Парадигма развития науки. Методологическое обеспечение (стр. 74 )

Таблица 9.11

Дополнительный учет критериев метри­ческого подхода сокращает число решений на первом уровне в до двух-трех точек, а в —до четырех или даже одной точки (2).

Пример В2. Размещение медиан и средних для случая, когда точки выпуклой оболочки в пространствеиз примера В1 принимаются в качестве исходных для поиска решений в пространстве показано в таблице 9.12.

Таблица 9.12

Как видно из этой таблицы, на роль группового решения в пространстве при любом подходе может претендовать только одна точка 2. В прост­ранстве же естественно, условия выбора группового решения не изменились.

Пример Г1. Пусть исходные данные имеют вид

Таблица 9.13

Выпуклые оболочки для исходных данных приведены на рис. 9.8 и 9.9.

Рис. 9.8.

Рис. 9.9.

Обратим внимание на то, что в данном примере в простран­стве (см. рис. 9.9) две точки (1 и 2) расположены одинаково относительно исходных точек. Однако точка 1 не попадает в чис­ло ядерных вследствие того, что в ней отношение на паре объ­ектов (b, с) «тяготеет» к исходной точке R2.

Из таблицы 9.14 видно, что, подобно тому, как это было в примерах А1 и Б1, в обоих пространствах все точки выпуклой оболочки являются медианами, а точки ядра — к тому же и сред­ними.

Таблица 9.14

Из приведенных в таблицах 9.14 и 9.15 данных следует, что при комплексном подходе число решений на первом уровне в ограничено двумя точками (Pmin и 2), а в— одной точкой (2).

Таблица 9.15

Пример Г2. Размещение медиан и средних для последнего примера, когда точки выпуклой оболочки в пространствеиз примера Г1 являются исходными данными для поиска решений в пространствепоказано в таблице 9.16.

Таблица 9.16

В пространствах проблема выбора группового решения на 1-м уровне не вызывает никаких затруднений при комплексном подходе: таковым несомненно должна быть точка 2.

Эти примеры дают нам большинство возможных вариантов соотнесения ядерных точек, с одной стороны, и медиан и сред­них — с другой. Так, например, групповые решения при геомет­рическом подходе могут полностью содержаться в решениях метрического подхода (в—примеры А1, Б1, Г1; в— примеры А1, Б1, Г1, Г2) и наоборот (в— примеры В1, В2; в—пример В2), могут полностью совпадать (в —при­меры А2, Б2, Г2; в— пример Б2), могут не иметь общих решений (в— пример А2).

Из непосредственного сравнения примеров в каждой паре видно, что при метрическом подходе разнообразие (увеличение числа) исходных мнений (точек) уменьшает число возможных групповых решений, в то время как при геометрическом подходе число допустимых групповых решений определяется, вообще го­воря, расположением «самых крайних» мнений. Поясним это замечание на примере А2. В примере А2 перечислены несколько базисов, образующих одну и ту же выпуклую оболочку (рис. 9.2). Первые два из них, а именно (Р1, Р2) и (1, 4), являются мини­мальными по числу содержащих точек и составлены из таких «крайних» мнений: какие бы мнения из образуемой ими выпук­лой оболочки (т. е. лежащие между этими крайними) мы не добавляли в эти базисы, ни выпуклая оболочка, ни, соответст­венно, ядро не вменятся.

Рассмотренные примеры являются также иллюстрацией к то­му факту, что размерность ядра, и, следовательно, число точек в нем, связана не с максимальным расстоянием между исход­ными мнениями (точками), а с их взаимным расположением, определяющим конфигурацию выпуклой оболочки. Иллюстрацией этому служат примеры А1 и Б1: несмотря на то, что расстояние между исходными точками во втором примере меньше, чем в первом, размерность ядра во втором примере больше.

