Программный комплекс "Тепловой взрыв" (стр. 79 )

L - эффективный размер резервуара.

Несмотря на большое число работ, посвященных исследованию условий перехода от ламинарного к турбулентному режиму движения при естественной конвекции жидкости в замкнутом резервуаре, однозначного мнения о величине критических чисел Рэлея, при которых происходит указанный переход, в литературе не существует. В [12], отмечено, что граница перехода по числу Рэлея зависит как от геометрии области, так и от свойств среды. В частности, для замкнутого вертикального цилиндрического сосуда, заполненного химически инертным газом (Pr=1, H/Rin=2), в случае бокового нагрева с постоянным тепловым потоком, критическому числу Рэлея, построенному по радиусу сосуда, соответствует величина 1012. Близкое значение для границы перехода в подобной системе в случае конвекции жидкости (Pr=5), составляющее 1013, приведено в [29]. В тоже время, для инертной жидкости (Pr=15) в задачах с плоской геометрией (вертикальная щель, H/L=20) по данным [12] переход наступает несколько раньше, и граница соответствует Ra≈108–109, построенному по ширине области.

Данные, касающиеся смены режимов внутренних свободноконвективных течений экзотермически реагирующих сред при больших числах Рэлея, практически отсутствуют. Можно предположить, что поведение таких систем близко к процессам в средах с внутренним источником тепловыделения постоянной мощности. Подобные задачи рассматривались, в основном, применительно к течениям жидких металлов. В [29] на основании прямого численного моделирования свободноконвективного течения в полусферической каверне с охлаждаемыми стенками, сопровождающегося тепловыделением с постоянной мощностью, было получено значение критического числа Рэлея 1010, а в [24] также при выполнении численных расчетов, для течений в прямоугольной области, ламинарные модели использовались в диапазоне чисел Рэлея вплоть до 1012.

В табл. 12.2 приведены значения максимального характерного размера сосуда, определенные по формуле (12.1) для различных чисел Прандтля (Pr=н/a), в предположении, что критическое число Рэлея лежит в диапазоне 109 - 1013. При составлении этой таблицы предполагалось, что значения коэффициентов термического расширения вТ и температуропроводности а для широкого класса жидкостей, представляющих практический интерес, при температурах порядка 20 – 100єС составляют К-1 и 5·10–7м2/с соответственно [30–35]. За характерный перепад температуры принят максимальный предвзрывной разогрев в 20єС.

Аналогичные оценки для газовой подушки, выполненные в предположении вТ = 3·10–3К–1, а = 1.5·10–5 м2/с и Pr = 1, показывают, что максимальный размер сосуда, при котором сохраняется ламинарный режим конвекции лежит в диапазоне от 0.1 до 2.2 м.

На практике для хранения реакционноопасных жидкостей используются емкости объемом от 1.5 до 20000 литров, что соответствует характерным размерам от 7 см до 1.7 м. Таким образом, согласно данным табл. 12.2, при этом могут реализовываться как ламинарные, так и турбулентные режимы конвективного течения. Тем не менее, далее при построении математической модели теплового взрыва в жидкости рассмотрение ограничено анализом ламинарных и переходных режимов конвекции.

Таблица 12.2

Максимальный характерный размер замкнутого сосуда (в м), соответствующий переходу тепловой конвекции жидкости от ламинарного к турбулентному режиму

Pr	5	25	250	1000
L, м, Ra=1013	1.7	3	6.8	10
L, м, Ra=109	0.086	0.15	0.31	0.5

12.2.3. О роли газообразования

При тепловом взрыве жидких веществ в реакционном объеме всегда имеет место сложный конвективный теплоперенос, обусловленный наличием не только конвективного теплопереноса, но и теплопереноса, обусловленного перемешиванием жидкой фазы газообразными продуктами реакции.

При экспериментальном исследовании теплового взрыва жидких веществ (случай простой одностадийной реакции) при отсутствии газовыделения в зоне реакции в работе [36] установлен вид зависимости критического значения параметра Франк-Каменецкого от критерия Релея Ra, характеризующего интенсивность свободной конвекции:

               (12.2)

               (12.3)

               (12.4)

где – критическое значение параметра Франк-Каменецкого при ;

Q – тепловой эффект реакции;

Е – энергия активации;

– предэкспонент;

r - характерный размер;

R - универсальная газовая постоянная;

- критическая температура теплового взрыва;

– коэффициент теплопроводности;

– ускорение силы тяжести;

– коэффициент объемного расширения;

коэффициент кинематической вязкости;

–коэффициент температуропроводности.

Экспериментальному исследованию теплового взрыва жидкого вещества при наличии газовыделения посвящена работа [37], в которой определены критические условия теплового взрыва динитроксидиэтилнитроамина (ДИНА). При нагревании данное вещество разлагается с образованием газообразных продуктов. В результате проведенных исследований были выделены два режима теплопередачи. Первый из этих режимов, который характеризуется преобладанием теплопередачи за счет перемешивания жидкости пузырьками газа, наблюдается при небольших числах Рэлея. Для чисел Рэлея выше 108 преобладающим механизмом становится теплоперенос за счет свободной конвекции, а перемешивание пузырьками газа становится несущественным. Обобщая полученные результаты, в дальнейшем при моделировании теплового взрыва для сосудов размером более 10 см будем предполагать, что интенсификацией теплообмена за счет газовыделения можно пренебречь, тем более, что возникающая в результате такого приближения погрешность будет приводить к консервативным оценкам значений критических условий и периода индукции теплового взрыва (оценки с запасом).

12.2.4. Основные уравнения модели

В качестве основного для моделирования теплового взрыва при наличии конвекции далее используется уравнение тепловой конвекции в приближении Буссинеска — наиболее популярная модель для описания конвекции в жидкостях [38] в предположении, что жидкость несжимаема, т. е. ее плотность не зависит от давления, но может зависеть от температуры и состава. Модель включает в себя уравнение Навье — Стокса (12.5), уравнение теплопроводности (12.6) и уравнение несжимаемости (12.7):

               (12.5)

               (12.6)

               (12.7)

где - скорость течения;

T - абсолютная температура;

p - давление;

- динамическая вязкость

ч - коэффициент температуропроводности,

g - ускорение свободного падения.

Основная идея приближения Буссинеска состоит в особенности учёта зависимости плотности от температуры. В системе уравнений конвекции данная зависимость учитывается только при вычислении объемной силы. Во всех остальных частях уравнений применяется постоянное значение плотности.