Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 56 )

т* = тi, m** = mj, i< j.

В общем случае очевидно, что между некоторыми вершинами путь может не существовать. Относительная нумерация таких вершин может быть произвольной. Случаи, когда ряд вершин образуют на графе цикл, алгоритмами планирования на базе использования ориентированных графов исходной модели принципиально не охватываются. Таким образом, на базе исходной модели М, описывающей консультируемую проблему в целом, путем объединения элементарных моделей в различных комбинациях можно сформировать множе­ство моделей MTj={mi}, соответствующих отдельным агре­гатам и системам этой консультируемой проблемы и различным аспектам ее функ­ционирования. Выше такие модели были названы агрегирован­ными.

В качестве примера рассмотрим некоторую совокупность эле­ментарных математических моделей, описывающих геометрию и аэродинамику корпуса ЛА :

т1 :{Dф ,Rзат,θкон} Схнос',

т2 :{Cxтр, Cxдн, Cxкорм, Cxнос } Cxоф ,

т3:{М, Dф, Rзат, θкон, λц, Сαуоф} Сαуф;

т4,:{ Сαуф, α}Суф;

т5:{Схоф, λнос, М, Суф, α} Схiф ,

где Dф — диаметр корпуса; Rзат — радиус затупления носка корпуса; θкон — полуугол раствора носового конуса; М — число Маха набегающего потока; Схнос — коэффициент сопротивления носовой части корпуса (затупленный конус); Схоф — коэффи­циент лобового сопротивления корпуса при α = 0; Схтр — коэффициент сопротивления трения корпуса; Схдн — коэффициент донного сопротивления корпуса; Схкорм — коэффициент сопро­тивления кормовой части корпуса.

Здесь т1 определяется следующими скалярными моделями:

зат/Dф ;

λ′нос = 1/2 tgθK0H,

С′ хнос = f1{М, λ′нос);

Схзат = f2(М);

С хнос = С′ хнос (1 — COS2 θK0H) + Схзат,

где — относительный радиус затупления носка корпуса; λ′нос — удлинение носовой части корпуса без затупления; С′ хнос — коэф­фициент сопротивления носовой части корпуса (заостренный ко­нус); Схзат — коэффициент сопротивления затупленной носовой части;

f1{М, λ′нос) — таблица значений функции С′ хнос = f1{М, λ′нос};

f2(М)- таблица значения функции Схзат = f2(М).

На рис. 10.3 показан граф, описывающий струк­туру данной модели, а на рис. 10.4, а—г — примеры принципиально возмож­ных агрегированных мо­делей, которые могут быть составлены на базе исход­ной модели.

Рис. 10.3. Пример ориентированного информационного графа модели.

Рис. 10.4. Примеры агрегированных моделей.

Гибкость исходной мо­дели будем оценивать чи­слом агрегированных мо­делей, которые могут быть сформированы на ее основе. Уровень такого рода гибкости определяется двумя факторами. Первым из них является степень разбиения исходной модели на элементарные модели, представляющие собой программные мо­дули — неделимые составные части ППП. Предельным в данном случае является отождествление скалярных и элементарных мо­делей. Однако при этом надо учитывать, что элементарная мо­дель может включать в себя ряд связей, выделение каждой из которых в автономную программную единицу не имеет смысла (см. модель т1), так как вычисляемые ими значения не представ­ляют самостоятельного интереса. Разделение исходной мо­дели на элементарные модели производится при ее программной реализации, что исключает влияние способов реализации про­цедур формирования КМ на рассматриваемый фактор.

Вторым фактором, определяющим гибкость исходной модели, является применяемый способ формирования агрегированных мо­делей из ее элементарных составляющих.

В частности, при ис­пользовании способов, базирующихся на представлении струк­туры исходной модели в виде ориентированного графа, допускается формирование лишь таких агрегированных моделей, входы и выходы которых содержатся во входах и выходах, соответственно, исходной модели. Такого рода формирование является наиболее рациональным и исследованным.

