Парадигма развития науки. Методологическое обеспечение (стр. 77 )

Таблица 10.11

Эта группа экспертных оценок была обработана с целью вы­деления ядра. В результате получено два упорядочения, помещен­ных в последних строках таблицы. Таким образом, в числе наиболее важных оказались характеристики 3, 5, 4 и 6.

10.3. Обсуждение

Анализ экспертных оценок НИР дал нам примеры существо­вания искомых решений. Однако, многие из исследованных сово­купностей экспертных суждений оказались таковы, что построить на их основе групповое решение с заданными свойствами не оказалось возможным. В практических задачах, когда выбрано правило построения группового решения, такая ситуация часто может признаваться недопустимой: решение, удовлетворяющее данному принципу согласования экспертных суждений, должно быть получено обязательно. Поэтому и был поставлен вопрос о поиске путей, которые если бы и не гарантировали полностью, то в достаточной мере способствовали бы получению искомого решения.

В специальной литературе подробно обсуждаются естествен­ные, «разумные» требования, характеризующие конкретные принципы согласования индивидуальных предпочтений, и новое тео­ретическое исследование этих требований не является целью дан­ной работы. Обращение к этим требованиям продиктовано следу­ющим обстоятельством.

Общая теория аксиоматического подхода к проблеме согласо­вания отношений дает мало рекомендаций для практического построения группового предпочтения. Так, рассмотрение некото­рых наборов естественных требований приводит или к выводу о невозможности существования принципов согласования для этих требований (теорема Эрроу о «невозможности»), или к тому, что им могут удовлетворять только тривиальные решения.

Существует несколько возможностей для выхода из этого по­ложения. Один из них, например, указывается при разборе парадокса Эрроу: сохранить формулировку задачи и отказаться от одного из условий как слишком ограничительного. В этом плане считается наиболее целесообразным отказаться от так называемого требования «независимости объектов» (требова­ние «несвязанных альтернатив»). Вместо требования «независи­мости» предполагается возможным ввести в задачу разумно вы­бранные гипотетические объекты (альтернативы) в качестве ба­зиса для оценки сравнительных степеней предпочтений.

Основной элемент предложенной процедуры выработки реше­ний — опорное отношение, по-видимому, той же природы, что и «разумно выбранные гипотетические объекты». Отметим, однако, что использованные в двух практических задачах опорные отно­шения по своему характеру несколько отличаются друг от друга. Эти отличия порождены как спецификой оцениваемых объектов и характером предпочтений на них, так и различием целей экс­пертиз.

В первой задаче высказываемые экспертами предпочтения но­сят, если можно так сказать, крайне субъективный, «вкусовой» характер. Поэтому в этом случае естественно стремление полу­чить такое групповое предпочтение, которое было бы по возмож­ности максимально независимым от привнесения новых объек­тов, а также сохранить первоначальное максимальное согласие, которое было у экспертов до введения опорного отношения. Соб­ственно говоря, удовлетворение последнего требования и может служить в этом случае некоторой проверкой корректности исполь­зованных в процедуре операций и основанием для того, чтобы рекомендовать полученное групповое предпочтение для дальней­шего рассмотрения и формирования окончательного решения.

Непосредственное сравнение общих для всех экспертов пред­почтений, полученных до (рис. 10.1) и после (рис. 10.2) процедуры, свидетельствует о том, что введение опорного отношения в дан­ном случае не исказило тех предпочтений, которые совпадали у всех экспертов. Задача оценивания признаков для методов прогнозирования отличалась от первой тем, что в ней, во-первых, решение долж­но было быть обязательно получено, во-вторых, априори предпо­лагалось, что индивидуальные предпочтения не должны быть сильно «окрашены» субъективными пристрастиями специалистов, и, наконец, нужно было минимизировать число обращений к экспертам.

Рис. 10.1.

Рис. 10.2.

До начала экспертизы признаков было сделано предположение о невозможности получения согласованного решения с первого предъявления всех признаков. Поэтому, с учетом перечисленных выше условий задачи, использованная операция для построения опорного отношения — дихотомия исходного набора признаков — преследовала цель получить информацию об объектах, на кото­рых предпочтения экспертов совпадают или разнятся, с тем что­бы полученные данные можно было использовать как основу для уточнения и согласования предпочтений экспертов на остальных объектах. Таким образом, опорное отношение было построено на подмножестве оцениваемой совокупности объектов и входило составной частью в суждение всех экспертов при последующих шагах процедуры.

