Оглавление (стр. 5 )

(1.1.22.)

Тогда одно из значений j=1,2,...,jm совпадает с выбранным значением i атома вида .

Типы атомов ЭА и ЭВ ­различны, т. е. хотя бы одно из равенства не выполняется, и, следовательно, А º В. Рассмотрим эти случая отдельно.

Типы атомов ЭА и ЭВ совпадают. Для всех связей , для которых i ¹ j, на одну такую связь затрачивается u единиц сродства атома вида . Для тех связей, для которых j=i, т. е. для связей вида на каждую связь затрачивается 2u единиц сродства атомов вида (по u единиц от каждого из двух атомов, образующих связь). Общее число единиц сродства атомов вида , затрачиваемых на образование связей кратности u с другими атомами типа ЭА разных видов (j=1,2,...,jm), будет тогда равно (если подсчитать по связям ).

(1.1.23.)

Если подсчитать то же число по атомам , то, очевидно, это число выразится в виде

(1.1.24.)

Приравнивая эти выражения и сокращая на u, получим

(1.1.25.)

Типы атомов ЭА и ЭВ ­различны. На каждую связь вида

в этом случае всегда затрачивается u единиц сродства атомов вида . Подсчитывая общее число единиц сродства, затраченное на образование связей кратности u с атомами типа ЭВ разных видов , по атомам и по связям , как это было сделано выше, получим

(1.1.26.)

Очевидно, что совершенно аналогичные уравнения можно написать для числа любого другого вида, входящего в рассматриваемый ряд молекул. Например, для числа атомов вида в молекуле получим в двух рассмотренных выше случаях

(1.1.27.)

и

(1.1.28.)

Если классифицировать связи по разновидностям, как было изложено и обозначить число связей разновидности в молекуле через , то, например, уравнения (1.1.25.) и (1.1.26.) примут вид:

(1.1.29.)

(1.1.30.)

Такие же изменения могут быть введены в другие уравнения приведенные здесь, следующие из уравнений (1.1.25.) и (1.1.26.), или им аналогичных.

Уравнения вида (1.1.25.), (1.1.26.) или (1.1.29.) и (1.1.30.) справедливы для любой молекулы, строение которой в хорошем приближении может быть описано формулой строения классической теории.

б). Уравнения, связывающие числа атомов определенных типов и видов в молекулах произвольного ряда

Если просуммировать левые и правые части уравнения (1.1.26.) по i, а уравнения (1.1.28.) по j и учесть, что (оба эти числа равны числу связей вида ) в рассматриваемой молекуле), то правые части полученных уравнений будут равны, следовательно, равны и левые части, т. е.

(1.1.31.)

Это уравнение связывает числа атомов разных видов одного типа ЭА и числа атомов разных видов другого типа ЭВ в рассматриваемой молекуле.

Числа «концевых» и «цепьевых» атомов и связей в

молекулах

Назовем атом «концевым», если он стоит на конце цепи химического действия молекулы и, следовательно, осуществляет более чем одну химическую связь, то назовем его «цепьевным». Соответственно назовем концевыми связями связи концевых атомов, остальные связи атомов в молекуле назовем «цепьевыми».

Можно показать, что числа концевых атомов или связей всех видов для каждой молекулы определенного ряда всегда можно выразить через числа цепьевых атомов или связей разных видов, встречающих в той же молекуле ряда, линейными однородными уравнениями. Например, для алканов число , т. е. число концевых связей вида СI – H, и число , т. е. число концевых связей вида СI – CJ, связаны соотношением:

В дальнейшем целесообразно использовать уравнение (1.1.25.) в обозначениях, соответствующих сплошной нумерации видов атомов, описанной выше.

При сплошной нумерации видов уравнения (1.1.25.) и (1.1.26.) будут:

(1.1.32.)

(1.1.33.)

Умножая уравнение (1.1.32.) на u и суммируя уравнение по u, получим

(1.1.34.)

Здесь vIu – число связей кратности u у атома вида ЭI, - его валентность, - число атомов вида ЭI, - число связей вида в молекуле.

Выражения для чисел пар атомов разных видов через числа атомов или связей разных видов

Обозначим общее число пар вида , в молекуле через , а число таких пар в первом окружении одного атома вида ЭI через . Тогда очевидно, что

. (1.1.35.)

Если общее число пар вида (разновидности) в молекуле обозначить через , а число их в первом окружении одной связи вида (разновидности) через , то

где - общее число связей вида (разновидности) в той же молекуле.

Одно специальное математическое тождество

В дальнейшем нам понадобиться тождественное математическое преобразование, которое мы приведем без доказательств. Сущность его состоит в следующем. Пусть задан ряд чисел αк (k=1,...,m) и ряд чисел Nkl (k, l=1,...,m), причем Nkl = Nlk. Можно показать, что выполняется тождество:

(1.1.37.)

1.1.9. Постулаты о приближенной эквивалентности атомов

Изложенная классификация атомов и групп атомов в молекулах важна потому, что на ее основе формируются следующие фундаментальные постулаты классической теории.

Атомы, относящиеся к одному виду (разновидности), приближенно эквивалентные в любых молекулах в отношении всех свойств, которые вообще возможно (более или менее условно) приписать атомам в молекуле.

Далее пастулируется, что группы атомов, принадлежащих к одному виду (разновидности), приближенно эквивалентны во всех молекулах в отношении всех свойств, которые вообще возможно (более или менее условно) приписать отдельным группам атомов в молекуле.

Аналогичное утверждение с меньшей степенью точности пастулируется для атомов и групп атомов одного типа и с еще меньшей степенью точности – одного рода.