Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 93 )

Для фиксированного т введем группу МСК <X, Y, jтf>,

jтАт, j = 1, ..., т. Здесь X — внешнее множество, Y — множество стратегий, f — функция локальной эффективности, а показатель эффективности F получен суперпозицией f и одного из типовых способов учета неопределенности из т –элементного типового набора Mт. Таким образом, этот типовой представитель используется в качестве правила «свертывания» при формирова­нии показателя эффективности МСК. Обозначим через АХ, т,l оп­тимальные A-элементные стратегии, а через Fm,jM,j — соответству­ющие им значения показателей эффективности МСК. Ясно, что АMХ, т,l есть результат оптимального выбора M-элементной рекомендации, если для учета неопределенности использован j-й ти­повой представитель из m-элементного типового набора способов учета неопределенностей, а значение Fm,jM,j измеряет эффективность такого выбора.

Наконец, обозначим через Fm,jM,к, j, к= 1.....т значение показателя эффективности МСК <X, Y, jтf> на стратегии АMX, т,к. Оно измеряет эффективность М-элементной стратегии, оптимальной для способа учета неопределенности jтАт, для другого способа учета неопределенности кт Ат . Очевидно, что

Fm,jM,j ≤ Fm,jM,к к≠j, к, j = 1, ..., т.

Введем квадратную матрицу выбора WmM:

WmM=|| Fm,jM,к ||к, j=1.....т,

где j — номер строки, а к — номер столбца. Из предыдущего ясно, что j-я строка матрицы выбора соответствует М-элементной стра­тегии, оптимальной для j-го представителя m-элементного типо­вого набора способов учета неопределенности, а столбец к соответ­ствует элементу к из этого набора. Число, стоящее на их пересече­нии, определяет эффективность выбора стратегии (определяемой соответствующей строкой) при способе учета неопределенности, определяемом соответствующим столбцом. Учитывая, что m-элементный типовой набор с точностью (т) представляет все­возможные способы учета неопределенности, можно установить, что матрица WmM отражает с этой точностью влияние неопределен­ности на оптимальную М-элементную рекомендацию. Ее может использо­вать ЛФР для того, чтобы выбрать одну из стратегий АMX,т,j, j = 1, ..., т в качестве окончательной рекомендации для исходной за­дачи. Эта матрица предоставляет ему в наглядной форме обладаю­щую полнотой агрегированную информацию как об оптимальных возможностях консультируемой проблемы, так и о степени влияния на них неопределенных факторов. При этом ЛФР может изменять степень агрегирования, задавая соответствующие значения т, и управлять в допустимых пределах степенью адаптации к неопре­деленным факторам, устанавливая соответствующие значения М.

Выбор стратегии АMX,т,j может быть, по желанию ЛФР, вы­полнен формализованно, без его вмешательства. Для этого доста­точно рассмотреть присоединенную задачу формирования рекомендаций в ус­ловиях неопределенности критериев, в которой множество стра­тегий составляют стратегии АMк,т,j, а соответствующая строка матрицы выбора рекомендаций задает вектор критериев оптимизации каждой стратегии. Строя матрицу выбора рекомендаций для этой задачи, можно умень­шить число различных стратегий, входящих в матрицу выбора рекомендаций. Если оно все еще превышает единицу, необходимо построить аналогичным образом следующую присоединенную задачу и так до тех пор, пока в рассмотрении не останется единственная рекомен­дация.

10.2.4.3. Описание множества допустимых способов учета неопределенности

Основной особенностью метода ПРИНН является учет неопре­деленных факторов в задаче не непосредственно, а через влияние, оказываемое ими на эффективность допустимых рекомендаций. Степень этого влияния может оцениваться по-разному (от «пессимистиче­ского» до «оптимистического» варианта). При этом суть метода ПРИНН состоит в том, чтобы не пытаться найти «правильный» способ такой оценки, так как в сложных задачах он не может быть уверенно указан (особенно априори), а построить представитель­ное множество способов учета неопределенности

Прежде всего нужно отметить, что способ учета неопределен­ности ЛФР имеет две составляющие: проблемно-ориентированную и инвариантную. Формирование первой из них происходит в тер­минах конкретной задачи формирования рекомендаций, требует глубокого проникновения в ее суть и завершается введением понятий или параметров, являющихся входными для второй составляющей, которая оперирует с ними, используя общематематические тер­мины.

Проследим это деление на примере обычных задач оптимиза­ции. Здесь проблемно-ориентированная составляющая заклю­чается в выборе показателя эффективности и установлении его зависимости от допустимых параметров рекомендации. Инвариантная же составляющая представляет собой требование выбора таких пара­метров рекомендации, при которых показатель эффективности при­нимает экстремальное значение. Ввиду кажущейся естественности этого требования, самостоятельная роль инвариантной составляю­щей обычно не подчеркивается, а она весьма велика. Если про­блемно-ориентированная составляющая поставляет инвариантной информацию о конкретной задаче, то инвариантная указывает, каким условиям эта информация должна удовлетворять. Напри­мер, в обычной задаче оптимизации показатель эффективности должен быть единственным, и если на проблемно-ориентирован­ном уровне этого нельзя добиться, не искажая смысла решаемой задачи, то скалярный оптимизационный подход не может быть применен. В таком случае нужно принимать иную инвариантную составляющую, например, векторную оптимизацию.

Выделение инвариантной составляющей позволяет преобра­зовать структуру задачи формирования рекомендаций в условиях неопре­деленности. Объединим модель консультируемой проблемы (КП) с про­блемно-ориентированной составляющей способа учета неопреде­ленности ЛФР в единую модель «КП + ЛФР», которую впредь будем называть просто моделью. Тогда задачу формирования рекомендаций при фиксированном способе учета неопределенности составят мо­дель и инвариантная составляющая этого способа. Учтем теперь, что ЛФР не может указать определенного способа учета неопреде­ленности, а вынуждено оперировать множеством таких способов. С одной стороны, это породит множество моделей, но поскольку в модель входит множество неопределенностей X, вместо множе­ства моделей можно рассмотреть единую модель с модифицируе­мым множеством неопределенностей. Для этого достаточно про­блемно-ориентированную составляющую способа учета неопре­деленности ЛФР задать некоторыми числовыми параметрами, зна­чения которых считать неопределенными,

С другой стороны, присущая ЛФР множественность способов учета неопределенности приведет к появлению множества инва­риантных составляющих способов учета неопределенности ЛФР. Это множество инвариантных составляющих будет одинаковым для различных задач и ЛФР (хотя в разных задачах ЛФР могут предпочитать разные его элементы). Впредь будем его называть просто множеством способов учета неопределенности и по-преж­нему обозначать символом S, так же как на модель «КП + ЛФР» мы распространим прежние символы X, Y и f(х, у). Таким обра­зом, изменения, вносимые ЛФР при формировании рекомендации в модель консультационной проблемы и в собственное отношение к неопределенно­сти, найдут отражение в изменении модели X, Y, f(х, у). Множе­ство S опишем аксиоматически, определив тем самым множество инвариантных составляющих способов учета неопределенности. Этим мы определим требования к модели. Причем критерий того, насколько удачно введено множество S, будет лишь один: степень охвата задач формирования рекомендаций, которые можно адекватно опи­сать в рамках этих требований.

Рассмотрим оценку эффективности некоторой стратегии А с учетом множества неопределенностей X на основе значений функ­ции локальной эффективности f (х, А) ≡ fA (х), х X, опреде­ляемой моделью «КП + ЛФР». При этом будем полагать

fA (х) [0, 1] х X. (10.140)

Дадим следующее определение: способ учета неопределенности s — это правило, однозначно сопоставляющее любому подмноже­ству Хα X с определенной на нем функцией fА(х) некоторое число FA (Xα):