Конкретные операции, используемые для построения опорных отношений, должны быть, конечно, практически оправданы и це­лесообразны с точки зрения особенностей решаемой задачи и дан­ного правила нахождения группового решения. Очевидно, что их разнообразие не исчерпывается приведенными примерами.

В этой связи представляется интересным дальнейшее исследо­вание различных операций для построения опорных отношений с точки зрения тех нарушений и модификаций, которые эти опе­рации привносят в известные требования группового выбора. Приведем два примера возможных интерпретаций привносимых изменений.

1. Введение опорных отношений можно интерпретировать как сужение пространства предпочтений за счет отбрасывания отно­шений, в которых, для первой задачи — дополнительно вводимые объекты, а во второй — часть подлежащих оценке объектов упо­рядочены так же, как в опорном отношении.

2. Вводимые опорные отношения нарушают требование «не-навязанности» группового решения: в первой задаче — на мно­жестве объектов, расширенном за счет объектов опорного отно­шения, во второй — на исходном множестве. Правда, в послед­нем случае, опорное отношение можно считать в некоторой степени «самонавязанным» на части оцениваемых объектов.

Теоретическое исследование подобных интерпретаций может способствовать появлению и обоснованию новых практических приемов введения опорных отношений.

11. Нечеткие соответствия, нечеткие

бинарные отношения, нечеткие отображения

11.1. Введение

Экспертные методы используются главным образом в ситуа­циях, которые характеризуются большой сложностью решаемой проблемы и неопределенностью исследуемых объектов. Эксперт­ные оценки, призванные разрешить эту неопределенность, часто представляются в форме обычных бинарных отношений, которые позволяют однозначно выразить, по сути дела, простой факт: ка­кие объекты из оцениваемой совокупности находятся или не на­ходятся в данном отношении. В то же время однозначный ответ на вопрос «находятся или не находятся?» не всегда возможен. Очевидно, что каждый читатель может припомнить случай, когда поставленный в аналогичную ситуацию, он чувствовал, что более точным был бы ответ, содержащий в себе оценку той степени, с которой объекты находятся в данном отношении. Конечно, со­держательная интерпретация такой меры может быть различной, в зависимости от физической природы задачи, например, она мо­жет пониматься как степень уверенности, что объекты находятся в данном отношении. Язык теории нечетких множеств дает воз­можность для выражения таких величин и тем самым оказывает­ся во многих случаях более адекватным условиям экспертного оценивания, чем обычная «четкая» теория.

Обозревая уже изложенный материал, мы видим, что в наших рассмотрениях существенную роль играли свойства отображений, которые нам приходилось использовать. Так было при введении понятий теории измерений, построении схемы пространств пред­почтений и безразличия и исследовании взаимосвязей между ни­ми, решении задачи группового выбора в расширенной постанов­ке. Поэтому, развивая геометрический подход к проблеме группо­вого выбора в нечетком случае нам, с одной стороны, хотелось бы использовать уже полученные результаты и разработанные методы, а с другой стороны, мы должны внимательно рассмотреть вопрос: что же нового привносит в развиваемый подход использование информации нового вида — нечетких отношений предпочтения.

С этой целью мы в первую очередь предпримем исследования свойств и структур нечетких отношений. Оказывается, что мно­гие структурные свойства четких отношений, как правило, не­посредственно не переносятся на нечеткий случай, что затрудня­ет построение и исследование пространств нечетких отношений по схеме, аналогичной диаграмме 6.5. Однако для случая отноше­ний частичного порядка такая экспликация возможна и будет в дальнейшем реализована построением метрического и геометри­ческого подходов к решению проблемы группового выбора.

Этот раздел мы начнем с краткого очерка основных понятий теории нечетких отношений. Здесь будут рассмотрены представ­ления нечетких отношений, действия над нечеткими отношения­ми и свойства нечетких отношений. Как было указано выше, структура нечетких отношений не всегда адекватна структуре соответствующих четких отношений. Это будет продемонстриро­вано при проведении сравнительного анализа структуры отноше­ний нечеткой эквивалентности и нечеткого квазипорядка и ис­следовании связей между свойствами транзитивности.

11.2. Нечеткие соответствия. Понятие нечеткого бинарного отношения

Опишем сначала общую конструкцию нечетких соответствий и их композиций.

Определение 11.1. Пусть— множества. Нечетким соот-

ветствием Ф называется нечеткое множество с областью опреде­ления

Функция принадлежности нечеткого соответствия Ф есть функция двух аргументов