Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 76 )

Zнi = { zнi : Fi (xi, yi, zнi ) ≤i (xi, уi, zi+1), уi };

не будет наблюдаться

Fi(xi, , zнi)> i+1(xi, , zi+1)

Другими словами, в точках возможно нарушение условия (10.112) или его аналога (10.118). Отсюда следует вывод, что при построении zнi знания отдельных точек i(xi, уi, zi+1), yi i недостаточно, так как при этом отсутствует гарантия выпол­нения условия, о том, что функции нижних границ моделей более верхних уровней должны минорировать аналогичные функции моделей следующих за ними уровней. А это условие было опреде­лено как основное, обеспечивающее наличие в Zi элемента, соот­ветствующего рациональным i+к i+к (к = 1,2,... , N — i).

Используем идею привлечения для нахождения абсолютного минимума функции многих переменных констант Липшица.

При этом учтем сделанное ранее замечание о том, что в про­цессе непосредственного решения консультационных задач используются непрерывные модели. Это условие соответствует непрерывности

Fi (xi, yi, zi) при yii (i = 1, 2, ... , N) и определяет суще­ствование констант Липшица на всех i.

Введем в рассмотрение точки, которые будем называть далее липшицевыми. Обозначим эти точки li i, где i — множе­ство липшицевых точек на Di, (плоскость с координатами (Fi, yi) и определим как точки пересечения плоскостей, проходящих через точки {yi, i (xi, уi, zi+1)}, yi под углами ± argtg Lj, где Lj — константы Липшица:

Lj = (10.119)

j= 1, 2, ..., N , здесь N — размерность вектора yi.

Каждую j-ю липшицеву точку будем определять парой (:

lji={, i=1, 2.....N-1.

При этом множество лi = {jyлi}j определяется множеством :

лi=лi()

и, соответственно,

i = i()

Очевидно, что функция Fi (xi, yi, ziн), минорирующая семей­ство точек i(), минорирует и функцию i (xi, уi, zi+1) при

yi [y jп i, y jлi], где y jпi и y jлi — правая и левая границы, соответственно, изменения значении координат j-й компоненты измерения множества (рис. 10.30).

Рис. 10.30. Определение липшицевых точек ( — соответствует i;

— соответ­ствует Yлi; ○ — соответствует li)

Поэтому условия (10.112) или (10.118), присутствующие в определении задачи по нахождению Zнi, могут быть заменены на следующие:

Z*i = { zi н: Fi (xi, yi, zi н)≤ (; лi } (10.120)

Таким образом, задача нахождения значений ziн, учитывающая дискретность представления минорируемых функций, может быть определена условиями (10.113), (10.114), (10.120). Ее решение позволяет по конечному числу проработок рекомендаций рассматриваемого i-гo уровня на последующих детализирующих уровнях определять наиболее оптимистические значения реакций этих уровней. Будем рассматривать решение этой задачи как реализацию некоторого оператора КZN:

КZN:{i, F, } zн,

где множество формируется оператором КLIP:

КLIP:{i, L,, , }

в основе выполнения которого лежит решение задачи формирова­ния липшицевых точек путем пересечения плоскостей, проводи­мых через точки {уi i, (xi, yi, zi+1)}, i под углами ± argtg Lj, где Lj определяют с помощью выражения (10.119).

Теперь рассмотрим оператор, реализующий определение про­граммы детализации формируемых рекомендаций. Для этого запишем очевидное условие:

К (yлi) ≤ i (хлi, уi, zi+1) (i = 1, 2, ..., N — 1),

свидетельствующее о том, что в любой липшицевой точке значе­ние координаты, соответствующей критерию, не больше, чем зна­чение функции i (хi, уi, zi+1) в этой же точке. Из данного усло­вия следует, что «поднятие» функции i (хлi, уi, ziн) без нарушения условия (10.120) требует проведения вычислений функции i (хi, уi, zi+1) в точках лi. При этом точка, ранее бывшая лип­шицевой, переходит в состав i и порождает ряд новых липшице­вых точек, каждая из которых лежит «выше» ее (рис. 10.31).

Рис. 10.31. Уточнение функции нижних гра­ниц ( — липшицевые точки, порожден­ные вычислением функции i (хi, уi, zi+1) в точке y*(')i и точке y*('')i)

Исходя из сказанного, процедуру «поднятия» функций Fi (хi, уi, ziн) можно организовать следующим образом.

Полученная в результате решения задачи (10.113), (10.114), (10.120) функция Fi (хi, уi, ziн) должна проходить, как правило, через NZi или большее число липшицевых точек (NZi — размерность вектора zi). Обозначим такие точки через i