Программный комплекс "Тепловой взрыв" (стр. 101 )

В InSafer внешние воздействия на процесс задаются следующими внешними управляющими переменными (зависящими от времени) и параметрами (инварианты по времени):

векторами начальных концентраций веществ во входных потоках; температурой в рубашке; эффективными коэффициентами теплопередачи; объемными скоростями входных потоков; температурой входных потоков.

Переменные состояния, описывающие текущее состояние реакционной системы:

вектор текущих концентраций веществ в реакционной смеси; температура реакционной смеси; давление в реакторе.

Оптимизация направлена на нахождение рабочего режима, который гарантирует безопасность протекания процесса при нормальных (заданных рабочим регламентом) условиях и обеспечивает максимально достижимую безопасность в случае аварии. Рассматривается гомогенная жидкофазная реакция.

В принятых допущениях модель полупроточного реактора идеального смешения с химической реакцией представляется системой обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), включающей в себя:

кинетическую модель:

               (15.5)

где i – номер компонента реакционной смеси;

j - номер стадии химической реакции;

уравнение массового баланса:

               (15.6)

где k – номер входного потока,

уравнение теплового баланса:

               (15.7)

начальные условия:

               (15.8)

Динамическая оптимизация состоит в отыскании значений управляющих переменных и параметров, минимизирующих сумму целевых функций :

               (15.9)

где u(t) – вектор управляющих переменных;

υ – вектор управляющих параметров;

x(t) – вектор переменных состояния;

tf - длительность процесса;

- весовые коэффициенты, определяют вклады отдельных компонентов в общую целевую функцию и позволяют менять приоритеты.

Могут быть также заданы дополнительные ограничения на целевые функции, например, найденный минимум не должен превосходить заданного предельного значения:

               (15.10)

На практике, для управляющих переменных и параметров задаются простые ограничения в виде нижних и верхних границ (ограничения по техническим соображениям). Кроме того, чтобы обеспечить техническую и экономическую целесообразность процесса, могут быть наложены соответствующие ограничения типа неравенств на значения переменных состояния в конце процесса (ограничения по практическим соображениям).

Окончание процесса определяется двумя способами:

как время, когда практически завершилась реакция:

       

где ε - задаваемый предел;

как максимальное время, до которого производится моделирование.

Следует различать два основных режима оптимизации:

оптимизация процесса, имеющая целью обеспечить заданный уровень термической безопасности при нормальных условиях – оптимизация нормального режима; оптимизация процесса, имеющая целью обеспечить максимально возможный уровень безопасности в условиях аварии - оптимизация аварийного режима.

Критерии, которые могут использоваться для оптимизации нормального режима, включают:

минимум концентраций исходных веществ и/или максимум концентраций целевых продуктов реакции по окончании процесса; максимальную разность между максимально допустимой температурой, MPT (maximal permissible temperature), и пиковой температурой в реакторе либо максимальную разность между максимально допустимым давлением, MPP (maximal permissible pressure), и пиковым давлением в реакторе.

Дополнительно или вместо некоторых критериев могут накладываться следующие ограничения типа неравенств:

температура в реакторе удерживается между заданными пределами во время протекания процесса в реакторе; ограничения на конечные значения концентраций исходных веществ и целевых продуктов.

На управляющие переменные и параметры следует накладывать некоторые инженерные ограничения, такие как ограничение на объем смеси в реакторе, границы для объемных скоростей входных потоков, температур в рубашке и входных потоках и т. д.

Значение MPT можно задавать, например, так, чтобы избежать побочных реакций (которые идут при температурах более высоких, чем MPT), или чтобы предотвратить закипание смеси, или чтобы избежать опасного роста давления.

В оптимизации аварийного режима может использоваться любой из перечисленных выше критериев. В дополнение к ним введен следующий критерий:

               (15.11)

Здесь максимальная температура целевой реакции MTSR (maximal temperature of synthesis reaction), – это максимально возможная адиабатическая температура , которая достигается в реакторе после того, как все тепло , аккумулированное в реакторе к моменту отключения охлаждения , выделяется в адиабатическом режиме (т. е. в условиях отсутствия охлаждения). MTSR соответствует сценарию худшего из таких случаев:

               (15.12)

где twc - момент отключения охлаждения, соответствующий наихудшему сценарию.

Для некоторых реакций и могут быть вычислены аналитически, но в общем случае должна вычисляться путем численного моделирования потери охлаждения для каждого момента времени в диапазоне от 0 до tf с последующим завершением реакции в адиабатических условиях.

MPT может быть задана такой, чтобы избежать побочных экзотермических реакций или, по меньшей мере, обеспечить время индукции до начала побочных реакций, которое было бы достаточным для эвакуации персонала и активации систем безопасности.

Оптимизационная задача состоит в определении экстремума целевой функции при ограничениях, наложенных на переменные состояния и на управляющие переменные. Многие из известных методов оптимизации позволяют накладывать ограничения на управляющие переменные, но только немногочисленные специализированные методы позволяют накладывать ограничения на переменные состояния. Наряду с этим, метод оптимизации должен быть эффективен на классе таких сильно нелинейных функций, как кинетические модели. Сравнительный анализ различных методов показал, что для решения такого рода задач хорошо подходит алгоритм NCONF [14] (решение общей задачи нелинейного программирования с использованием алгоритма последовательного квадратического приближения), который и был использован в InSafer. Так как NCONF является методом второго порядка, то в ходе оптимизации вычисляется не только градиент, но и (неявно) производные второго порядка. В связи с этим существенно сокращается число обращений к численному интегрированию ОДУ и процедура оптимизации значительно ускоряется. Еще одно достоинство NCONF заключается в том, что в ходе оптимизации выполняется сканирование области поиска, что повышает вероятность отыскания глобального экстремума.

Управляющие переменные процесса могут быть заданы различными способами. В связи с этим важно выбрать такие типы временных зависимостей, которые были бы удобны для оптимизации и в то же время годились бы для практического применения. В InSafer используются три типа зависимостей (профилей) (рис. 15.3):

кусочно-линейная функция времени; задается в виде серии пар {ti, ui} (узлов) и может быть установлена для любой управляющей переменной (рис. 15.3а); ступенчатый режим (рис. 15.3б), при котором функция от времени состоит из ряда сегментов; каждый сегмент включает ступень с постоянным значением управляющей переменной, которому предшествует (как правило, наклонный) линейный участок – связка с предыдущей ступенью. Ступенчатый режим также может быть использован для задания любой управляющей переменной. серия прямоугольных импульсов, разделенных временными паузами (Рис. 15.3в). Такой профиль уместен только для скоростей подачи во входных потоках.

в)

Рис. 15.3. Типы задания управляющих переменных: а) - кусочно-линейная функция времени; б) - серия ступенчатых сегментов; в) - серия прямоугольных импульсов.

15.2.3. Пример разработки внутренне безопасного процесса

В качестве примера для демонстрации обсуждаемого подхода рассмотрим эквимолярную реакцию этерификации между пропионовым ангидридом и изопропиловым спиртом, рассмотренную ранее в (13.2.6) [12].

Изопропанол (I) + Пропионовый ангидрид (P)→ →Изопропилпропионат (IP) + Пропионовая Кислота (PA)                                 (15.13)