Программный комплекс "Тепловой взрыв" (стр. 87 )

12.6.2. Развитие теплового взрыва при превышении безопасного уровня температуры внешней среды

При моделировании данной аварийной ситуации на наружной поверхности бака задавались граничные условия третьего рода по температуре с постоянным коэффициентом теплоотдачи 10 Вт/(м2∙К) и температурой окружающей среды 70 єС. Начальная температура жидкости, парогазовой подушки и стенок бака принималась равной 20 єС. В этом случае числа Рэлея для жидкости и парогазовой смеси, определенные по максимальному перепаду температуры 50 єС и высоте областей, занятых жидкостью и парогазовой смесью, составили соответственно 1.9∙1012 и 2.2∙108.

Рис. 12.12. Зависимость температуры в сосуде от времени: 1 – максимальная температура парогазовой смеси, 2 – средняя температура парогазовой смеси, 3 – максимальная температура жидкости, 4 – средняя температура свободной поверхности жидкости, 5 – средняя температура жидкости.

Рис. 12.13. Температурное расслоение в баке: 1 – жидкость, 2 – газовая подушка; Tmax – максимальная температура, Th – средняя объемная температура

На рис.12.12 приведены расчетные значения средних и максимальных температур жидкости и газа от времени.

Видно, что на начальном этапе процесса быстрее всего прогревается область, заполненная парогазовой смесью (газовая подушка). Кроме того, в процессе прогрева довольно быстро увеличивается температурное расслоение, как в жидкости, так и в газе (см. рис. 12.13). При этом за период индукции (до момента резкого подъема температуры) газовая подушка успевает полностью прогреться (температурное расслоение в ней достигает максимального значения 10єС и затем падает до 3єС). Жидкость прогревается гораздо медленнее и тепловой взрыв происходит при значительном температурном расслоении в жидкости, составляющем около 16єС, что очевидно исключает возможность применения в рассматриваемой ситуации модели идеального перемешивания. В качестве иллюстрации этого на рис. 12.14 приведены временные зависимости максимальной температуры жидкости, рассчитанные в рамках предлагаемой модели и с использованием модели идеального перемешивания (последние получены с помощью программы DESK.

Рис. 12.14. Сопоставление результатов расчетов: 1 - предлагаемая модель, 2 - модель идеального перемешивания.

Как следует из этого рисунка, пренебрежение температурным расслоением приводит к завышению периода индукции на 34 %.

а)

б)

Рис. 12.15. Поля температуры в сосуде: а) - до и б) - после начала интенсивного протекания химической реакции

Анализ приведенных результатов свидетельствует о том, что до момента начала интенсивного протекания химической реакции распределения температур в жидкости и в газовой подушке в рассматриваемом случае качественно похожи на соответствующие распределения в случае нагрева инертной жидкости в вертикальном цилиндрическом баке, рассмотренном в предыдущей главе. Так, на этой стадии процесса температура практически не изменяется в радиальном направлении (ее рост наблюдается только в тонком тепловом пограничном слое вблизи стенки бака (рис12.15а), а зона максимальной температуры расположена вблизи верхней крышки бака (рис.12.17б)). С началом интенсивного протекания реакции вблизи поверхности раздела фаз образуются максимумы температуры (рис 12.17б)). Именно этому моменту соответствует излом на графике зависимости максимальной температуры в газовой подушке от времени (см. рис.12.14). Однако характер распределения температуры в нижней части сосуда при этом остается прежним (см. рис.12.16б, 12.175а).

Рассмотрим далее динамику изменения давления в газовой подушке в процессе нагрева и проанализируем в связи с этим возможность вскипания жидкости при нагреве. Резкий рост давления в подушке наблюдается в момент окончания периода индукции, то есть с моментом начала интенсивного протекания химической реакции.

Рис. 12.16. Профили температуры: а) жидкость, сечение z=0.406м: 1 – 88 мин; 1’ – 197 мин; парогазовая смесь, сечение z = 0.929 м: 2 – 88 мин; 2’ – 197 мин. б) сечение r = 0.435 м.

На рис. 12.18 приведены временные зависимости давления в баке и температуры кипения жидкости от времени (последняя рассчитана по текущему значению давления и составу смеси в точке, соответствующей максимальной температуре жидкости, также показанной на графике – кривая 3).

Рис. 12.17. Зависимости температуры кипения (1), давления (2) и максимальной температуры жидкости (3) от времени.