Суммируя сделанные замечания, можно сделать вывод о раз­личной природе факторов, определяющих множества групповых решений при обоих подходах, и невозможности на данном уров­не исследований установить строгие зависимости между резуль­татами применения сравниваемых подходов.

Сравнение условий, характеризующих проблему группового выбора при обоих подходах, приводит нас к заключению, что комплексное применение геометрического и метрического подхо­дов может, по-видимому, стать действенным средством для вы­деления хорошо обоснованных групповых решений, попадающих на второй уровень, где из множества допустимых групповых ре­шений выбирается единственное решение.

10. Практическое применение геометрического подхо­да

10.1. Анализ экспертиз НИР

Алгоритм «Ядро» был использован для анализа трех экспер­тиз НИР, проводившихся последовательно друг за другом на еже­годных научных конференциях. Экспертное оценивание НИР и обработка оценок производились по методике, учитывающей специфику набора управляющих воздействий, применявшихся по результатам экспертиз. Качество НИР характеризовалось по двум аспектам, каждый из которых описывался 3—4 признаками.

Оценки по признакам выставлялись в специальным образом устроенных балльных шкалах. Полезно различать два вида балль­ных оценок: к первому виду относятся оценки, производимые при наличии объективного критерия, ко второму — когда не только нет общепринятых эталонов, но и сомнительно даже наличие некоего единственного объективного критерия, субъективным отражени­ем которого являются оценки. Во втором случае оценки рассмат­риваются выполненными в шкале порядка. С этой точки зрения на основании балльных оценок составлялись совокупности упоря­дочений, которые затем обрабатывались программой «Ядро». Результаты этой обработки сравнивались с упорядочениями, со­ответствующими агрегированным показателям НИР или по ас­пектам, или в целом, или средним оценкам по одному из приз­наков.

Первая экспертиза НИР. По результатам первой экспертизы были составлены 18 совокупностей из пяти (по числу экспертов) упорядочений каждая, полученных на основе оценок НИР по трем признакам в шести научных секциях. В каждой секции докладывалось в среднем по 11 работ. Анализ этих совокупностей имел целью выяснить, имеется ли среди экспертов согласован­ность в смысле принципа Парето по использованным для оценки признакам. Единственное невырожденное групповое решение имело вид 22221222222 (здесь, и далее в этом разделе, в такой записи цифра на і-м месте ука­зывает ранг і-гo объекта.), т. е. представляло собой разбиение 11 объектов на два упорядоченных класса, причем класс наиболее предпочтительных объектов состоит из одного объекта. Практи­чески во всех комиссиях по всем трем признакам оказалось не­возможным построить искомые групповые решения.

По результатам этой экспертизы исследовался также вопрос о том, как усреднение экспертных оценок влияет на согласован­ность экспертных суждений в смысле принципа Парето. По каж­дому из трех признаков в отдельности были рассчитаны средние (по числу экспертов в секции) арифметические балльные оценки для каждого объекта. На их основе были составлены шесть сово­купностей из трех упорядочений каждая. Результаты обработки приведены в таблице 10.1.

Таблица 10.1

В этой таблице для каждой секции в первой строке указаны отношения из ядра, а во второй — отно­шение, соответствующее агрегированным показателям, принимав­шееся за «истинное».

Приведенные в таблице 10.1 допустимые групповые решения представляют собой в среднем разбиение оцениваемой совокупно­сти объектов на 2-3 класса. Наиболее «тонко различающие» объ­екты групповое решение, составляющее ядро экспертных сужде­ний первой комиссии, разбивает объекты на пять классов. Оно хорошо согласуется с упорядочением, полученным по агрегиро­ванным оценкам. Это может свидетельствовать или о том, что в дайной комиссии суждения экспертов по отдельным признакам определялись совокупными (агрегированными) достоинствами ра­бот, или связано с тем, что состав работ сам по себе таков, что достоинства работ по агрегированному показателю монотонно связаны с частными признаками (а экспертная комиссия в це­лом довольно чутко отреагировала на это).