Программный комплекс "Тепловой взрыв" (стр. 96 )

и - первые корни соответствующих характеристических уравнений;

r – радиус бочки;

h –высота бочки.

Ящик образуется пересечением трех бесконечных пластин, поэтому

где h1, h2 и h3 – размеры ящика.

Темп охлаждения можно измерить экспериментально, используя для этой цели инертное вещество или самореактивное вещество (образец) при пониженных температурах, когда скорость реакции пренебрежимо низка.

Типичные кривые охлаждения для сфер разного размера, заполненных твердым веществом, показаны на рис.14 8.

Рис.14.8 Охлаждение сферического сосуда (To=80oC, Te=20oC, U1= U3=10 Вт/м2/K; U2=0.456 Вт/м2/K): 1 – r=25 см; 2 – r=5 см; 3 – r=15 см; 4 – маленький сосуд с тем же значением t1/2, что и для большого.

Кривые 1 и 2 представляют охлаждение термически эквивалентных сосудов существенно разных размеров. Эквивалентность обеспечивается выбором соответствующих значений коэффициентов теплоотдачи (U=10 Вт/м2/K для большого сосуда и U=0.456 Вт/м2/K для маленького). Кривая 3 демонстрирует существенное увеличение темпа охлаждения для сосуда среднего размера с той же удельной теплоотдачей US/V что и для большого сосуда (в обоих случаях US/V = 120 Вт/м3/K, так что для сосуда среднего размера U=6 Вт/м2/K). Отметим, что для маленького сосуда, эквивалентного большому, US/V = 27.4 Вт/м3/K.

Рис. 14.8 наглядно иллюстрирует полную неприменимость концепции удельной теплоотдачи к твердым продуктам, отмечавшуюся, в частности, в [18]. В случае упаковки с твердым веществом равно важны как внутренний теплоперенос теплопроводностью, так и внешние теплопотери. Вклад этих механизмов существенно зависит от температуропроводности вещества, коэффициента теплоотдачи и формы и размеров упаковки. С этой точки зрения результаты калибровки упаковки, содержащей определенный продукт, нельзя распространять на такую же упаковку, содержащую продукт с другими теплофизическими свойствами. Поэтому следует признать неприменимой рекомендацию ПОГ использовать для калибровки одно вещество - стандарт (дициклогексилфталат).

Кроме того, переходный нестационарный период, предшествующий установлению регулярного режима, значительно возрастает с увеличением размеров упаковки, и его длительность может быть сравнима и даже превышать полупериод охлаждения (сравним кривые 1 и 2 на рис.14.8). Это может приводить к ошибочным результатам. Так, маленькая упаковка имела бы такой же период полуохлаждения, как и большая (кривая 4, рис.14.8), если бы коэффициент теплоотдачи был бы 0.24 Вт/м2/K, т. е. U был бы почти вдвое меньше, чем это требуется для обеспечения тепловой эквивалентности, что лишний раз показывает неприменимость полупериода охлаждения как критерия теплового подобия.

Тот факт, что, в отличие от периода  , темп охлаждения имеет четкий физический смысл, позволяет применять разные способы калибровки сосуда. Например, эксперимент по охлаждению можно проводить с использованием инертного вещества (эталона), физические свойства которого отличаются от свойств образца. После этого необходимые характеристики упаковки с образцом рассчитываются по формулам теории Кондратьева.

Подобным же образом по результатам калибровки коммерческой упаковки можно рассчитать параметры сосуда Дьюара, который будет термически подобен упаковке и наоборот.

14.3.5. Сравнительный анализ методов масштабирования для теста Н4

В предыдущих разделах в общих чертах рассмотрены возможности различных методов масштабирования и их ограничения. Рассмотрим теперь результаты применения теста Н4 в сочетании с разными процедурами масштабирования для определения ТСУР коммерческой сферической емкости с радиусом 25 см, содержащей твердый продукт. Виртуальные эксперименты проводились в сферическом сосуде Дюара радиусом 5 см (табл. 14.4). Значения ТСУР, определенные в соответствии с тестом Н1 (также смоделированным), рассматриваются как эталонные. Коэффициент теплоотдачи для сосуда Дюара, обеспечивающий тепловое подобие с упаковкой, определялся по четырем различным методикам.

Таблица 14.4

ТСУР для термически подобных сферического сосуда Дюара и упаковки

Метод масштабирования	РТР (равенство темпов охлаждения)	Метод Боуза UeffS/V=const	=const (метод ППО)	ПОГ (US/V=const)
U для Дьюара, W/m2/K	0.452	0.4	0.24	2
Тип реации	тест H1 (упаковка)	Тест хранения при аккумулировании тепла H4
1-й порядок	33.6	35.9	34.5	30.3	48.4
автокатализ	30.3	31.7	31.3	29.8	36.9

Видно, что методы масштабирования РТР, Боуза и ПОГ дают сопоставимые результаты, в то время как метод ПОГ демонстрирует полную непригодность. Дополнительный анализ этих результатов позволяет уточнить особенности методов масштабирования и помогает обоснованно выбрать тот или иной из них.

