Программный комплекс "Тепловой взрыв" (стр. 85 )

На рис. 12.5 представлено сопоставление расчетных и экспериментальных профилей безразмерной температуры в сечении кюветы y/H=0.6 при следующих значениях определяющих параметров задачи: H/L=20, Ra=βgΔTL3/(aν)=4·105, Pr=103. Точками обозначены экспериментальные значения, сплошной линией – результат расчета.

Рис. 12.5. Безразмерный профиль температуры при конвекции в вертикальной щели: =x/L, и =(T(x) –T(x=L/2))/ΔT

Видно, что относительная погрешность расчета не превышает 8%. Учитывая приведенные выше упрощения при постановке граничных условий на верхнем торце кюветы, такое согласование расчета с экспериментом можно признать вполне удовлетворительным.

12.4.3. Тест: тепловая конвекция в заполненном жидкостью вертикальном цилиндре

Рассмотрим открытый вертикальный цилиндрический сосуд с высотой H и радиусом Rin, заполненный химически инертной жидкостью, находящийся в поле силы тяжести. К боковой поверхности цилиндра подводится постоянный тепловой поток величиной q, нижняя стенка сосуда теплоизолирована. Теплообмен между свободной поверхностью и окружающей средой не учитывается, а касательные напряжения на ней полагаются равными нулю. В начальный момент времени распределение температуры однородно, жидкость покоится.

Известно [36], что с течением времени при описанных условиях в сосуде устанавливается квазистационарный режим течения, при котором поле скорости и температурное расслоение, характеризуемое разностью между среднемассовой температурой и средней по площади температурой свободной поверхности, не изменяются, а среднемассовая температура жидкости линейно возрастает.

Численное решение описанной задачи было получено для следующих значений определяющих параметров: число Рэлея, построенное по радиусу цилиндра RaR=1∙109, число Прандтля Pr=1, коэффициент формы H/Rin=2. Коэффициент термического расширения жидкости принимался постоянным. Рассматривался, как переходный, так и квазистационарный режим конвекции.

На рис.12.6 представлено сопоставление полученной расчетной зависимости безразмерного температурного расслоения от времени с результатами [36]. Величины температурного расслоения и безразмерного времени определялись по следующим формулам:

       

где – средняя по площади температура свободной поверхности.

Сплошной линией на рисунке показаны результаты настоящей работы, а маркерами – литературные данные, приведенные в [36] для следующего диапазона изменения определяющих параметров: RaR=106 – 109, Pr=1 – 7, H/Rin =1 – 4.

Рис.12.6. Зависимость температурного расслоения от времени. Значение Диs* соответствует температурному расслоению при FoH=0.025

Рис. 12.7. Горизонтальные профили вертикальной проекции скорости и температуры в центральном сечении бака: 1, 1ґ – температура, 2, 2ґ – скорость; 1, 2 – расчет, 1ґ, 2ґ - данные [36].

На рис. 12.7 для той же задачи представлено сопоставление рассчитанных в настоящей работе и в [36] безразмерных радиальных распределений температуры и вертикальной проекции скорости в среднем по высоте горизонтальном сечении бака, соответствующих квазистационарному режиму конвекции. Безразмерная температура определялась по формуле: , а в качестве масштаба скорости использовалась величина a/Rin. Индекс "ax" соответствует значениям на оси симметрии бака.

В целом, результаты моделирования вполне удовлетворительно согласуются с результатами расчетов [36] как на нестационарной, так и на квазистационрной стадиях процесса.

12.4.4. Другие тесты

Проведено сопоставление результатов численного моделирования с данными эксперимента, описанного в [66]. Экспериментальная установка состояла из вертикального цилиндра диаметром 0.2 м, высотой 0.61 м и толщиной стенок 8 мм, изготовленного из пирекса и полностью заполненного водой. Для предотвращения испарения поверхность жидкости была покрыта пленкой из поверхностно активного вещества. Цилиндр был закреплен между 6 стальными вертикальными стержнями – опорами с помощью двух стальных фланцев и покрыт тонкой электропроводной прозрачной оболочкой. Торцы бака были теплоизолированы. Авторы работы отмечают, что предварительные измерения поля температур показали отсутствие заметных градиентов в азимутальном направлении, т. е. течение и поле температур обладали осевой симметрией. Начальная температура воды составляла 25.56 ˚C, тепловой поток на стенке сосуда 1451 Вт/м2, соответствующее число Рэлея Ra = = 2.2·1013.

