Программный комплекс "Тепловой взрыв" (стр. 103 )

Широко используемые методы простой прямой проверки сводятся к варьированию случайным образом той или иной управляющей переменной или управляющего параметра в пределах заданных границ. Если режим процесса определяется только управляющими параметрами, этот метод дает вполне приемлемые результаты, хотя может потребовать больших временных затрат. Если же процесс определяется управляющими переменными, эта задача становится гораздо более сложной, так как диапазон каждой переменной должен быть просканирован для каждого заданного момента времени.

15.3.2. Применение нелинейной оптимизации

Метод, который позволяет выполнить анализ устойчивости в общем случае, основан на идее о том, что комбинация отклонений управляющих переменных, которая в результате дает самое сильное предельное возмущение процесса, может быть найдена полностью аналогично оптимизации процесса с использованием нелинейной оптимизации с той разницей, что целевая функция при анализе устойчивости не минимизируется, а максимизируется [12].

Выполняемый при создании внутренне безопасного процесса анализ устойчивости должен выявить, остается ли режим внутренне безопасным в случае наихудшего сочетания возмущений управляющих переменных и параметров (процесс устойчив) и каковы могут быть последствия потери устойчивости.

При анализе устойчивости могут быть использованы те же критерии, которые используются и для создания процесса. Обычно устойчивость анализируется после того, как уже найден режим оптимального протекания процесса. Поэтому следует использовать тот же самый набор критериев. Чтобы обратить направление оптимизации, достаточно изменить знаки целевых функций. При этом должен быть задан допустимый диапазон возмущения для всех проверяемых управляющих переменных и параметров.

Например, если целью оптимизации процесса являлось обеспечение максимально возможного уровня безопасности в условиях аварии и использовался критерий:

       

               (15.14)

где MTSR – максимальная температура целевой реакции;

MPT – максимальная допустимая температура процесса;

u(t), υ - управляющие переменные и параметры;

tf - длительность процесса,

то при анализе устойчивости должен использоваться критерий:

               (15.15)

Оптимизация выполняется в области значений переменных и параметров, ограниченной максимальными и минимальными допустимыми значениями.

После того, как данные подготовлены, сам анализ сводится к запуску процедуры оптимизации. Результаты этого анализа – возмущенные значения управляющих переменных и параметров, которые соответствуют наихудшему случаю. Режим этого возмущенного процесса может затем быть смоделирован и проанализирован.

15.3.3. Упрощенные методы предварительного анализа

Анализ устойчивости, основанный на нелинейной оптимизации, дает исчерпывающие данные, но может потребовать заметного времени. Поэтому для выполнения предварительного анализа полезно использовать упрощенные более быстрые методы. Как упоминалось выше, такие методы основаны на прямой проверке влияния возмущений управляющих переменных и параметров на режим протекания процесса. Практической осуществимости упрощенных методов можно добиться за счет снижения числа управляющих переменных и параметров, подвергаемых анализу. Одним из возможных способов является выбор ведущей группы управляющих переменных. Как было показано выше, наиболее существенное влияние на режим протекания процесса оказывают две такие группы – температура в рубашке и скорость подачи во входных потоках, которые задаются как функции времени. Очевидно, что эти же переменные и параметры будут определять и устойчивость оптимизированного режима.

Первая группа определяет охлаждающую способность реактора и влияет на температуру в реакторе. Из-за экспоненциальной температурной зависимости скорости реакции малые возмущения температуры в рубашке могут вызывать существенное изменение теплового режима процесса. Зависимость же скорости реакции от концентраций веществ гораздо слабее и возмущения скоростей подачи обычно оказывают гораздо меньшее влияние на режим протекания процесса. Поэтому при выполнении предварительного анализа устойчивости целесообразно сначала оценить влияние возмущений управляющих переменных, связанных с температурой (температура в рубашке, коэффициент теплопередачи), а затем провести предварительную проверку устойчивости по отношению к группе входных потоков. Полученные результаты выявляют потенциальный уровень неустойчивости и необходимость в более тщательном анализе, основанном на оптимизации.

Дальнейшее упрощение может быть достигнуто, если принять во внимание некоторые особенности полупроточного процесса, которые являются для него наиболее типичными. Можно различить два самых опасных случая.

