Парадигма развития науки. Методологическое обеспечение (стр. 7 )

( ) = ( ) ( )

( ) = ( ) ( )

Дополнение отношения. Дополнение отношения (обозначается ), есть такое отношение, которое

(х, у) Х×Y: (х, у)=1- (х, у).

Пример 1 (рис. 15).

Рис. 15.

Пример 2. На рис. 16, а представленна функция принадлежности

(х, у) отношения х у означающего «х и у очень близки друг

к другу», х R+, у R+,

Рис. 16.

На рис. 16,б представлена функция принадлежности

(х, у)=1- (х, у) ,

которая может быть связана с отношением «х и у очень близки». Тогда функция принадлежности (х, у) на рис. 16, в может представлять отношение «х и у очень отличаются друг от друга» Заметим, что два высказывания «х и у не очень близки» и «х и у очень разные» в общем случае не идентичны, за исключением случая, когда выбираются такие функции принадлежности, которые представляют оба высказывания довольно грубо.

Дизъюнктивная сумма двух отношений. Дизъюнктивная сумма обозначается и определяется выражением

=( ) ( )

Пример 1 (рис. 17).

Рис. 17.

Пример 2. Рассмотрим пример, приведенный на рис. 11, а и б; пусть и — отношение с функциями принадлежности, изображенными на рис. 11, а и б соответственно. На рис. 18, а-к можно видеть, как получить функцию принадлежности отношения .

Сравнивая рис. 11, г и 18, и, мы видим, что дизъюнктивное ИЛИ (рис. 18, и) дает результат, который значительно отличается от результата И, равно как и от результата ИЛИ/И (рис. 18, к).

Аналогично определяется оператор дополнения дизъюнктивной суммы

= =( ) ( )

Рис. 18.

Рассмотрим предыдущий пример на рис. 19 и 20. Рис. 20 получено с учетом рис. 18, к.

Рис. 19. Рис. 20.

Обычное отношение, ближайшее к нечеткому. Пусть — нечеткое отношение; обычное отношение, ближайшее к , определяется выражением

Это определение пригодно для любых универсальных множеств Х и Y, которые образуют Х×Y, где х Х, у Y и независимо от того, конечны или нет универсальные множества.

По договоренности принимают

(х, у)= 0,5 (х, у) = 0.

Пример. На рис. 1.21 и 1.22 видно, как перейти от к .

Рис. 21. Рис. 22.

Наличие элемента, равного 1/2 и соответствующего (х2, у1), показывает, что не единствнно. Существуют два отношения, которые являются ближайшими к , для одного из которых (х2, у1)=1, а для другого (х2, у1)=0. По принятой договоренности будем полагать (х2, у1)= 0.