Программный комплекс "Тепловой взрыв" (стр. 95 )

Применимость теста H4 для определения ТСУР для твердых веществ, когда основным механизмом переноса тепла в веществе (внутренний теплоперенос) является теплопроводность, стала одной из наиболее часто обсуждаемых проблем, связанных с определением ТСУР. Многочисленные публикации, появившиеся в последнее время [18-22], сосредоточены на обсуждении альтернативных процедур масштабирования, предлагавшихся в разное время для применения в рассматриваемом случае. Представим сначала общий обзор этих процедур.

14.3.2. Масштабирование, основанное на подобии теорий Франк-Каменецкого и Семенова

-Каменецкий [25] впервые указал на возможность применения результатов теории Семенова для приближенного анализа развития теплового взрыва в твердых веществах. Основываясь на формальном подобии аналитических выражений для критических условий для идеально перемешанного сосуда (ИПС) по теории Семенова для газов и жидкостей и системы с распределенными параметрами (СРП) по теории Франк-Каменецкого для твердого тела:

               (14.5)

Франк –Каменецкий показал, что результаты теории Семенова можно приближенно распространить на твердое тело простой геометрической формы, если использовать эффективное значение коэффициента теплоотдачи

               (14.6)

где r означает характеристический размер (радиус для сферы или цилиндра, полутолщину для пластины).

Позднее T. Гревер [26] предложил использовать эту идею для масштабного переноса результатов теста Н4 на коммерческую упаковку. В частности, он показал, что тест Н4, выполненный для самореагирующей пудры в сосуде Дьюара объемом 500 см3, будет репрезентативен для сферической упаковки с объемом около 80 л.

Однако есть немало серьезных возражений против этого метода масштаби­рования. Прежде всего, само подобие между формулами, выражающими критические условия для идеально перемешанного сосуда и системы с распределенными параметрами, не имеет каких-либо веских физических обоснований.

И все же концепция эффективного теплопереноса может применяться для грубой оценки развития теплового взрыва в твердом теле, но только при условии, что теплопотери с поверхности твердого тела очень интенсивны и поэтому температура поверхности практически совпадает с температурой окружающей среды (граничные условия первого рода). Другими словами, в случае, если внутренний теплоперенос является определяющим фактором.

Это непосредственно следует из выражения (14.6), которое не содержит величин, описывающих реальные теплопотери, а характеризует только внутренний теплоперенос за счет теплопроводности. Так, результаты Гревера соответствуют упаковке, для которой значение критерия Био превышает 30 (Bi>30). А. Мержанов и В. Барзыкин [27] показали, что квазистационарная теория Франк-Каменецкого может применяться при Bi>10, так что тест H4 из примера, приведенного Гревером, является представительным для упаковки, находящейся в условиях теплообмена первого рода.

Еще одна проблема связана с тем, что и в этом случае одним из параметров является величина удельных теплопотерь, определяемая в соответствии с рекомендациями ПОГ, хотя неоднократно отмечалось, что для твердых тел удельные теплопотери не могут адекватно отражать вклад внешнего теплооотвода и внутреннего теплопереноса.

Развитие теплового взрыва при теплообмене с окружающей средой по закону Ньютона было детально проанализировано в работах А. Мержанова и В. Барзыкина [27]. В частности, они приводят более общее выражение для эффективного коэффициента теплоотдачи Ueff, которое учитывает как внутренний теплоперенос, так и внешние теплопотери:

               (14.7)

П. Боуз [28] показал, что метод масштабирования, предложенный в реко­мендациях ПОГ, может дать приемлемые результаты, если в соответствующих формулах вместо действительного коэффициента теплоотдачи использовать Ueff.

Принципиальное ограничение теста Н4 состоит в том, что он применим только для тел простых форм и поэтому не позволяет определять ТСУР во многих практически важных случаях. Кроме того, он в принципе неприменим при протекании в веществе сложных экзотермических реакций (включая и автокаталитические).

14.3.3. Масштабирование, основанное на равенстве периодов полуохлаждения – метод ППО

Одним из основных возражений против применения такого параметра, как удельные теплопотери, для масштабирования является то, что он не имеет строгого физического смысла применительно к твердому телу и поэтому возникают ошибки при попытке оценить этот параметр для сосуда Дьюара по результатам калибровки коммерческой упаковки. Однако оказывается, что если для сосуда Дьюара удается экспериментально подобрать такие условия, что удельные теплопотери или, что практически равнозначно, период полуохлаждения такой же, как и у упаковки, то приближенный масштабный переход возможен. Как мы покажем ниже, такой способ позволяет получить консервативную оценку ТСУР. К сожалению, реально обеспечить равенство периодов полуохлаждения можно далеко не всегда.

14.3.4. Масштабирование, основанное на теории регулярного режима – метод РТР

предложен новый, более универсальный метод масштабирования, пригодный как для калибровки упаковок, так и для масштабного переноса результатов теста Н4. Этот метод, в дальнейшем – метод регулярного режима (РТР), основан на теории регулярного теплового режима Кондратьева [29] и позволяет обеспечивать тепловое подобие для твердых тел разной величины и формы, имеющих разные физические свойства.

Г. Кондратьев показал, что по истечении некоторого переходного нестационарного периода логарифмическая скорость изменения температуры в любой точке тела любой формы независимо от начального распределения температуры становится одинаковой и постоянной. Эта скорость была названа темпом охлаждения.

Рассмотрим изменение температуры в инертном твердом теле простой формы (шар, бесконечные пластина или цилиндр, бочка, прямоугольный ящик, помещенном в среду с постоянной температурой Te (граничные условия 3-го рода). Температура в любой точке тела описывается бесконечным рядом [30]:

               (14.8)

где An, i - начальные температурные амплитуды, зависящие от начального распределения температуры в теле и его формы;

- функции, зависящие от формы тела;

ri – характеристические размеры тела;

- корни характеристических уравнений, являющиеся сложными функциями от Bi;

(обычно задается в табличной форме),

По окончании нестационарного периода длительности tr только первый член ряда (14.8) остается значащим и устанавливается регулярный режим:

               (14.9)

или, в дифференциальной форме

               (14.10)

где - темп охлаждения;

- первые корни соответствующих характеристических уравнений.

Темп охлаждения зависит от коэффициента теплоотдачи и от температуропроводности вещества и поэтому в должной мере учитывает и внешние тепло­потери и внутренний перенос тепла теплопроводностью. Были получены аналитические выражения, позволяющие рассчитать темп охлаждения для твердых тел разной формы – шара, пластины, бесконечного цилиндра и бочки, параллелепипеда (прямоугольного ящика).

Равенство темпов охлаждения для сосудов разных форм и размеров, имеющих разные физические свойства, обеспечивает идентичность их тепловых режимов. Это условие может быть применено и для обеспечения теплового подобия сосуда Дьюара и коммерческой упаковки.

Строго говоря, указанное условие теплового подобия справедливо только для инертных систем. Для самореагирующего вещества можно достичь только приближенного подобия при условии, что тепловыделение из-за протекания экзотермической реакции невелико и не вызывает заметных отличий реакционной системы от инертной. Обычно при измерении ТСУР это условие выполняется, так как, согласно определению, перегрев самореагирующего вещества не превышает 6 °C.

Метод РТР имеет ряд важных достоинств:

Темп охлаждения можно легко рассчитать для тел различной формы, если известны физические свойства вещества и коэффициент теплоотдачи.

Для тел простой формы (сфера, бесконечные цилиндр или пластина) выражение (14.10) сводится к простому соотношению

               (14.11)

где r – характеристический размер (радиус для сферы или цилиндра, полутолщина для пластины);

в табличной форме может быть найдена в [35, 36].

Как следует из (14.10), темпы охлаждения для тел более сложной формы рассчитываются на основе принципа суперпозиции. Так, бочка может рассматриваться как пересечение бесконечных цилиндра и пластины, поэтому

где индексы s и c обозначают пластину и цилиндр;