На рисунке 12.8 приведены экспериментальные (маркеры) и расчетные (сплошные линии) распределения осредненной по радиальной координате температуры по высоте цилиндра для различных моментов времени.

Рис. 12.8. Вертикальные распределения осредненной по радиусу температуры

Видно, что в целом имеет место вполне удовлетворительной согласование расчета с экспериментом. При этом наибольшее различие наблюдается вблизи торцов сосуда, что по-видимому связано с неидеальностью их тепловой изоляции в эксперименте.

Проведено сопоставление численных расчетов с результатами эксперимента, описанного в [67].

Экспериментальная установка, использовавшаяся в [67], состояла из вертикального герметично закрытого цилиндрического бака с теплоизолированными торцами, подогреваемого сбоку и заполненного вязкой реакционноспособной жидкостью. К сожалению, при рассматриваемых температурах скорость реакции оказывается низкой и тепловыделение в ходе реакции слабо сказывается на характеристиках конвекции. В связи с этим, несмотря на то, что при проведении расчетов наличие химической реакции учитывалось, данная задача относится к задачам течения инертных жидкостей.

Внутренний радиус бака, используемого в экспериментах, составлял 0.286 м, высота столба жидкости – 0.804 м. Свойства жидкости по данным приведены в таблице 12.4. Данные по величине коэффициента термического расширения в [67] отсутствуют, поэтому его значение было принято равным 10–3 1/К, что соответствует характерному уровню для большинства жидкостей.

Таблица 12.4.

Свойства жидкости

вt, 1/К	с, кг/м3	л, Вт/(м К)	Cp, Дж/(кг К)	м, Па·с
0.001	1099.6	0.19	2093.25	0.029

Химическое превращение, согласно данным [67], описывается формальной кинетической моделью реакции 1-го порядка с энергией активации 80.742 кДж/(г Моль), предэкспоненциальным множителем ln(k)=14.632 и тепловым эффектом 236.072 кДж/кг. Начальная температура жидкости составляла 17 °С, температура окружающей среды – 71 °С, коэффициент теплоотдачи – 11.36 Вт/(м2·К). Таким образом, условия проведения эксперимента соответствуют задаче о тепловой конвекции в полностью заполненном цилиндрическом сосуде с граничными условиями 3-го рода на боковой поверхности. Теплопроводность внутри стенки из-за отсутствия данных о ее толщине и материале не учитывалось.

Рис. 12.9. Зависимость температуры от времени в центре бака

12.4.5. Расчет критических условий развития теплового взрыва в жидкостях в условиях развитой естественной конвекции

Влияние температурных неоднородностей в жидкости, возникающих вследствие наличия достаточно интенсивной естественной конвекции, на критические условия теплового взрыва было исследовано в экспериментах [5]. В них использовались смеси ГДИ (гидрометилендиизоционата) с различными спиртами. При нагреве этих смесей не происходит образования газообразных продуктов, что позволяет исключить влияние на теплоперенос пузырьков газа.

Эксперименты проводились в плоских прямоугольных кюветах и в вертикальных цилиндрических сосудах, причем и в том, и в другом случаях на стенках поддерживалась постоянная температура. Диапазон чисел Рэлея в опытах составлял 104 – 108. В результате была получена интерполяционная формула для зависимости критического числа Франк-Каменецкого от числа Рэлея:

               (12.65)

Здесь индекс "solid" соответствует значениям, рассчитанным по результатам стационарной теории теплового взрыва. Погрешность данной аппроксимации составляет 6 – 10 % [5].

Расчеты, соответствующие условиям экспериментов [5], были выполнены для вертикального цилиндрического сосуда с условиями первого рода на стенках. Начальная температура жидкости принималась равной температуре стенки. Рассматривалась химическая реакция 1-го порядка с параметрами активации в=0.056, г=0.04. Число Прандтля при проведении расчетов принималось равным Pr=300, а число Рэлея - варьировалось в пределах 10 4 –107.

В расчетах использовалась неравномерная сетка 60x60 с коэффициентом сгущения 1.07. Полученные при этом результаты сопоставлялись с соответствующими расчетами по формуле (12.56). При этом критическое значение числа Франк-Каменецкого для цилиндра конечных размеров в случае теплопередачи теплопроводностью, входящее в эту формулу, определялось соотношением: