Программный комплекс "Тепловой взрыв" (стр. 27 )

С позиций современных представлений о динамических системах [18], динамические объекты - это физические тела и системы связанных тел, явления, технические устройства и системы связанных устройств, а также технологические процессы, способные воспринимать внешние физические воздействия и откликаться на них изменением выходных физических величин, характеризующих состояние и поведение объекта. Динамической системой в общем случае является любой процесс, для которого однозначно определено понятие состояния как совокупности значений некоторых величин в некоторый момент времени и задан закон, описывающий эволюцию его состояния с течением времени. Динамический объект имеет входы - точки возможного приложения внешних воздействий и выходы - точки, значения физических величин в которых характеризуют состояние объекта. Объект способен реагировать на внешние воздействия изменением своего внутреннего состояния и значениями выходных величин, характеризующих его состояние. И внешние воздействия на объект, и его реакция в общем случае изменяются с течением времени, они наблюдаемы, т. е. могут быть измерены соответствующими приборами.

Объект имеет внутреннюю структуру, состоящую из взаимодействующих динамических элементов. Отдельно динамический объект в "чистом" виде, как вещь в себе, не существует: всегда присутствуют источники внешних воздействий, внешняя среда и механизм подачи на объект этих воздействий, объект должен иметь протяженность в пространстве и функционировать во времени, а также в системе должны быть измерительные устройства.

Любая динамическая система может быть представлена системой множества величин, описывающих процесс ее функционирования и образующих в общем случае следующие подмножества (рис. 4.2):

1) Входные воздействия или входные переменные, генерируемые системами, внешними по отношению к исследуемой системе. Они характеризуются вектором входа , где r - число входов.

Входные переменные по характеру своего воздействия на систему можно разделить на три типа:

неизменные входные параметры - такие входные параметры, значения которых могут быть измерены, но возможность воздействия (управления) на которые отсутствует; такие параметры в процессе рассматриваются постоянными;

управляемые входные параметры - такие параметры, на которые можно оказывать прямое воздействие в соответствии с теми или иными требованиями;

возмущающие входные параметры - такие параметры, значения которых изменяются с течением времени случайным образом.

Действие возмущающих параметров проявляется в том, что параметры состояния процесса при известной совокупности входных и управляющих параметров определяются неоднозначно. Процессы, для которых влияние случайных возмущений велико называют стохастическими, в обратном случае – детерминированными. В дальнейшем предполагается, что в составе входных воздействий возмущающие параметры отсутствуют и, соответственно, объекты исследования рассматривается как детерминированная система. Возможное действие возмущающих факторов будет учитываться при анализе результатов экспериментальных измерений откликов.

2. Выходные переменные или отклики, характеризующие реакцию динамической системы на указанные входные воздействия. Представляются вектором откликов , где m - число наблюдаемых откликов.

Выходные переменные – любые наблюдаемые, т. е. измеряемые на выходе физические величины, функционально связанные с переменными состояния. Выходные переменные отражают внутреннее состояние объекта, возникающее в результате суммарного воздействия входных, управляющих и возмущающих параметров.

3. Переменные состояния - внутренние переменные, характеризующие внутреннее состояние динамической системы. Представляются вектором , где n - число переменных состояния. Переменные состояния могут совпадать с выходными переменными, но могут и отличаться от них.

Для удобства в дальнейшем вместо скалярного (рис.4.2а), будем использовать векторное представление динамических объектов (рис4.2б): совокупность входов рассматривается как один обобщенный вход - вектор входа U, совокупность выходов как вектор Y, а внутреннее состояние системы - в виде вектора состояния X.

Рис.4.2. Скалярное (а) и векторное (б) представления динамического объекта

Внутреннее состояние системы - это та минимальная информация о ее прошлом, которая необходима для полного описания будущего поведения (т. е. выходов) системы, если поведение ее входов известно. Химическая реакция с позиций приведенного выше определения динамической системы является типичным динамическим объектом.