Метод РТР обеспечивает приемлемое соответствие между эталонными значениями ТСУР и оценками, найденными с помощью теста Н4, хотя и приводит к несколько завышенным значениям. В случае автокаталитической реакции результаты теста Н4 менее чувствительны к приближениям, заложенным в основу метода масштабирования. Главным ограничением метода РТР является невозможность аналитического расчета темпа охлаждения для таких сложных объектов, как реальный сосуд Дьюара (сложная геометрия, неодинаковые и асимметричные теплопотери с разных поверхностей сосуда). В таких случаях метод РТР позволяет осуществлять "одностороннее" масштабирование – от сосуда Дьюара к упаковке, поэтому темп охлаждения для Дьюара должен определяться экспериментально. Применение математического моделирования позволяет использовать метод РТР в полном объеме и в случае сложных систем. Важным преимуществом метода является то, что он обеспечивает наиболее правильную калибровку сосуда.

Оценки, получаемые с помощью метода Боуза, хорошо соответствуют результатам метода РТР. Тем не менее, метод Боуза имеет ряд серьезных ограничений. Мы уже упоминали о двух из них – неприменимость для тел сложной формы и для сложных реакций. Еще одно ограничение связано с тем, что метод неприменим, если теплопотери несимметричны. Кроме того, для расчета эффективного коэффициента теплоотдачи требуется детальная информация о теплофизических свойствах системы. В частности, нужно знать коэффициенты теплоотдачи для упаковки и сосуда Дьюара. Как мы уже показали, этот параметр можно надежно определить только по результатам измерения темпа охлаждения, т. е. метод Боуза можно применять только в сочетании с методом РТР.

Масштабирование, основанное на равенстве периодов полуохлаждения, дает удовлетворительные консервативные оценки ТСУР, но, как упоминалось выше, равенство периодов должно обеспечиваться прямыми измерениями для каждого конкретного вещества, сосуда Дьюара и упаковки. Так как применительно к твердым веществам этот метод является чисто эмпирическим, невозможно предсказать, насколько могут повлиять на надежность его результатов такие факторы, как форма упаковки, свойства вещества и особенности реакции.

Подытоживая все эти факты можно сказать, что метод РТР, будучи физически обоснованным, имеет лучшие перспективы, особенно в сочетании с методами математического моделирования.

Результаты анализа и расчетов, проведенных при выполнении настоящей работы, привели также к важному практическому выводу: независимо от используемого метода масштабирования типовой сосуд Дьюара объемом примерно 400 см3, обычно применяемый для проведения тестов, может быть репрезентативным для упаковок, объем которых не превосходит 30–40 л в зависимости от геометрии сосуда Дьюара и упаковки. Определение ТСУР с помощью теста Н4 для более крупных упаковок с твердыми продуктами принципиально невозможно.

14.4. Применение математического моделирования
для определения ТСУР

Обзор методов, рекомендуемых ПОГ для определения ТСУР, позволил выявить многочисленные проблемы, с которыми можно встретиться, используя тот или иной метод. Ограничения и рекомендуемые области применения различных методов определения ТСУР приведены в табл.14.5.

Тест H1 дорог, трудоемок, его выполнение требует больших затрат вре­мени. Кроме того, он неприменим для больших упаковок и емкостей.

Тесты H2 и H3 довольно гибкие и сравнительно недорогие, но они принципиально непригодны для твердых веществ. Кроме того, они основаны на другом определении ТСУР, нежели тесты Н1 и Н4, что может приводить к результатам, несопоставимым с результатами других тестов.

Тест H4 также требует значительных временных затрат и чреват многочисленными проблемами, когда речь идет о твердых веществах. Кроме того, этот тест не может дать правильного прогноза ТСУР для больших упаковок и емкостей.

Существует ряд важных для практики случаев, для которых определение ТСУР в соответствии с рекомендациями ПОГ вообще невозможно:

определение ТСУР для крупногабаритных железнодорожных и автомобильных цистерн; определение ТСУР для штабелей транспортных упаковок; транспортировка навалочных самореактивных грузов (приведем в качестве примера перевозку удобрений на основе нитрата аммония); оценка потенциальной опасности при транспортировке или хранении самореактивных веществ в течение более чем 7 суток (для Н1 и Н4).

Таблица 14.5