Программный комплекс "Тепловой взрыв" (стр. 61 )

Прикладная значимость проблемы множественности полученных решений в том, что каждое найденное решение при использовании для прогнозирования некоторой ситуации может привести к различным прогнозируемым результатам. Если различий в прогнозировании определенной ситуации при наличии множественности решений обратной задачи нет, то найденные множественные решения эквивалентны с точки зрения принятия решений в деятельности человека в условиях множественности альтернатив [74].

Итак, проблема множественности полученных решений в том, что каждое решение обратной задачи при прогнозировании некоторой ситуации может привести к различной ситуации. Если каждую ситуацию характеризовать отдельным числом, зависимым от параметров рассматриваемой ситуации, то это позволяет сравнивать ситуации между собой и выбирать оптимальную. В этом суть однокритериальной постановки для выхода из ситуации множественности.

Однако на практике использование лишь одного критерия для сравнения степени предпочтительности альтернатив оказывается неоправданным упрощением, так как более подробное рассмотрение альтернатив приводит к необходимости оценивать их не по одному, а по многим критериям, которые могут иметь различную природу и качественно отличаться друг от друга.

Многокритериальные задачи не имеют однозначного общего решения. Поэтому предлагается множество способов придать многокритериальной задаче частный вид, допускающий единственное общее решение. Естественно, что для разных способов эти решения являются в общем случае различными. Поэтому едва ли не главное в решении многокритериальной задачи – обоснование данного вида ее постановки. Используются различные варианты упрощения многокритериальной задачи выбора, основным из которых является сведение многокритериальной задачи к однокритериальной путем ввода интегрального критерия.

Основная проблема в многокритериальной постановке задачи принятия решений состоит в том, что необходимо найти такой аналитический вид функции, связывающей частные критерии с интегральным критерием, который бы обеспечил следующие свойства модели:

высокую степень адекватности предметной области и точке зрения экспертов; минимальные вычислительные трудности максимизации интегрального критерия, т. е. его расчета для разных альтернатив; устойчивость результатов максимизации интегрального критерия от малых возмущений исходных данных.

Прикладная значимость проблемы множественности решения обратной задачи определяется ее влиянием на результаты решения целевой задачи исследования, обычно связанной с моделированием функционирования целевого объекта в заданных условиях. Если результаты такого моделирования F(X, и) не меняются при использовании каждого из наборов параметров , , ,:

               (10.31)

то дальнейшее исследование множественности не требуется. В противном случае должна быть выяснена причина появления множественности с помощью теоретического анализа проблемы и расчетно – экспериментальных исследований.

Теория множественности решений обратных задач – самостоятельная большая, достаточно сложная проблема математического моделирования химических реакций, требующая использования развитого математического аппарата (матричного исчисления, теории графов и т. д.). Основополагающие работы в этой проблеме – исследования и , их учеников и последователей [16, 18, 19, 58-65]. В полном объеме эта проблема стоит при кинетических исследованиях, в которых применяются сложные многостадийные кинетические модели, не используемые (по крайней мере, в наше время) в исследованиях по проблемам термической безопасности. В настоящей монографии даны только начальные сведения по вопросу теории множественности обратных задач химической кинетики и указаны источники, излагающие проблему в полном объеме.

Первопричинами появления множественности могут быть как структура кинетической модели (так называемая строгая неидентифицируемость), так и особенности плана эксперимента (плохая идентифицируемость). Принципиально множественность может появиться даже в случае, если используются абсолютно точные экспериментальные данные. Во многих случаях множественность решений может быть предсказана априорно за счёт анализа структуры модели. Для этой цели разработаны специальные математические методы, рассмотренные в указанных выше источниках.

Если существует несколько режимов эксперимента, определяемых векторами параметров условий эксперимента , при котором расчетные отклики при значениях параметров различаются: , в то время как проблема выбора из множества (в данном случае, двух) решений { }единственного решения решается постановкой дискриминирующего эксперимента в режиме и сравнением расчетного и экспериментального значений откликов. Еще раз подчеркнем, что практической необходимости поиска среди { } "истинного" нет, если при любом найденном наборе значений параметров величины прогнозируемого отклика, определение которого необходимо для решения целевой задачи, совпадают.

В качестве примера такого подхода может быть использование проведения эксперимента в адиабатических условиях, если множественность решений обратной задачи выявлена для эксперимента, проведенного в условиях ДСК.

Если такой дискриминирующий эксперимент невозможен (например, по техническим возможностям объекта исследования), то возникшая ситуация требует теоретического анализа для определения причин, вызвавших появления множественности решений.

10.6.2. Локальная и глобальная множественность

Рассматривая строгую неидентифицируемость, различают два типа множественности: локальную и глобальную.

Понятие локальной множественности вводится следующим определением.

Пусть вектор – решение задачи оценивания, т. е. SS() = min. Локальная множественность оценок параметров будет иметь место в случае, если в окрестности могут найтись два таких различных вектора и что SS() =SS().