Программный комплекс "Тепловой взрыв" (стр. 72 )

В этом случае в системе обязательно произойдет тепловой взрыв, так как температура реакционной смеси будет неограниченно возрастать.

Имеет место касание кривых тепловыделения и теплопотерь; в точке касания выполняются соотношения:

               (11.13)

               (11.14)

Условия в этой точке соответствуют критическим условиям теплового взрыва, разделяющими взрывной и невзрывной режимы реакции.

Кривая тепловыделения и прямая теплопотерь пересекаются дважды.ожно видеть, что в этом случае только точка (1) на рис. 11.3 обладает устойчивостью, в то время как точка (2) устойчивостью не обладает, например, даже небольшое изменение параметров в точке (2) может существенно менять режим реакции от низкотемпературного до перехода в режим теплового взрыва.

На рис. 11.4 приведены три режима работы реактора в виде зависимости температуры от времени. Температура Т2 соответствует максимальной температуре в реакторе, при которой возможно устойчивое протекание химической реакции. Можно показать, что величина Т2 определяется формулой:

               (11.15)

Рис.11.4. Режимы работы реактора.

Тепловой режим реакции определяется одним критерием, называемым критерием Семенова:

               (11.16)

Критерий Семенова выражает отношение скорости выделения тепла к скорости теплоотвода.

Критическое значение критерия Семенова (приближенно).

Знание значения критерия Семенова позволяет провести оценку опасности возможности теплового взрыва в реакторе:

если Se , то реактор взрывобезопасен; если Se , то ситуация является критической, то есть можно ожидать взрыва; если Se в реакторе обязательно произойдет тепловой взрыв.

Аналитическое решение (11.3) возможно только в следующих приближениях: и = . В случае, когда начальная температура реакционной системы равна температуре окружающей среды, решение представляется в виде ряда [8,15]:

               (11.17)

Количество членов ряда, которое необходимо учитывать при расчете по (11.17), тем больше, чем ближе Se к критическому значению (рис.11.5).

Рис. 11.5. Обобщенное представление периода индукции при сверхкритических условиях [15].

Обычно используется оценка адиабатического периода индукции теплового взрыва с использованием выражения:

               (11.18)

Адиабатический период индукции представляет собой минимальное время "созревания" теплового взрыва реакционной системы, имеющей начальную температуру .

Решение (11.17) с высокой степенью точности (коэффициент регрессии r=0.999984 для 1.1 <Se/ <15) аппроксимируется уравнением (рис.11.6):

               (11.19)

Рис.11.6. Точное решение уравнения (11.15) и его аппроксимация (11.17).

При расчете Se важное значение имеет точность определения температуры (табл. 11.1).

Таблица 11.1

Влияние точности определения температуры на погрешность расчета Se ([15])

Точность температуры, К	Погрешноcть Se, %
	5
	10
	20

Опубликованы ряд работ, в которых приводятся ряд уточнений приведенных выше зависимостей. Их обзор приведен в [8, 15]. Уточнения касаются влияния на критические условия и период индукции выгорания (несамоускоряющаяся реакция n-го порядка) и условий теплообмена. Оценки показывают, что внесение этих поправок существенно не меняет результаты (изменение на уровне нескольких процентов).

Преимуществом теории Семенова является ее простота. Эта теория дает ясную физическую картину происходящего при тепловом взрыве, дает объяснение влияния всех основных параметров. Однако совокупность основных допущений и приближений, используемых в этой теории, главным из которых является приближение идеального перемешивания и невозможность анализа систем при наличии многостадийных реакций, самым существенным образом ограничивают ее использование во многих практических случаях.

11.2.2. Стационарная теория теплового взрыва и ее развитие

Стационарная теория теплового взрыва Франк-Каменецкого [14] рассматривает случай химической реакции (простая необратимая одностадийная реакция нулевого порядка, приближение отсутствия учета выгорания) в условиях системы с кондуктивным теплообменом в зоне реакции (приближение твердого тела) при отсутствии фазовых превращений. В отличие от теории Семенова в стационарной теории теплового взрыва рассматривается система с пространственным распределением температуры (рис. 11.7). Рассматриваются симметричные области: плоскопараллельная, цилиндрическая и сферическая.

Рис.11.7. Тепловой взрыв в твердой реагирующей системе.

Математическая модель процесса в этом случае состоит из уравнения теплопроводности с непрерывно распределенными источниками тепла, обусловленными химической реакцией:

               (11.20)

и кинетического уравнения (реакция нулевого порядка):

               (11.21)

Предполагается интенсивный теплообмен системы с окружающей средой, так что на поверхности тела температура равна температуре окружающей среды: T(R) = , что соответствует Bi = , где Bi = .

Основным при анализе безопасности для этой теории имеет значение критерия Франк – Каменецкого:

               (11.22)

Значение этого критерия определяет возможность и невозможность теплового взрыва в системе:

если , то тепловой взрыв отсутствует; если , то ситуация является критической, то есть можно ожидать взрыва; если тепловой взрыв обязательно произойдет.

Критические значения критерия Франк – Каменецкого зависят от геометрической формы реакционной системы и составляют = 0.88 для бесконечной пластины, = 2 для бесконечного цилиндра, = 3.32 для сферы.