Оглавление (стр. 97 )

Глава 1. Кристаллографические плоскости. Индексы Миллера.

При описании поверхностей кристаллов особое значение имеет такое геометрическое понятие, как кристаллографические плоскости. Эти плоскости обычно обозначаются индексами Миллера, или, как их ещё называют, индексами (h k l). Миллеровские индексы грани кристалла вводятся следующим образом. Выбирается основной тетраэдр: три реально существующие или возможные грани кристалла принимаются за координатные грани, четвертая — служит единичной гранью. Отрезки, отсекаемые ею на координатных осях, принимаются за единицы измерения (осевые единицы). Обозначим их через a, b, с. Отрезки, отсекаемые на координатных осях некоторой другой гранью, обозначим через А, В, С (рис. 1.1). Миллеровскими индексами этой грани являются три взаимно простых целых числа h, k, l, обратно пропорциональных отрезкам, отсекаемым ею на осях и выраженным в осевых единицах, т. е. числа, обратно пропорциональные дробям . Следовательно, h : k : l=

=.

Рис.1.1. Индексы угловых сеток (двумерная решетка)

В случае тригональных и гексагональных решеток обычно рассматривают четыре кристаллографические оси (три оси, перпендикулярные оси вращения, вместо двух). Тогда кристаллографические плоскости характеризуются не тремя, а четырьмя индексами (h,k,i ,l), первые три из которых связаны соотношением i= - h – k. Эти индексы называются индексами Бравэ.

Глава 2. Идеальные кристаллические поверхности

Рассмотрим поверхность кристалла, заданную кристаллографической плоскостью, перпендикулярной вектору нормали. Кристалл с такой поверхностью можно получить из бесконечного кристалла, удалив все атомные слои над поверхностью и сохранив все, находящиеся ниже ее. Поскольку силы, действующие в бесконечном кристалле на атомы, расположенные под рассматриваемой кристаллической плоскостью, частично обусловлены также и атомами, находящимися над этой плоскостью, в общем случае мы можем ожидать, что силы, действующие на атомы в кристалле с поверхностью, будут отличаться от соответствующих сил в бесконечном кристалле, что приводит к смещениям положений атомов по отношению к их позициям. Допустим, что подобные смещения отсутствуют, так что атомы на поверхности и непосредственно под ней находятся в тех же точках, что и в бесконечном кристалле. Ситуации, соответствующей этому допущению, отвечает идеальная поверхность.

Поверхность, или первый атомный слой соответствует определенной кристаллографической плоскости, перпендикулярной вектору нормали и проходящей через начало координат, узлы которой заняты базисными атомами сорта 1. Помимо вектора нормали могут существовать другие векторы, которые, будучи сами отличны от нулевых, имеют нулевые проекции на направление нормали. В таком случае атомы этих сортов также принадлежат первому атомному слою; они сдвинуты относительно атомов сорта 1. Выделенная роль атомов сорта 1 связана с конкретным выбором начала отсчета — оно было помещено в узел, отвечающий атому сорта 1. Конечно, систему координат можно сместить таким образом, что ее начало отсчета будет совпадать с положением любого другого базисного атома. В каждом таком случае получается иная поверхность. Даже если базисные атомы химически идентичны друг другу, соответствующие поверхности могут топологически отличаться друг от друга. Если при заданных значениях индексов Миллера существуют топологически различные поверхности, то одна из них устойчивее, чем все, и именно она исследуется.

2.1. Проецирование трехмерного кристалла на его поверхность

Проекция кристалла на его поверхность представляет собой двумерную кристаллическую структуру, обладающую теми же свойствами симметрии, что и исходный трехмерный кристалл с поверхностью. На рис 2.1. изображены проекции пяти наиболее часто встречающихся кристаллических структур на три поверхности с наинизшими индексами. Атомы различных подповерхностных слоев, дающих вклад в «суператом», изображены кружками разного цвета и радиуса.

С помощью приведенных, на рис.2.1. проекций кристаллов непосредственно устанавливаются точечные и пространственные группы различных поверхностей.

Алмаз

Каменная соль

Вюрцит

Теллур

00

Рис. 2.1. Проекции четырёх часто встречающихся кристаллических структур полупроводников на поверхности с низкими индексами (вид на поверхности сверху).