В то же время из требования гибкости, предъявляемого к про­цедурам формирования КМ, следует, что на одной и той же исход­ной математической модели должно допускаться решение задач в различных постановках. При этом переменные, которые в одних задачах являются входными, в других могут быть выходными и наоборот. Такого рода гибкость допустима лишь при описа­нии элементарных моделей наборами входящих в них переменных без деления их на входные и выходные. Такое рассмотрение мо­дели практически исключает ее представление в виде ориентиро­ванного графа, но обеспечивает расширенные возможности как при формировании расчетных моделей для выполнения консультационных операций, так и при выполнении других процедур формирова­ния КМ. Покажем это.

Будем считать, что задание на формирование расчетных мо­делей всегда может быть определено парой (I, Т), где I — вектор исходных переменных; Т — требуемые результаты моделирова­ния. В частности, если выбор формируемых рекомендаций при выполнении некоторой консультационной операции Sij оптимизационного статуса основан на использовании свертки критериев, то для этой операции набор переменных, определяющих требуемую расчетную модель, может быть пред­ставлен в виде

I = {хij, zij, уij}; (10.7)

Т = { k1ij , k2ij ..., }. (10.8) Для выполнения операций расчетного статуса требуемая рас­четная модель может быть представлена парой:

I = {хij, zij }; (10.9)

Т = yij. (10.10)

Рассмотрим некоторую скалярную модель λj=fj(χj), пред­полагая fj явной функцией действительных переменных. Она соответствует заданию (I, Т), для которого Т=λj, Iχj. Однако нетрудно показать, что на базе этой же модели можно решить и ряд других задач, для которых

Ipj, T —скаляр; (10.11)

(pj\T)I, где pj = λj χj.

Данные условия следуют из возможности решения уравнения

λj — fj(χj)=0 относительно любой из компонент вектора pj, а не только λ. При этом разрешимость приведенного уравнения относительно некоторой переменной из pj\λj равносильна пере­ориентации графа модели,

В случае элементарной модели mj, для которой |λj|>1, в дальнейшем бу­дем считать, что условие |Т|=|λj|, являющееся ана­логом условия (10.11), обеспе­чивает разрешимость mj от­носительно любых |λj| ком­понент вектора pj. Реализа­ция переориентации mj в этом случае может быть произведена, в частности, на базе оптимизационных методов решения уравнений. Значения |λj| далее будем называть рангом модели mj.

Исходя из сказанного, для последующего изложения исход­ную математическую модель консультируемой проблемы целесооб­разно представлять, как и раньше, в виде совокупности элемен­тарных моделей. Но при этом не разделять их переменные на входные и выходные, а учитывать их ранг, т. е.

mj = <fj,pj , | λj |>. (10.12)

Отметим, что если в качестве элементарной модели рассматри­вается модель, вектор выходных переменных которой является многомерным, то дуги, исходящие из определенной вершины, соответствуют различным переменным. Для того чтобы обеспе­чить полноту описания, приходится делать на дугах пометки (как в приведенном выше примере). Введение их определяет граф исходной модели как граф с помеченными дугами, исследование которого затруднительно. Все это делает целесообразным пере­ход к представлению структуры модели в виде двудольного графа.

В дальнейшем будем представлять структуру исходной мате­матической модели консультируемой проблемы в виде сети, интерпре­тируемой неориентированным двудольным графом, состоящим из двух групп вершин и соединяющих их ребер: в первую группу входят вершины, образованные операторами элементарных мате­матических моделей, а во вторую — переменные, входящие в эти модели; ребра определяют факт присутствия переменных в соот­ветствующих моделях. Далее такого рода графом будем представ­лять информационный граф модели. На рис. 10.5 в качестве при­мера показан информационный граф, соответствующий фрагменту математической модели ЛА, приведенному на рис. 10.3.

Рис. 10.5. Пример неориентированного двудольного информационного графа модели (□ — вершины-переменные, ○ — вершины-связи)

В ряде работ рассматривались решения задач пла­нирования вычислений на базе ППП с представлением их модулей в виде (10.12). Однако это касалось лишь решения сугубо расчетных задач и основным препятствием при этом являлась проблема раз­решимости систем уравнений, представленных программными модулями пакета. В данной работе использование аппарата плани­рования распространяется на гибкое формирование расчетных моделей для решения задач оптимизации параметров сформированных рекомендаций. При этом проблема разрешимости указанных систем уравнений естественно сводится к регулярно решаемым в настоящее время задачам условной опти­мизации.