Из сопоставления приведенных кривых видно, что рост давления приводит к подавлению кипения смеси: даже при двукратном превышении начального давления максимальная температура жидкости все еще остается заметно ниже температуры кипения смеси.

В связи с тем, что моделирование испарения со свободной поверхности жидкости представляет определенные алгоритмические трудности была произведена оценка вклада потерь энергии на испарение в общий тепловой баланс сосуда. Для этого в процессе расчетов наряду с энергией, затрачиваемой на испарение жидкости в единицу времени, отнесенной к площади поверхности раздела, в каждый момент времени определялись средние по поверхности теплообмена тепловые потоки от стенки к жидкости и парогазовой смеси.

На стадии прогрева до момента резкого увеличения скорости химической реакции наиболее интенсивный теплообмен происходит на вертикальной боковой поверхности бака, контактирующей с жидкостью. Соответствующий средний тепловой поток достигает 400 Вт/м2. Тепловые потоки на крышках бака и боковой поверхности, контактирующей с газовой фазой, сравнимы по порядку величин и составляют 2–3% от теплосъема на границе жидкость - боковая стенка бака. После окончания периода индукции вначале основную роль играет теплоотдача к стенкам в парогазовой области (≈ 100 Вт/м2) и в меньшей степени на нижней крышке бака (≈ 35 Вт/м2). Затем вклад теплоотдачи к боковой поверхности стенки в жидкости возрастает. Теплосъем за счет испарения жидкости, мал на всем протяжении периода индукции (1–5 Вт/м2) и слабо влияет на скорость роста температуры в баке. При этом максимальные значения температуры в баке, рассчитанные с учетом и без учета испарения, различаются не более чем на 1 єС, что составляет около 1% при текущем уровне температур. По истечении периода индукции теплосъем за счет испарения возрастает до 10 – 15 Вт/м2.

12.6.3. Развитие теплового взрыва бака при попадании в зону пожара

При моделировании этой ситуации тепловое воздействие из зоны пожара на сосуд описывается с помощью комбинированных граничных условий, учитывающих теплопередачу свободной конвекцией от окружающих его продуктов горения и излучением. При проведении расчета температура пламени принималась равной 1000єС. Поскольку разработанная математическая модель не учитывает кипения жидкости, расчет проводился только до момента начала кипения, определяемого в процессе расчета. Тем самым, по сути дела, определялись границы применимости данной модели.

На рис. 12.18 приведены временные зависимости максимальной и средней температур в газовой подушке и жидкости. Из рисунка видно, что при рассматриваемых условиях уже в течение первых 35 секунд от начала теплового воздействия максимальное значение температуры достигает 240єС. Наиболее резкий рост температуры происходит при этом в тонком тепловом пограничном слое на стенках сосуда в газовой подушке (см. рис. 12.19). Толщина динамического естественно-конвективного пограничного слоя в этой области также весьма мала (составляет всего несколько миллиметров (см. рис. 12.20)).

.

Рис.12.18. Зависимость температуры от времени: 1 – максимальная температура в газовой подушке; 2 – максимальная температура в жидкости; 3 – средняя температура в газовой подушке; 4 –средняя температура в жидкости.

Рис. 12.19. Распределение температуры в момент времени 35 с по радиусу в сечениях z=0.929 м и z=0.406 м (а) и по вертикали в сечении r=0.435 м (б)

Характерной особенностью рассматриваемого сценария аварии является то, что рост температуры в сосуде, за исключением короткого начального отрезка времени, происходит практически линейно (рис. 12.19). В этом смысле данный сценарий принципиально отличается от рассмотренного в предыдущем разделе сценария, связанного с превышением температуры окружающей среды уровня безопасного хранения, когда температура в сосуде начинает резко повышаться лишь по истечении периода индукции.

Рис. 12.20. Профиль вертикальной составляющей скорости в момент времени 35 с в сечениях: 1 - z=0.929 м (газовая подушка),2 - z=0.406 м (жидкость)

Отметим также характерное для рассматриваемого сценария резкое нарастание температурного расслоения как в жидкости, так и в газовой подушке с самого начала теплового воздействия на сосуд (к рассматриваемому моменту времени (35 с) оно достигает значений 100 єС и 170 єС в жидкости и в подушке соответственно).

Рис. 12.21. Определение момента начала кипения в баке: 1 – температура кипения; 2 – максимальная температура жидкости; 3 – температура поверхности раздела фаз; 4 – давление в баке.