=[(a1 b1) (a2 b2)…(anbn)]

[(a1c1)(a2c2)…(ancn)]=[(a1b1)( a1c1)]

[(a2 b2) (a2 c2)] …[( anbn) (ancn)] (27)

Сравнивая соотношение (24) и (27) и используя свойство дистрибутивности

aα(bαcα)= (aαbα) (aαcα), α= 1,2,..., n,

действительно имеем

(хi, zk)= (хi, zk) (хi, zk)=(хi, zk),

что и доказывает справедливость равенства (*).

Выполним доказательство (12), т. е. докажаем, что закон ° относительно операции пересечения не является дистрибутивным:

( )≠( ) ( ) (28)

Воспользуемся теми же обозначениями, которые и в (*). Поскольку необходимо доказать, что для некоторых А, В и С свойство дистрибутивности не выполняется, то мы ограничимся универсальным множеством, в котором α, β, γ = 1, 2 в (28). Имеем

(хi, zk)=[a1 (b1 c1)] [a2 (b2 c2)]=

=(a1 b1 c1) (a2 b2 c2), (29)

(хi, zk) (хi, zk)=[(a1 b1) (a2 b2)] [( a1 c1) (a2 c2)]. (30)

Необходимо доказать, что (29) и (30) — это разные величины; для этого запишем

(хi, zk)=(a1 a2) (a1 b2) (a1 c2) (a2 b1)

(b1 b2) ( b1 c2) (a2 c1) (b2 c1) (c1 c2),

(хi, zk) (хi, zk)=(a1 a2) (a1 b2) (a2 b1)

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103