Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 37 )

Математически процесс управления заваркой МК можно свести к следующей модели. Пусть Θ и S — требуемые значения напряженно­сти магнитного поля и зазора между контактами. Для решения зада­чи оптимизации сформулируем целевую функцию вида

которую следует минимизировать с учетом ограничения Θ =kS + b, оп­ределяемого уравнением регрессии.

Сформулированная задача является задачей квадратичного про­граммирования, которую можно решить с использованием неопределен­ных множителей Лагранжа.

Функция Лагранжа имеет вид

Беря частные производные, получаем

(9.58)

Решением системы будут значения S* и Θ*, при этом Θ* косвенно определяет силу тока I в катушке.

Пусть Θт = 40±2 А/м; ST = 10±2 мкм; Θ =3S + 6; число витков в катушке ω = 50.

Решая систему уравнений (9.58), получаем Θ*=40,44 А/м,

S*=10,48 мкм.

Оптимальные значения Θ и S находятся в поле допуска. Необходи­мый ток в катушке I =0,8 А. После установки I =0,8 А строят новую регрессионную зависимость и рассчитывают новое значение I. В резуль­тате многократной коррекции силы тока I находят такое значение, при котором процент выхода МК, отвечающих требованиям консультационных условий, будет максимальным.

Пример 9.7. Формирование рекомендаций по оптимизации управления технологической установкой.

При конструкторском проектировании и при технологической подготов­ке производства узлов ЭВА для формирования графической инфор­мации используют приборы последовательного действия (ППД), в ча­стности координатографы, сверлильные станки с числовым программным управлением и др.

Управление ППД производится подачей на их входы совокупности команд А, которые формируют изображение М. Требуется сформировать рекомендации для получения такой совокупности команд, которая обеспечивает функциониро­вание ППД (получение изображения М) с минимальным числом пере­ходов от фрагмента к фрагменту.

Допустим, выработана последовательность команд As = (α1, ... ..., αп) с индексом s. Тогда время работы ППД при формировании пол­ного изображения М определяется соотношением

где Tп(s) — общее время переходов между фрагментами изображения; Тм — время выполнения команд (Тм = const); — время перехода от команды αi к команде αi+1; ∆ti — время формирования i-гo фрагмента изображения М.

Стоимость формирования полного изображения М последователь­ностью команд А, с учетом затрат на оптимизацию последовательности будет

где Сэвм, Сппд —соответственно удельная стоимость работы ЭВМ, производящей оптимизацию, и ППД; Тэвм (s) и Тппд (s) — соответственно вре­мени работы ЭВМ и ППД; q — необходимое число копий изображения М.

Для оптимизации последовательностей А обычно выбирают такие методы, для которых

Таким образом, оптимизация последовательных команд А заключа­ется в минимизации переходов Тп.

Для получения решения сформируем матрицу ||tij||п×п, в которой элемент tij равен времени перехода от выполнения команды αi к команде αij.

Введем псевдобулевы переменные

и предположим, что последовательность команд образует замкнутый контур (начинается и заканчивается командой αi). Тогда наша задача совпадает с классической задачей о коммивояжере

при ограничениях

(9.59)

(9.60)

где ui, иj — произвольные действительные числа.

Условия (9.59) гарантируют непрерывность маршрута, а условие (9.60) — получение последовательности команд, не распадающейся на ряд замкнутых циклов.

Задача может быть решена методом ветвей и границ.

9.7. Формирование рекомендаций при решении консультационных задач функционольного и структурного синтеза КП

При консультировании проблемы консультант, как правило, определяет совокупность функцио­нальных компонент, из которых состоит КП, вводит отношения между определенными компо­нентами и принимает это как начальное представление о КП.

Далее перед консультантом возникает задача полноты определенного множества функциональных структур, их неизбыточности и согласованности по пара­метрам. В терминах общей теории консалтинга это сводится к решению проблемы синтеза рекомендаций по созданию или консультированию структуры КП, которая представляется следующим образом: задана система данных, включающая в себя множество компонент проблемы и отношения между ними; необходимо идентифицировать наилучшее представление этой систе­мы с помощью структуры проблемы, элементы которой связаны с подмножествами переменных, описывающих компоненты.

Процедура решения состоит из генерации наиболее приемлемых с точки зрения начального пове­дения проблемы структурных предположений рассматриваемой проблемы, анализа каждого из них на основе задайной системы данных и начальной структуры и сравнения результатов анализа с исходными данными с использо­ванием различных критериев оценки полученного струк­турного предположения.

Например, при проектировании САК можно выде­лить четыре рекомендуемые компоненты, обеспечивающие управление, диалог, поиск, вычисления. Для каждой конкретной САК, которую будем рассматривать как консультируемую проблему, эти компоненты могут быть различными способа­ми реализованы.

Всего для этих компонент можно получить 22п струк­тур САК. Естественно, не все структуры этого множест­ва приемлемы для более детального анализа (уточнение параметров выделенных компонент системы и определе­ние требований к связям между этими компонентами).

Задачей синтеза рекомендаций в данном случае является формирование рекомендаций по выбору структуры из множества возможных структур, которая обеспечивала бы устойчивое и эффективное функциони­рование КП. Для проведения синтеза структур КП необходимо сформировать некоторую начальную структуру, т. е. выделить компоненты КП и опреде­лить отношения между ними. Далее, используя метод, изложенный ниже, можно синтезировать рекомендации для получения новых струк­тур проблемы. Однако проводить синтез структур, не зная, как оценивать синтезируемые структуры, бессмыс­ленно. Следовательно, необходимо иметь рекомендованный метод, который позволял бы оценивать структуры и выбирать наиболее приемлемые для последующего анализа и синтеза. Чтобы этот метод использовался при решении задачи синтеза структур КП, он должен обла­дать инвариантными свойствами и обеспечивать фор­мальное описание КП.

Для структурных предположений введем частичный порядок. В этом случае множество структурных пред­положений вместе с частичным порядком образуют решетку, которая позволяет проводить процесс поиска «наилучшего» структурного предположения не по всему множеству возможных структурных предположений, а только по ограниченной части его.

Определим структуру как семейство подмножеств множества переменных V. Множеством всех возможных структур по отношению к множеству V будет множество

S = {Si|SiP(V)},

где P(V) — мощность множества V.

Проведем классификацию введенного множества S. Определим отображение

r:S→R,

где R — множество всех симметричных бинарных отно­шений, определенных на множестве V, и r(Si) — бинарное отношение, в котором переменные vi и vj связаны тогда и только тогда, когда они обе принадлежат, по крайней мере, одному из подмножеств множества V, через кото­рое определена Si|;

где Еа — подсистема структуры Si.

Отображение r невзаимооднозначное, так как Si≡ Sj, если

r(Si)=r(Sj). Будем использовать символ S/r для обозначения эквивалентных классов в S посред­ством r.

Некоторые структуры из множества S могут не сохра­нять первоначального понятия об объекте исследования, следовательно, необходимо, введя некоторые ограничения на множество S, сузить множество всех возможных структур до множества значимых структур, дающих полное представление о проблеме. Введем эти ограничения:

— множество связанных переменных структуры долж­но быть полным;

— каждый элемент структуры должен быть определен непустым множеством переменных;

— не должно существовать элемента (подпроблемы), который состоял бы только из переменных, включенных полностью в некоторый другой элемент этой же структу­ры. В результате получается множество Sg, называемое множеством приемлемых структур:

Пусть требуется разработать комплекс программ, который позволял бы генерировать рекомендации по созданию всего множества приемлемых структур и оценивать их для заданного множества переменных. Как отмечалось ранее, множество приемле­мых структур вместе с определенным на этом множестве частичным порядком образуют решетку. Рассмотрим под­робно понятие «частичный порядок» для множества приемлемых структур.