Программный комплекс "Тепловой взрыв" (стр. 46 )

Для случая, когда интенсивность обмена теплом ограничена (Bi<∞), соотношение между m и a существенно сложнее. Однако задачу определения можно упростить, если вместо локальной температуры в какой либо точке измеряется тепловой поток к телу или от тела. В этом случае используется ещё одно свойство регулярного режима. Согласно этому свойству соотношение (7.14) сохраняет силу не только для локальной температуры, но также и для средней температуры тела Ta:

               (7.17)

или

               (7.18)

В этом случае уравнение теплового баланса может быть записано в следующем виде:

               (7.19)

где S – поверхность тела,

Ts - температура поверхности,

Cs - полная теплоемкость тела.

Из (7.19) можно получить формулу для расчета m:

               (7.20)

Было найдено [32], что для тел разной формы ψ связан с модифицированным критерием Bim эмпирическим соотношением:

               (7.21)

где ;

- характерный размер тела;

V - объём тела.

Если известны Cs и б, то после решения уравнения (7.21) и определения величины Bim величина л рассчитывается по следующей формуле:

               (7.22)

В том случае, когда измеряется теплопроводность жидкости, необходимо использовать соответствующую ампулу. Обычно такие ампулы изготовлены из металла с существенно более высокой, чем у жидкости, теплопроводностью. В связи с этим распределением температур в стенках ампулы можно пренебречь, т. е. считать среднюю температуру стенки равной Ts. Тогда уравнение теплового баланса для системы ампула – образец примет вид [32]:

               (7.23)

где Cc – теплоемкость материала ампулы.

Из (7.23) можно получить соотношение для расчета λ, принимая во внимание, что ψ, как и ранее, определяется соотношением (7.21):

               (7.24)

где Bim – корень уравнения (7.21).

Формула (7.24) является основным соотношением метода и позволяет вычислить коэффициенты теплопроводности твердых тел и жидкостей.

Результаты измерения теплового потока к телу или от тела после установления регулярного режима позволяют достаточно просто определить значение темпа охлаждения m. Интегрирование уравнения (7.19) для твердого образца приводит к соотношению:

               (7.25)

где - момент времени, соответствующий началу регулярного режима нагревания (охлаждения).

При теплообмене, подчиняющемуся закону Ньютона, величина Te - Ta пропорциональна измеряемому тепловому потоку q:

               (7.26)

Поэтому m можно рассчитать на основе результатов измерения калориметрического сигнала q, используя метод наименьших квадратов (МНК).

Для жидкого образца аналогичные соотношения можно получить после интегрирования уравнения (7.23):

               (7.27)

и

               (7.28)

где .

7.5.3. Основные расчетные соотношения

В программе TDPro для расчета коэффициента теплопроводности используются следующие соотношения:

для параметра неоднородности:

               (7.29)

где Cs - полная теплоемкость образца;

Rt – термическое сопротивление датчика теплового потока;

для определения коэффициента теплопроводности жидких образцов:

               (7.30)

где - геометрическая константа ампулы, определяется соотношением:

               (7.31)

где - внутренний радиус ампулы (см. ниже); - площадь внешней поверхности ампулы; - полная теплоемкость ампулы; - высота жидкости в ампуле.

В соответствии с выражениями (7.30) - (7.31) для расчета λ необходимо экспериментально определить или рассчитать        , Rt.

Величины Rt и m подлежат измерению в калибровочном и измерительном опытах; Cs и Cс могут быть рассчитаны или измерены обычным способом с использованием калориметра С-80.

Оценка погрешности измерения теплопроводности выполнялась по набору жидких образцов с известной теплопроводностью. Во всех случаях начальная температура образцов составляла (20 – 22°С). Результаты измерений приведены в табл. 7.5.

Таблица 7.5

Результаты измерения теплопроводности некоторых веществ

T=30 °C	T=60 °C	T=90 °C
Образец	λ, W/m/K	Ошибка, %	λ, W/m/K	Ошибка, %	λ, W/m/K	Ошибка, %
Измерение	Эталонное значение.	Измерение.	Эталонное значение	Измерение	Эталонное значение
Глицерин	0.27	0.284	5	0.263	0.287	8	0.267	0.291	8.2
Вазелиновое масло	0.135	0.136	<1	0.152	0.134	13	0.186	0.133	39
Вода	0.564	0.6	6	-	-	-	-	-	-
Этанол	0.18	0.177	<1	-	-	-	-	-	-
Парафин (твердый)	0.273	0.25	9	-	-	-	-	-	-

В соответствии с представленными результатами средняя погрешность метода составляет порядка 10 -15 %. Возрастание ошибки при повышенных температурах может быть связано с влиянием естественной конвекции, возникающей при большой разнице между внешней температурой (температурой калориметрического блока) и начальной температурой вещества. Уменьшить влияние конвекции можно за счет повышения начальной температуры образца с помощью внешнего термостата. Рекомендуется обеспечивать условия, при которых начальная разница температур не превышает 10 °С.

Для успешного применения метода следует обеспечивать наилучший возможный тепловой контакт между образцом и внутренней поверхностью ампулы. В случае жидких образцов это требование выполняется автоматически. Для твердых и, в особенности, для порошкообразных образцов, обеспечить хороший тепловой контакт значительно сложнее. Одно из возможных решений может быть предложено для твердых образцов с невысокими температурами плавления. При подготовке опыта образец сначала расплавляется, затем заливается в ампулу в жидком виде и ампула охлаждается вплоть то отвердевания образца. Таким методом, в частности, были получены данные по твердому парафину (см. табл. 7.5).