Парадигма развития науки. Методологическое обеспечение (стр. 10 )

Для этого необходимо проверить, что для xi, xj, xk X

(xi)[ (xi)](xi)]=[(xi)(xi)] [ (xi) (xi)].

А так как L — дистрибутивная решетка, то это равенство справедливо.

Рассмотрим более сложный случай и докажем свойство дистрибутивности (1.11):

( )=( ) ( )

Это равенство справедливо, если для

xi Х , yj Y , zk Z

и отношений

xi уj, yj zk ∙ yj zk.

выполняется

(хi, zk)= (хi, zk) (yi, zk) (19)

Распишем члены уравнения (19):

(хi, zk)= [ (хi, y1) (y1, zk) (y1, zk))]

[ (хi, y2) (y2, zk) (y2, zk))] …

[ (хi, yn) (yn, zk) (yn, zk))], (20)

(хi, zk)= [ (хi, y1) (y1, zk)]

[ (хi, y2) (y2, zk) ] …

[ (хi, yn) (yn, zk)], (21)

(хi, zk)= [ (хi, y1) (y1, zk)]

[ (хi, y2) (y2, zk) ] …

[ (хi, yn) (yn, zk)], (22)

Для упрощения записи положим

aα= (хi, yα), bβ= (yβ, zk), cγ= (yγ, zk) (23)

α, β, γ= 1, 2, 3, , n.

Тогда отношения (20)—( 22) можно записать в виде

(хi, zk)= [a1 (b1 c1 )] [ a2 (b2 c2 )]…

[ an(bn cn )] , (24)

(хi, zk)=(a1 b1) (a2 b2)…(anbn) , (25)

(хi, zk)=(a1 c1) (a2 c2)…(ancn) ... (26)

Теперь в силу ассоциативности операции имеем