индекса j;

f|j — значение f, куда вместо i-й переменной подставлено αi, если i-й разряд двоичного изображения числа j равен 0, или βi, если этот разряд равен 1, i = 1, ..., п. Попросту говоря, в числителях суммируются возведенные в степень к + n значения f в вершинах области X, взятые со знаком плюс, если левых границ в вершине четное число, и минус, если оно нечетное. Как и при учете неопре­деленности критериев, полученные соотношения имеют особен­ность: при равенстве αi = βi знаменатели обращаются в нуль. Однако в этом случае переменная хi не является неопределенной и просто исключается из числа неопределенных, так что указанная особенность не осложняет вычисление н-обобщенных потерь.

В случае неопределенности исходных данных для вычисления

н-обобщенных потерь необходимо использовать соотношения (10.130), (10.164) или приближенное выражение (10.165). Однако вычисление М и т при большой размерности множества X является весьма слож­ной задачей. Рассмотрим способ применения выражения (10.165) с учетом вычислительной неопределенности в значениях М и т, связанной с невозможностью их точного вычисления.

Пусть на множестве X выполняется неравенство

|fA(x)-fA(ξ)|≤L||x- ξ ||x, ξ X.