Программный комплекс "Тепловой взрыв" (стр. 71 )

где T – абсолютная температура;

E – энергия активации;

Q – тепловой эффект реакции;

Cp – удельная теплоемкость при постоянном давлении;

R – универсальная газовая постоянная.

Индекс * соответствует некоторому характерному значению температуры, при которой оценивается скорость реакции. Чем меньшую величину имеют параметры в и г, тем более резко выражен переход от низкотемпературного режима протекания реакции к взрывному.

В [8] приведены границы выраженности критических условий для реакции первого и второго порядка и для автокаталитической реакции в зависимости от названных параметров. Уже при значениях в=0.1 и г=0.1 переход между режимами становится размытым. Такие режимы теплового взрыва называются вырожденными. В частности, они характеры для ряда реакций в жидкостях. Для формализации определения момента наступления взрывного режима в таких системах можно использовать критерий превышения выбранного экспертно уровня разогрева вещества.

Критические условия теплового взрыва впервые были рассчитаны в работе [9], которая явилась родоначальницей не только теории теплового взрыва, но и всей современной теории горения [10].

Обычно в большинстве многочисленных отечественных и зарубежных публикаций по проблеме теплового взрыва указывается, что основу современных представлений классической теории теплового взрыва созданы российскими учеными , –Каменецким, О. М.  Тодесом. Несомненно, в этот перечень нужно обязательно включать , создавшим современную науку о тепловом взрыве конденсированных систем и основанное на этом новое направление химической технологии - высокотемпературный самораспространяющийся синтез. Во многом именно идеи о тепловом взрыве конденсированных систем легли в научную основу построения комплекса TSS.

Основой современной теории теплового взрыва являются нестационарная теория теплового взрыва [9], стационарная теория теплового взрыва –Каменецкого [14] и квазистационарная теория теплового взрыва А. Г.  Мержанова [10]. Эти теории делают возможным получить решение проблемы теплового взрыва в некоторых частных случаях. В отличие от них программные динамические решатели, использующие возможности современной техники, в том числе комплекс TSS, позволяют получить решения в существенно более широких случаях, интересных для практики. Вряд ли есть необходимость подробно рассматривать классические теории теплового взрыва в этой книге, кпоскольку они излагаются в любом учебнике по физике горения и взрыва (например, [11,12]) и фундаментальных обзорах [8,13]. В этой книге мы ограничиваемся только их кратким обзорным изложением. При этом, основное внимание будет уделено вопросам определения критических условий и периода индукции теплового взрыва.

11.2. Классические теории теплового взрыва

Цель этого раздела показать возможности аналитического определения критических значений параметров и периода индукции теплового взрыва в некоторых простейших случаях, используя классические теории теплового взрыва. Такие подходы, несмотря на их принципиальные ограничения, до настоящего времени находят широкое практическое использование в силу их относительной простоты. В программах моделирования теплового взрыва комплекса TSS эти задачи рассматриваются в существенно более общей постановке, чем это сделано в классических теориях теплового взрыва. В этих программах мы не используем аналитические зависимости классических теорий, кроме случаев решения тестовых задач, в которых проводилось сопоставление наших решений с аналитическими решениями.

11.2.1. Нестационарная теория теплового взрыва

Теория теплового взрыва, предложенная – работа, от которой идет отсчет современной теории горения [9]. В ней впервые было четко сформулировано условие возникновения теплового взрыва как результат прекращения существования решения стационарной задачи о протекании экзотермической реакции в условиях теплоотвода [13]. Основным выводом теории теплового взрыва является существование критических условий, при которых резко меняется характер химической реакции. При этом принципиально важным является то, что резкое изменение характера протекания химической реакции происходит при существовании непрерывной плавной зависимости скорости реакции от температуры.

В нестационарной теории рассматривается экзотермическая реакция нулевого порядка (отсутствие учета влияния выгорания) в условиях реактора идеального перемешивания (температура во всех точках реагирующей системы одинакова). Предполагается, что все параметры, характеризующие процесс и свойства реакционной системы (температура окружающей среды, условия теплообмена исследуемой системы с окружающей средой, ее плотность, теплоемкость и т. д.) постоянны во времени.

Рис.11.3. Диаграмма Семенова: влияние температуры неадиабатической системы на скорость тепловыделения и скорость теплопотерь.

Термический режим реакции зависит от баланса процессов тепловыделения и теплоотвода в реакторе, что можно отобразить с помощью широко известной диаграммы Семенова (рис.11.3) в координатах "скорость тепловыделения и скорость теплопотерь" – "температура окружающей среды".

Математическая модель процесса в этом случае включает в себя:

уравнение, описывающее скорость тепловыделения (в приближении реакции нулевого порядка):

               (11.3)

уравнение теплового баланса между тепловыделением и теплоотводом:

        .        (11.4)

начальное условие        

где с – плотность реакционной смеси;

эффект реакции;

– коэффициент теплоотдачи;

V – объем реакционной смеси;

S – площадь поверхности теплообмена.

Здесь нет уравнения материального баланса, поскольку процесс рассматривается в приближении реакции нулевого порядка.

В теории теплового взрыва уравнение (11.3) обычно рассматривается в безразмерной форме (схема Франк-Каменецкого):

               (11.5)

Здесь использованы следующие обозначения:

- безразмерная разность температур:

               (11.6)

- обратная безразмерная энергия активации:

               (11.7)

- безразмерное время:

               (11.8)

- безразмерная скорость тепловыделения:

               (11.9)

m – безразмерный геометрический параметр:

               (11.10)

m = 1 для пластины;

m = 2 для бесконечно длинного цилиндра;

m = 3 для сферы.

Поскольку в режиме теплового взрыва безразмерная разность температур максимально меняется от 0 до ее значения в адиабатических условиях то интегрирование (11.5) позволяет определить безразмерный период индукции теплового взрыва:

               (11.11)

При данном значении суммарного коэффициента теплоотдачи (наклон прямой скорости теплопотерь на диаграмме Семенова) в зависимости от начальной температуры возможны три случая взаимного расположения кривой скорости тепловыделения и прямой теплопотерь:

Скорость тепловыделения всегда превышает скорость теплопотерь:

               (11.12)