Повышение температуры в рубашке по отношению к нормальному уровню температуры (положительное возмущение) в самом начале процесса. Так как концентрации реагентов, загруженных в реактор, максимальны, существенно возрастет скорость реакции и расходования подаваемых реагентов и, соответственно, скорость тепловыделения в реакторе. Это может привести к недостаточности охлаждающей способности и анормальному росту температуры в реакторе. Последующие моменты времени обычно менее опасны из-за того, что концентрации исходных веществ снижаются по ходу реакции. Отрицательное возмущение температуры в рубашке. Это снижает расходование реагентов за счет реакции, что приводит к накапливанию в реакционной смеси подаваемого реагента и возрастанию энергетического потенциала реактора. Если в последующие моменты времени происходят повышение температуры в рубашке, то это вызовет ускорение реакции и быстрое высвобождение накопленной энергии, что приведет к аномальному перегреву смеси.

Наиболее опасными возмущениями скорости подачи реагентов можно считать:

положительное возмущение в начале процесса, приводящее к накоплению в реакционной смеси свежего подаваемого реагента и возрастанию энергетического потенциала реактора, который может быстро реализоваться при повышении температуры смеси вплоть до уровня, когда охлаждающая способность становится недостаточной для удержания температуры в реакторе и развивается тепловой взрыв; отрицательное возмущение в начале процесса, за которым следует положительное возмущение в последующие моменты времени, что может привести к скачкообразному росту скорости реакции из-за высокой концентрации исходных реагентов, накопившихся в смеси.

Заданные пределы возмущения управляющих переменных обычно гораздо меньше, чем оптимальные (штатные) значения этих переменных, поэтому самые опасные возмущения будут соответствовать максимальным или минимальным отклонениям переменных от штатных значений.

Для всех трех методов задания управляющих переменных, упоминавшихся выше, возмущения должны накладываться на узловые точки их профилей (горизонтальные участки ступеней и импульсов).

15.3.4. Метод распространения волны возмущения

Приведенные выше наблюдения легли в основу эффективного метода быстрого сканирования для предварительного анализа устойчивости. Это метод распространения волны возмущения. Рассмотрим его идею на примере температуры в рубашке. Алгоритм включает два этапа.

На первом этапе на начальный сегмент профиля температуры в рубашке накладывается максимальное отрицательное возмущение, в то время как вся оставшаяся часть профиля смещается до предела вверх (максимальное положительное возмущение). "Волна недогрева" далее распространяется вправо вплоть до самой последней ступени (рис. 15.8 слева).

       

Рис 15.8. Схема метода распространения волны возмущения: слева – распространение "волны недогрева"; справа – распространение "волны перегрева"; 1 – исходное значение управляющей переменной; 2,3 – верхняя и нижняя границы возмущений; 4 – трансформация профиля возмущенной управляющей переменной; 5 – узловые точки управляющей переменной.

Второй шаг соответствует распространению "волны перегрева" (рис. 15.8 справа), т. е. на начальный сегмент профиля температуры в рубашке накладывается максимальное положительное возмущение, в то время как вся оставшаяся часть профиля смещается до предела вниз (максимальное отрицательное возмущение).

В обоих случаях процесс моделируется для каждого возмущенного профиля управляющей переменной.

Применение метода быстрого сканирования иллюстрирует анализ устойчивости режима протекания процесса, полученного в результате оптимизации профиля температуры в рубашке. Допустимые возмущения температуры были установлены равными ±3 0С. Возмущенный, нормальный и аварийный режимы протекания процесса, представленные на рис. 15.9, показывают, что оба режима неустойчивы и чрезвычайно чувствительны к возмущениям температуры.

Рис. 15.9. Использование метода быстрого сканирования для анализа устойчивости: a) – нормальный режим; б) – авария (наихудший сценарий); 1а – оптимизированный профиль температуры в рубашке; 1б – возмущенный профиль температуры в рубашке; 2а – температура в реакторе, невозмущенный режим; 2б - температура в реакторе, возмущенный режим; 3 – MPT.

Рис. 15.10. Использование метода быстрого сканирования для анализа устойчивости: a) – нормальный режим; б) – авария (наихудший сценарий); 1а – оптимизированный профиль подачи; 1б – возмущенный профиль подачи; 2 – температура в рубашке; 3а – температура в реакторе, невозмущенный режим; 3б - температура в реакторе, возмущенный режим; 4 – MPT.