Для химической реакции входными переменными (параметрами) являются физические параметры входных потоков исходных продуктов, а также параметры различных физико-химических воздействий окружающей среды на процесс функционирования химической системы. Пример неизменных входных параметров при исследовании химических реакций – объем реактора при изохорическом процессе, давление в реакторе при изобарическом процессе и т. д. Пример управляющих параметров - регулируемые температура и\или давление в реакторе. Примеры выходных переменных - изменение состава реактантов, температура в реакторе, давление в реакторе и др.

Внутреннее состояние динамической системы определяется вектором значений ее внутренних параметров X и зависит от состояния входов U и начального состояния X0:

               (4.7)

Дифференциальная форма уравнения (4.7) имеет вид:

               (4.8)

и представляет собой в случае химической реакции ее кинетическую модель, отражающую свойство детерминированности скорости химической реакции.

Внутреннее состояние динамической системы обычно ненаблюдаемо, но его можно оценить по состоянию выходов Y, если известна функциональная детерминистическая зависимость выходов от внутреннего состояния системы:

               (4.9)

Зависимость (4.9) в дальнейшем называется моделью наблюдения.

Следуя общепринятой терминологии для динамических систем, наблюдаемые выходы Y в дальнейшем будем называть откликами.

Параметры состояния детерминированной системы всегда однозначно определяют значения наблюдаемых откликов. Однако обратное утверждение справедливо не всегда: наблюдаемые отклики могут не полностью, неоднозначно и несвоевременно отражать состояние системы, т. е. переход Y→X даже для детерминированных систем не всегда однозначен. Здесь мы сталкиваемся с проблемой информативности измерений при решении задачи восстановления внутреннего состояния системы по результатам ее экспериментальных исследований [19]. Проблема информативности экспериментальных исследований химических реакций обсуждается далее.

Связь между наблюдаемыми откликами и входными воздействиями устанавливает модель "черного ящика":

               (4.10)

"Чёрный ящик" — термин, широко используемый в системотехнике, кибернетике, физике и других науках для обозначения систем, внутреннее устройство и механизм работы которых неизвестны или неважны в рамках данной задачи. Использование модели "черный ящик" позволяет изучать поведение систем, то есть их реакции на разнообразные внешние воздействия, и в то же время абстрагироваться от внутреннего устройства систем [3]. Изучение системы по методу "чёрного ящика" сводится к проведению экспериментов по изменению входных воздействий и наблюдениям за реакциями системы на внешние воздействия. При этом достигается определённый уровень знаний об исследуемом объекте, позволяющий осуществлять прогнозирование его поведение, по крайней мере, в области условий эксперимента. При моделировании системы по методу "черного ящика" не используются понятия о внутреннем состоянии системы и выполняется ее чисто формальное описание по типу "вход – выход", обычно, с применением полиномов, сплайнов и т. д. Метод "черного ящика" широко используется для представления объектов в системах управления химико – технологическими и иными объектами, где, обычно, достаточно иметь хорошее "аппроксимационное" описание поведения объекта внутри области проведенного эксперимента. Экстраполяционными свойствами модели химических реакций, построенные по типу "черного ящика", обычно не обладают (по крайней мере, далеко не всегда).

Измерения наблюдаемых откликов производятся в результате экспериментов с использованием специальных технических средств – датчиков, создающих на выходе сигнал измерения S.

Эксперимент – это специально поставленный опыт в определенных фиксированных условиях. Множество внешних и внутренних параметров эксперимента, значения которых могут контролироваться в ходе эксперимента, образуют факторное пространство эксперимента.

Связь между измеряемым сигналом S и откликом Y определяется функциональной зависимостью:

               (4.11)

далее называемой моделью измерений.

Химическая реакция как динамическая система способна воспринимать внешние физические воздействия и откликаться на них изменением во времени своего внутреннего состояния, которое наблюдается как процесс на выходе из системы измерением соответствующих откликов. При этом, химическая реакция при переходе из одного состояния в другое помнит свое прошлое состояние, то есть обладают памятью. Собственно, химическая реакция, ее входы и выходы - это три взаимосвязанных объекта, которые в каждой конкретной ситуации определяются соответственно математической моделью системы, заданием множеств входных и выходных переменных. Решение задач анализа химической реакции как динамической системы связано с использованием кинетической модели для исследования ее состояний, множество которых образует пространство ее состояний.