Глава 3. Релаксировавшие и реконструированные поверхности

3.1. Смещения атомов, вызванные образованием поверхности

На атомы в поверхностном слое действуют силы, отличающиеся от тех, которые действуют в объеме кристалла, поэтому поверхностные атомы испытывают смещения из их исходных положений в узлах решетки объемного кристалла. Поскольку силы, действующие на атомы второго слоя, частично определяются положениями атомов первого слоя, эти силы также претерпевают изменения, сопровождаемые смещениями атомов второго слоя и так далее для каждого последующего слоя. Все, чего здесь можно ожидать, — это убывания смещений от слоя к слою и полного их исчезновения на некоторой глубине достаточно далеко от поверхности.

Заранее не очевидно, насколько далеко от поверхности кристалла следует учитывать смещения атомов, не ясно даже, играют ли какую-либо роль смещения атомов в любом слое, включая первый. Если смещения атомов уже в первом слое оказывают пренебрежимо малое влияние на свойства кристалла с поверхностью, то и без подробного их рассмотрения можно в хорошем приближении использовать идеальные положения атомов. В действительности ситуация оказывается совершенно иной. В настоящее время общепризнанно, что изменения структуры, происходящие у поверхностей полупроводников, оказываются столь заметными (смещения порядка 0,5 Ǻ или больше), что они существенно влияют на электронную структуру, например на энергетические зоны и пространственное распределение электронов. Заметные изменения наблюдаются также для широкого круга микроскопических и макроскопических свойств, которые частично определяются электронами или ионами в близких к поверхности слоях.

На самом деле нет ничего удивительного в том, что в результате модификации структуры, вызванной образованием поверхности, появляются заметные изменения в электронной структуре. Структурные изменения закономерны потому, что они позволяют кристаллу перейти в состояние с более низкой полной энергией. При комнатной температуре величина теплового разброса энергий электронов составляет 3kT/2 40 мэВ. Чтобы измененная структура была термодинамически устойчивой при этой температуре, выигрыш в энергии в расчете на валентный электрон должен существенно превышать 40 мэВ, т. е. составлять по меньшей мере несколько десятых электрон-вольта. Обусловленные поверхностью изменения структуры приводят к изменениям электронной энергии идеальной поверхности от нескольких десятых до примерно 1 эВ. Это означает, что характер электронной структуры и определяемых ею свойств кристаллических поверхностей нельзя понять без учета изменений атомной структуры, обусловленных поверхностью. В то же время указанная взаимосвязь обеспечивает также возможность экспериментального исследования структурных изменений, связанных с поверхностью.

3.2. Свойства симметрии структуры релаксировавших и реконструированных поверхностей

При образовании поверхности, происходят смещения атомов, которые можно разделить на два класса в зависимости от их влияния на трансляционную симметрию. Если она остается неизменной, то говорят, что смещения вызывают релаксацию поверхности. В этом случае эквивалентные атомы в различных элементарных ячейках смещаются одинаковым образом, т. е. изменяются только векторы базиса, а векторы решетки остаются неизменными (см. рис. 3.1., 1).

С другой стороны, если происходит изменение трансляционной симметрии, то совокупность смещений составляет реконструкцию поверхности. В этом случае не все эквивалентные атомы в различных элементарных ячейках смещаются одинаковым образом. Изменяются как базис, так и решетка (рис. 3.1., 2). Рассмотрим сначала перестроившуюся решетку.

Рис.3.1. Релаксация (1) и реконструкция (2), охватывающие первый и второй атомные слои.

3.2.1. Трансляционная симметрия

Здесь нас будут интересовать только реконструированные поверхности, поскольку в случае релаксировавших поверхностей сохраняется трансляционная симметрия идеальной поверхности. При описании реконструкции поверхности полезно представить себе кристалл с поверхностью состоящим из двух пластин, параллельных поверхности, причем в верхнюю из них входят атомные слои со смещенными атомами, а в нижнюю все остальные, т. е. слои с несмещенными атомами. В дальнейшем мы будем рассматривать только чистые поверхности и, кроме того, будем предполагать, что кристалл с поверхностью не имеет структурных дефектов. Поскольку объем считается идеальным в этом отношении, сделанное допущение означает, что поверхностная пластина свободна от дефектов.

Исключив из рассмотрения поверхностные дефекты, мы обеспечиваем наличие двумерной группы трансляционной симметрии, и двумерной решетки поверхностного слоя поверхностной пластины. Объемная пластина по определению обладает заданной двумерной группой трансляционной симметрии и соответствующей двумерной решеткой, параллельной поверхности.