Парадигма развития науки. Методологическое обеспечение (стр. 12 )

Обширная информация о происходящих явлениях при изучении методами моделирования должна быть упорядочена. Это осу­ществляется с помощью теории подобия, позволяющей по заданным характеристикам одного явления судить о больших группах явле­ний, в том или ином смысле подобных первому явлению. Подобие явлений означает, что данные о протекании процессов, полученные при изучении одного явления, можно распространить на все явле­ния, подобные данному. При этом, однако, необходимо учитывать, что модель не дает и не должна давать подобия абсолютно всех процессов, содержащихся в явлении или так или иначе связанных с ним. Модель обеспечивает подобие только тех процессов, которые удовлетворяют критериям подобия, найденным на основе теории подобия. Поэтому выше и было сказано «в том или ином смысле подобны». Характеристики любого явления в группе по­добных явлений можно получить некоторым преобразованием ха­рактеристики другого — подобного — явления (в простейшем слу­чае это изменение масштабов). Теория подобия применяется:

а) при аналитическом отыскании зависимостей, соотношений и решений конкретных задач;

б) при обработке результатов экспериментальных исследований и испытаний различных технических устройств в тех случаях, когда результаты представлены в обобщенных «критериальных» зависи­мостях;

в) при создании моделей, т. е. установок, воспроизводящих яв­ления в других установках (оригиналах), обычно больших по вели­чине или более сложных по структуре и более дорогих, чем модели.

Здесь проявляется особая роль моделей, предназначенных для изучения сложных больших систем, эксперименты в которых за­труднительны или даже невозможны, если они могут нанести какой-либо вред изучаемой системе. При моделировании сложных систем исключительно важно положение о том, что подобие отдельных под­систем обеспечивает (при соблюдении определенных условий) подобие всей сложной системы. Это означает, что опыт­ное изучение сложной системы можно начинать раньше, чем уста­новлено ее математическое описание как сложной системы, т. е. при описании только по элементам.

Особая роль методов подобия и моделирования в изучении слож­ных систем связана еще и с тем, что эти методы по своей природе, своим свойствам нацелены именно на выделение из сложной систе­мы того, что является самым важным при изучении (в данной кон­кретной постановке задачи) ее свойств. Любая система и даже, бо­лее того, любое явление связано с бесконечной гаммой различных процессов, любая естественная система всегда нелинейна. Попытки ее познания для активного вмешательства в происходящие процес­сы (в чем и состоит задача технических наук) невозможны без создания модели, всегда упрощенной по сравнению с бесконечной глубиной оригинала, но упрощенной так, чтобы сохранять те сто­роны явления, которые существенны в данной теоретической или практической проблеме.

Теория подобия и основанное на ней моделирование имеют глу­бокие связи с теорией познания и всеми естественными науками, так как при установлении подобия в явлениях одной физической природы вскрывают глубокие зависимости качественных сторон яв­лений от количественных.

Возможность установить подобие между разнородными по физи­ческой природе явлениями также не случайна. В природе вследст­вие ее материального единства имеются общие для всех качествен­ных разновидностей материи и ее разнообразных проявлений коли­чественные отношения и пространственные формы. Это позволяет обобщать процесс познания, отвлекаясь от деталей, содержащихся в полном комплексе качеств вещей, от происходящих процессов, и изображать те или иные их стороны математически в виде функци­ональных связей, дифференциальных уравнений.

Применение тождественного математического аппарата в разных отраслях науки, разных дисциплинах (например, единый подход к колебаниям и волнам различной физической природы) не является делом простого «удобства» или теоретического произвола, умения «красиво» выбрать уравнения, как это пыта­ются изображать некоторые физики и математики, стоящие на субъективистских позициях. В сущности, на такой же субъективистской позиции находятся и те, кто отвергает единый подход к явлениям разной природы, утверждая, что он является чисто формальным, основанным якобы на «только формальной» анало­гичности математического аппарата. Развитие физики подтверждало и подтверждает, что единство при­роды, единство многих закономерностей объективных процессов, происходящих при различных видах движения материи, описывается одинаковыми уравнения­ми Так, например, в колебаниях маятника и колебаниях в электрическом кон­туре, в распространении упругих волн и распространении электромагнитных волн имеется общность, позволяющая создать единое учение о колебаниях и волнах с общим математическим аппаратом, лежащим в основе этого учения. Таким образом, в общности подхода к явлениям природы, имеющейся у теории подобия и моделирования, есть глубокий смысл и большое познавательное значение, ко­торые не всегда оцениваются правильно. Между тем метод моделирования превращается в один из универсальных методов познания, применяемых во всех современных науках, как естественных, так и общественных, как теоретических, так и экспериментальных, технических, которые все больше и больше обраща­ются к изучению сложных систем. Однако свою роль этот метод может выполнить только при правильной его оценке, методологически закономерном, применении основных понятий и процедур.

Для более глубокого понимания введенного выше понятия «модель» необходимо коснуться истории развития теории эксперимента. Понятие «мо­дель» возникло именно в процессе опытного изучения мира, а само слово «модель» произошло от латинских слов modus, modulus, озна­чающих меру, образ, способ. Первоначальное развитие модели по­лучили в строительном искусстве. Различные вещи, сделанные на основе каких-либо измерений, воспроизводящие что-либо или яв­ляющиеся прообразом чего-то, какими-то образцами для других вещей, стали называть моделями. Во всех языках вслед за латин­ским появились соответствующие слова: modello — в итальянском, modelle — во французском, model — в английском, modell — немец­ком, модель — русском. В научном обиходе слово «модель» упот­ребляется широко и не всегда достаточно определенно. Однако в основном ему придают двоякий смысл. Во-первых, под моделью понимают образец чего-либо или структуру (мысленно или материально созданную), представляющую в удобной для восприятия форме состояние подлежащей изучению системы. Во-вторых, при теоретическом подходе под моделью понимают изображение изу­чаемой системы, явления или некоторых процессов. Это изображе­ние (модель), построенное с помощью других явлений, более при­вычных и лучше изученных, облегчает понимание исследуемых яв­лений. В качестве простейшего примера можно привести хорошо известную модель эфира или модель электрического тока, представ­ленного в виде жидкости. Понятие модели здесь в значительной мере совпадает с понятием аналогии, причем появилась даже тен­денция считать аналогию общим случаем модели, что неправильно, так как аналогия отражает только условные, часто поверхностные соотношения, в то время как физическая модель выявляет причин­ные связи и в этом смысле является более общей.

Рост многообразия форм моделей и моделирования все более затрудняет краткое единое определение понятия модели (именно поэтому в данной работе дается ряд определений, отражающих различные ас­пекты моделирования). Наибо­лее удачным здесь может быть определение модели как любого объекта (явления, процесса, установки, знакового образования), на­ходящегося в отношении подобия к моделируемому объекту.

Таким образом, понятие модели всегда требует введения по­нятия подобия. Первоначально заимствованное из геометрии, это понятие получило в дальнейшем более широкий смысл и стало определяться как взаимно однозначное соответствие между объек­тами. При практическом научном применении предполагается, что функции перехода от параметров, характеризующих (в том или ином смысле) один из объектов, к параметрам, характеризующим другой объект, известны. Математические описания, если они имеются, могут быть сделаны тождественными.

Учение о подобии и моделировании начало создаваться более четырехсот лет тому назад. Уже в середине XV в. обоснованием методов моделирования занимаемся Леонардо да Винчи. «Говорят, — пишет он, — что маленькие модели ни в одном своем действии не соответствуют эффекту больших. Здесь я намерен показать, что это заключение ложно...». Далее он пытается вывести общие ана­литические закономерности и приводит многочисленные примеры. Так, рассмат­ривая бурение дерева, он устанавливает соотношения между площадью, силой и количеством дерева, удаляемого буравами разных размеров. Не различая достаточно механического и геометрического подобия, Леонардо в своих рабо­тах не получает общих законов подобия, но тем не менее делает серьезные шаги в направлении их создания. Одновременно он пользуется и аналогиями: «Напи­ши о плавании под водой и получишь летание птицы по воздуху», — рекомендует он, тут же, впрочем, обращая внимание на необходимость проверки: «...движет­ся ли конец крыла птицы так же, как и рука пловца». Он предлагает создавать стеклянные модели глаз, стеклянную модель, позволяющую «наблюдать сквозь стекло, что делает кровь в сердце, когда она сжимает его выходы». В этих же далеко по времени отстоящих от нас работах ставится актуальный и сегодня вопрос о соотношении опыта и теории, о необходимости проверки и обобщении результатов опыта и его роли в познании. «Опыт — посредник между искусной природой и родом человеческим — учит нас тому, что совершает среди смертных природа, понуждаемая необходимостью, и что она не может совершать иначе, как тому учит разум...».

Вопросы подобия и связи с созданием различных конструкций и их модели­рованием часто возникают в XVI—XVII вв. Галилей в своем сочинении «Разго­воры о двух новых науках» пишет, что учению о подобии стали уделять много внимания в XVII п., когда в Венеции стали сооружать галеры, имевшие боль­шие, чем раньше, размеры. Подпорки, выбранные исходя из геометрического подобия, оказались непрочными, и размеры их пришлось корректировать на основе физических соотношений. «Прочность подобных тел не сохраняет того же отношения, которое существует между величиной тел», — констатировал Га­лилей. Мариотт в 1679 г. в трактате о соударяющихся телах занимался вопроса­ми теории механического подобия, развивая идеи Леонардо и Галилея.