Программный комплекс "Тепловой взрыв" (стр. 45 )

При использовании стандарта теплоемкости теплоемкость образца определяется зависимостью:

               (7.12)

В этом случае использование калибровочного коэффициента kT не требуется.

Измерения нужно проводить в установившемся квазистационарном режиме. По результатам эксперимента определяется зависимость теплоемкости от температуры в виде аппроксимационного полинома.

Рис. 7.12. Методика определения теплоемкости в условиях линейного нагревания: а – сигналы ДСК, b – программа нагревания при опыте.

Основным требованием к проведению экспериментов является совместимость программ нагрева при снятии бланка и опытов со стандартом и образцом. Условия совместимости экспериментов по режиму нагрева были рассмотрены ранее. Проверка выполнения этого требования выполняется TDPro автоматически. Детальное обсуждение проблем определения теплоемкости с применением ДСК можно найти в [3].

На рис.7.12 обозначено:

Tst – стартовая температура в момент времени tst;

Tend – конечная температура в момент времени tend;

Цs, ЦRef, Ц0 – сигналы ДСК в опыте с образцом, стандартом, пустой ампулой; ДЦSR – разность между сигналами ДСК в опыте с образцом и в опыте со стандартом.

Приведем пример измерения теплоемкости для следующих условий эксперимента:

образец – сапфир;

масса образца - 249.650 мг;

тигель – открытый алюминиевый;

скорость нагрева – 2 К/мин.;

атмосфера – статическая, воздух;

тип калориметра – ДСК-111 "Setaram".

На Рис. 7.13 представлены результаты измерения - базовая линия (2), измерительный опыт (3) и результирующая кривая для расчета теплоемкости (4)

Рис. 7.13. Экспериментальные данные для расчета теплоемкости: 1 – температура; 2 – базовая линия; 3 - измерительный опыт; результирующая кривая

Таблица 7.4

Зависимость теплоемкости образца от температуры

Т, 0С	Ср, Дж/г/К	Т, 0С	Ср, Дж/г/К	Т, 0С	Ср, Дж/г/К
102.8	0.623	138.1	0.690	173.4	0.727
106.4	0.659	141.7	0.697	177.0	0.729
109.9	0.657	145.2	0.694	180.5	0.741
113.4	0.661	148.7	0.702	184.0	0.738
117.0	0.660	152.3	0.712	187.6	0.747
120.5	0.675	155.8	0.710	191.1	0.741
124.0	0.670	159.3	0.714	194.6	0.750
127.6	0.677	162.8	0.718	198.1	0.758
131.1	0.676	166.4	0.718	201.7	0.758
134.6	0.679	169.9	0.730	205.2	0.760

Результаты расчета теплоемкости в диапазоне температур 100 – 205 0С представлены в табл. 7.4.

Полиномиальная аппроксимация температурной зависимости теплоемкости выполнена с использованием квадратичного полинома:

               (7.13)

Рис. 7.14. Аппроксимация температурной зависимости теплоемкости сапфира:* - экспериментальные значения; -- - расчет по полиному.

Коэффициенты аппроксимирующего полинома:

a0= 0.1025 Дж/г/K;

a1= 1.7E-003 Дж/г /K2 ;

a2= -7.3E-007 Дж/г /K3 .

Рис. 7.14 иллюстрирует качество аппроксимации

7.5. Применение TDPro при измерении теплопроводности веществ

7.5.1. Введение

В настоящем разделе рассматривается методика проведения измерения коэффициента теплопроводности твердых и жидких материалов с применением калориметра теплового потока С-80 "Setaram" и программы TDPro. Данные по теплопроводности веществ и материалов необходимы для моделирования тепловых режимов при анализе термической безопасности объектов и химико - технологических процессов. С основными положениями теории теплопроводности веществ и материалов и методами измерения теплопроводности можно ознакомиться в [31, 32].

Поскольку рассматриваемая методика ранее не публиковалась в общедоступных источниках, то далее дается ее достаточно подробное изложение.

В пределах данного раздела используются следующие обозначения и сокращения:

– удельная теплоемкость образца, Дж/кг/К;

M – масса образца, кг;

- полная массовая теплоемкость образца, Дж/К: = M*;

- полная массовая теплоемкость ампулы, Дж/К;

q – тепловой поток, измеряемый датчиком калориметра, Дж/с;

Т – температура, К;

t – время, с

Rt – термическое сопротивление, К/Вт;

б – коэффициент теплопередачи, Дж/м2/К;

λ - коэффициент теплопроводности, Вт/м/К;

a = - коэффициент температуропроводности, м2/с;

ρ - плотность образца, кг/ м3;

– критерий Био;

m – темп нагревания, 1/с (определяется далее);

S – поверхность теплообмена, м2;

– постоянная времени, с;

β = скорость нагрева, К/с;

r, H – размеры образца, м;

- геометрическая константа ампулы, 1/м;

Индексы:

0 – начальное значение;

s – образец;

e – окружающая среда (нагревательный блок).

Рассматриваемый метод измерения теплопроводности предназначен для измерения теплопроводности однородных твердых и жидких веществ с теплопроводностью в диапазоне 0.1 – 1 Вт/м/К.

7.5.2. Теоретические основы метода

Рассматриваемый метод базируется на теории регулярного режима охлаждения Кондратьева [31]. Основная идея метода состоит в том, что, если тело произвольной формы нагревается или охлаждается в среде постоянной температуры Tе, а теплообмен со средой описывается законом Ньютона (граничные условия третьего рода), то по истечении некоторого нестационарного периода после начала процесса устанавливается особый режим нагревания (охлаждения), называемый регулярным режимом первого рода, который характеризуется следующими особенностями:

изменение температуры в любой точке тела не зависит от начальной температуры в теле; темп нагревания (охлаждения) остается одним и тем же для всех точек тела.

Темп нагревания m характеризуется скоростью изменения логарифма избыточной локальной температуры Te – T и определяется выражением:

               (7.14)

где Т – температура в произвольной точке.

Величина m зависит от свойств вещества – его теплопроводности λ, теплоемкости Cp и плотности ρ и от значения критерия Bi, вводимого следующим определением:

               (7.15)

где - коэффициент теплопередачи, r - характерный размер тела.

Если Bi = ∞ (граничные условия 1-го рода), то имеет место простое соотношение между m и температуропроводностью a = λ/Cp/ρ, например, для ограниченного цилиндра :

               (7.16)

где r – радиус;

H – высота,

ψ - параметр, характеризующий неоднородность температурного поля. Теплопроводность λ определяется из (7.16), если величина m измерена экспериментально, а значения Cp и ρ известны.