Парадигма развития науки. Методологическое обеспечение (стр. 6 )

Из полноты решетки L следует, что она обладает наименьшим 0

и наибольшим I элементами, такими, что 0≤a, a≤I . Эти элементы определяют, соответственно, наименьший и наибольший U элементы решетки всех нечетких отношений Р(X×Y):

(х, у) =0 х Х у Y (3)

U(x, y) =I х Х у Y (4)

Отношения (3) и (4) называют соответственно пустым и универсальным отношениями. Эти отношения удовлетворяют в Р(X×Y) следующим тождествам:

= , = ,

U= , U = U.

Заметим, что если L является интервалом вещественных чисел [а, b], то наименьший 0 и наибольший I элементы будут равны, соответственно, а и b. В частном случае, когда L= [0, 1], получим, соответственно, нуль и единицу интервала [0, 1].

Алгебраическое произведение двух отношений.

Алгебраическое произведение ∙ двух отношений и определяется выражением

(x, у)= (х, у) ∙ (х, у).

Знак ∙ в правой части этого выражения обозначает числовое произведение (обычное умножение).

Пример 1 (рис. 12). Рассмотрим еще раз данные на рис. 8.

Рис. 12

Пример 2. Вернемся к примеру, который рассматривался на рис. 11, а, б. Пусть

= ∙

тогда имеем

См. рис. 13, а-в.

Рис. 13

Дистрибутивность. Выпишем свойства дистрибутивности для операций и •

( ) = ( ) ( )

( ) = ( ) ( )

• ( ) = (• ) (• )

• ( ) = (• ) (• )

Алгебраическая сумма двух отношений. Алгебраическая сумма двух отношений и обозначается и определяется выражением

(x, у)= (х, у)+ (х, у) - (х, у) ∙ (х, у).

Знак • обозначает обычное умножение, знак + обычное сложение.

Пример (рис. 14). Возвратимся снова к примеру на рис. 8.

Рис. 14.

Отметим два свойства дистрибутивности для операции :