Программный комплекс "Тепловой взрыв" (стр. 81 )

               (12.24)

При этом в уравнении переноса энергии источник тепловыделения за счет химической реакции записывается в форме (12.5). Кроме того, при использовании формальных кинетических моделей в уравнениях движения (12.17), (12.22) не могут быть учтены составляющие силы плавучести, связанные с неоднородностью состава смеси, а в уравнениях переноса массы отдельных компонент (12.18), (12.23) – диффузионные слагаемые. В связи с этим, формальные кинетические модели следует применять с определенной осторожностью. В частности, в работах [5, 42, 43] показано, что при развитии теплового взрыва в жидкости с плотностью продуктов реакции, превышающей плотность исходных компонент, важную роль играет концентрационная естественная конвекция, которая, в принципе, не может быть учтена при использовании формальных моделей. Поэтому, учитывая названные выше ограничения формальных кинетических моделей, они не используются при решении задачи в полной постановке для частично заполненного сосуда и применяются только для предварительного анализа процессов в полностью заполненных сосудах.

12.2.5. Тепломассообмен в газовой подушке. Расчет давления

При описании процессов в газовой фазе используется квазиоднокомпонентное приближение, то есть предполагается, что парогазовая смесь в подушке представляет собой “однородный” газ с физическими свойствами, соответствующими осредненным по объему значениям для реальной смеси. Состав газовой подушки включает в себя слаборастворимые газы и пары жидкости. Как и в случае жидкости, для описания процессов тепломассопереноса в газовой подушке используется модификация приближения Буссинеска, учитывающая возможность изменения во времени средних параметров газовой смеси. По сравнению с моделью, описывающей процессы в жидкости, в уравнении переноса энергии дополнительно учитывается часть работы сил давления, связанная с ростом уровня давления в подушке. Предполагается, что пары и нерастворимые газы, заполняющие свободное пространство сосуда, не вступают в химическую реакцию, а уравнение состояния смеси подчиняется закону Клапейрона – Менделеева. Кроме того, в рамках принятой выше квазиоднокомпонентной модели, уравнение переноса для отдельных компонент смеси не рассматривается.

С учетом этих допущений система уравнений, описывающая процессы тепломассопереноса в газовой подушке для вертикального цилиндрического сосуда в предположении осевой симметрии полей температуры и скорости, принимает следующий вид:

уравнение неразрывности:

               (12.25)

уравнения переноса импульса:

               (12.26)

               (12.27)

       уравнение переноса энергии:

               (12.28)

Здесь индекс g обозначает свойства газовой смеси, – средняя температура в газовой подушке, Pg h – средний уровень давления.

Для замыкания полученной системы уравнений необходимо определить входящие в нее средние термодинамические параметры и, прежде всего, средний уровень давления в газовой подушке как функцию времени.

Оценка давления в газовой подушке представляет самостоятельный интерес с точки зрения анализа термической опасности при хранении и транспортировке жидкостей. Давление парогазовой смеси в свободном пространстве сосуда включает три составляющие: 1) давление паров жидкости, 2) давление слаборастворимых газов и 3) давление газообразных продуктов реакции. В связи с тем, что данные по неравновесной кинетике испарения большинства реагирующих жидкостей немногочисленны, а скорость изменения температуры поверхности раздела фаз жидкость – газ значительно ниже скорости установления равновесного состояния, давление паров в газовой подушке принимается равным давлению насыщенных паров жидкости при средней по поверхности раздела фаз температуре. Кроме того, считается, что все газообразные продукты реакции являются нерастворимыми и мгновенно поступают в газовую подушку (данное допущение, очевидно, приводит к некоторому завышению темпа роста давления, что является консервативным с точки зрения оценки степени термической опасности процесса).

Средняя плотность парогазовой смеси определяется по формуле

               (12.29)

в которой Mg0 – масса нерастворимых газов в газовой подушке в начальный момент времени, определяемая соотношением:

               (12.30)

где Mgen – масса газообразных продуктов реакции:

               (12.31)

а MV – масса паров жидкости:

               (12.32)

При записи соотношений (12.31) использованы следующие обозначения:

Vg – объем газовой подушки;

Vl – объем жидкости;

Pgh – давление;

PV – полное давление паров;

ps – парциальное давление паров отдельных компонент жидкости;

– массовая доля нерастворимых газов в начальный момент времени, определенная из условия нормировки;

mgi – молекулярные массы отдельных компонент газовой смеси;

Ngin – количество нерастворимых газовых компонент в смеси;

– количество газообразных продуктов реакции;

Riwg – скорость образования газообразных продуктов в результате химических реакции;

индекс 0 соответствует заданным значениям параметров в начальный момент времени.

Давление в газовой подушке Pgh определяется по уравнению:

               (12.33)

в котором коэффициент KV, учитывающий изменение объема газовой подушки:

               (12.34)

и средняя температура газа в подушке :

               (12.35)

Учитывая то, что разрабатываемая модель предназначена для исследования начальной стадии развития теплового взрыва, когда количество испарившейся жидкости и степени превращения невелики, изменения положения поверхности раздела газ-жидкость и массы жидкости можно считать пренебрежимо малыми и не принимать во внимание при расчете полей скорости и температуры. Однако, при больших степенях заполнения емкости, даже малое смещение поверхности раздела, вызываемое в первую очередь термическим расширением жидкости, может привести к существенному повышению уровня давления в газовой подушке. В качестве примера в табл. 12.3 приведены значения изменений объемов, занимаемых жидкостью и газовой подушкой, при различных степенях разогрева и заполнения, рассчитанные по формулам:

               (12.36)

в которых через Ш обозначена степень заполнения сосуда (отношение объема, первоначально занимаемого жидкостью, к полному объему), а коэффициент термического расширения жидкости предполагается равным 10–3 1/К.

Из таблицы видно, что даже для бака, заполненного жидкостью всего на 75%, разогрев жидкости на 100 С существенно уменьшает объем, занимаемый газом, и соответственно увеличивает уровень давления в подушке. Отметим, что оценки, приведенные в таблице, являются несколько завышенными, поскольку при их проведении предполагается, что жидкость прогревается равномерно по всему объему. Фактором, оказывающим противоположное действие (т. е. приводящим к увеличению свободного объема в баке), является понижение уровня жидкости за счет испарения.

Таблица 12.3

Влияние термического расширения жидкости на объем газовой подушки

Ш	Vl/Vl0	Vg/Vg0	ДT, єC
0.75	1.02	0.94	20
0.75	1.05	0.84	50
0.75	1.11	0.67	100
0.85	1.02	0.88	20
0.85	1.05	0.70	50
0.85	1.11	0.37	100
0.95	1.02	0.61	20
0.95	1.05	Весь объем занят жидкостью	50
0.95	1.11	Разлитие жидкости	100

С учетом названных факторов, влияющих на объем, занимаемый парогазовой смесью для оценки текущего значения объема газовой подушки в (12.31) используется следующее выражение: