Парадигма развития науки. Методологическое обеспечение (стр. 32 )

Такой результат и следовало ожидать: вы­черкивая на карте кружочки если и не наугад, то на осно­вании какого-либо произвольного критерия объединения в классы (например, оставляя лишь по одному городу с назва­нием, начинающимся на каждую из букв алфавита, или по одному кружочку на каждый квадратный сантиметр поверхности карты), мы, как правило, будем получать карты с довольно странно отобранными деталями и соответствующей информативной ценностью; получен­ная «факторкарта» может оказаться гомоморфным образом исходной карты (относительно какого-либо фиксирован­ного набора предикатов на исходной карте) разве что случайно. Но если процедура вычеркивания подчинена какому-либо разумному принципу, то остающиеся детали могут оказаться достаточно «представительными», чтобы по ним можно было бы судить и о структуре исходной карты и ее прообраза — изображаемого участка земной поверхности. Но что такое «разумный принцип» отождест­вления? И здесь-то как нельзя более кстати оказывается готовое понятие из алгебраического арсенала: отождествле­ние, сохраняющее между отобранными «представителями» (или же «представляемыми» ими классами — разница лишь в способе выражения) отношения, существовавшие между элементами рассматриваемой системы до отождествления, есть не что иное, как конгруэнция! И именно эта инвариантность относительно интересующих нас предика­тов является одновременно и руководящим правилом, по которому производится отождествление (и, следовательно, связанное с ним разбиение), и критерием правильности уже произведенного отождествления (разбиения). Напри­мер, вычеркивая с карты США названия всех городов, кроме столиц штатов (и федерального округа), мы совер­шаем гомоморфное преобразование исходной карты, яв­ляющееся суперпозицией гомоморфизма этой карты на ее факторкарту, получающуюся в результате отождествления всех городов одного штата (т. е. просто на карту штатов, на которой вообще нет никаких названий городов), и изоморфного преобразования этой «промежуточной» кар­ты, состоящего в замене названия каждого штата на (во­обще говоря) на совпадающее с ним название ето столицы. Конечно, это лишь один из многочисленных возможных примеров такой «картографической факторизации», и любое объединение в классы эквивалентности, позволяю­щее перенести на эти классы некоторые предикаты, опре­деленные на объединяемых в них элементах (т. е. конгру­энция), связано с некоторым гомоморфным отображением исходной карты на соответствующую факторкарту. (Представление о «естественности» факторизации, свя­занной с разбиением, порожденным конгруэнцией,— в содержательном смысле этого слова — получило отраже­ние в традиционной алгебраической терминологии, со­гласно которой отображения произвольной универсаль­ной алгебры на ее факторалгебры по отношениям конгру­энции именуются естественными.) Например, когда масштаб карты не позволяет нанести на нее некоторые города, которые по всем своим «параметрам» должны бы быть на ней представлены, часть кружков на такой карте, номинально изображающих один город, фактически слу­жит изображением пар (а подчас и нескольких) городов. Если, например, рядом с кружком с надписью «Тирасполь» вы не найдете кружка с надписью «Бендеры», то знайте, что на самом деле второй просто не поместился на карту (города разделяет мост через Днестр), так что фактически кружок этот есть изображение «класса эквивалентности», состоящего минимум из двух этих городов (близких по населению и имеющих равный административный ста­тут). Почти аналогичная ситуация имеет место с парой городов Миннеаполис и Сент-Пол (если приходится изображать лишь один из этих городов, то выбирают пер­вый: он больше и является официальным центром штата). Если на карте Европейской части СССР есть районные центры с населением, превосходящим 50 000 человек, но нет города Мытищи, то это значит, что функции изобра­жения «передоверены» кружку с надписью «Москва», и т. п.

4. Выше нам так часто пришлось в различных вариациях повторять слово «карта», что легко было забыть о том, что исходным для всех последующих примеров был несколько другой образ: «фотография». С «фотографией» мы всегда связываем интуитивное пред­ставление как о чем-то в высшей степени «объективном», в то время как «карта»— особенно с учетом всевозможных «факторизации», упрощений и идеализации — представ­ляется в значительной степени продуктом нашей актив­ной абстрагирующей деятельности.

Однако это «очевидное» различие оказывается в зна­чительной мере фикцией, живучесть которой восходит, по-видимому, еще к аристотелевской традиции, согласно которой «дискретные» (а мы бы сейчас добавили: «моделирующие») функции сознания (мышления) проти­вопоставляются «непрерывной» объективности внешнего мира. Нимало не отрицая естественности мотивов этого противопоставления (но и не переоценивая их, что было бы неразумно, хотя бы в свете развития кванто­вых представлений), заметим сразу же, что в ряде случаев оно становится чисто номинальным. Так прежде всего обстоит дело в той «предельно простой» ситуации, с рас­смотрения которой был начат предыдущий параграф, где речь шла о воспроизведении (посредством контактной фото­графии) «оригинала», представляющего собой совокупность (конечного числа) дискретных, однородных, нерасчленяемых «символов» на однородном же «фоне»: ясно, что если эти «символы» мы действительно склонны счи­тать «нерасчленяемыми», то совершенно безразлично, «перерисовываем» ли мы их (привнося тем самым, казалось бы, «субъективный элемент») или же перефотографируем (что, напротив, должно было бы служить гарантией пол­ной объективности). Все дело здесь в «нерасчленяемости» символов: раз уж нас действи­тельно не интересует, как каждый конкретный символ «устроен», раз нам достаточно самого по себе умения раз­личать различные (и отождествлять одинаковые) символы, то невольные (да и вольные) «технические различия в выполнении» номинально «одинаковых» символов мы полностью игнорируем (как игнорируем — если уж вообще замечаем — неизбежные микроскопические различия в различных экземплярах одной и той же буквы на одной и той же странице кни­ги, т. е. пользуемся по отношению к ним так называемой абстрак­цией отождествления. Короче говоря, в отличие от известной ситуации, описанной в свое время Козьмой Прутковым, мы готовы — конечно, при известных условиях,— считать «слоном» любое животное, на клетке которого написано «слон»— и только эта странная на поверхностный взгляд готов­ность позволяет Человеку заниматься Науками. Более того, мы вынуждены признать, что без нее мы не могли бы — поскольку не имели бы возможности воспринимать ничего, кроме единичных предметов! — ни употреблять на­рицательных имен существительных, ни вообще го­ворить (скажем, глаголы в инфинитиве (так сказать, «нарицательные») в отличие от «собственных» глагольных обортов типа «Он-сейчас-идет-домой»— суть такие же абстракции, как имена классов).

(Сказанное в полной мере относится и к возможности образования условных рефлексов, не говоря уже о «целенаправленной» деятельности, не укладывающейся в рефлекторную схему: ведь отождествлять всякий раз приходится ситуации, которые в принципе не могут быть «абсолютно» тождественными.)

5. Буквально то же самое можно сказать и о другом крайнем случае, когда понятия «карты» и «фотогра­фии» совпадают, а именно, о случае «документально точной карты», полученной посредством аэрофотосъемки: как в первом случае «условный» характер «картографической проекции» не приводил ни к какой потере информации ввиду дискретности и строго ограниченного объема этой самой информации, так и теперь «адекватность» обеспе­чивается самим по себе «объективным» характером «кар­тографирования». (С оговорками, в равной мере относи­мыми ко всякой фотографии, результат аэрофотосъемки можно рассматривать, очевидно, как ту самую «идеально полную карту», о которой шла речь в п. 4 предыдущего параграфа.)

Казалось бы, в рассмотренных только что случаях понятия «карты» и «фотографии» совпадали именно потому, что это были «предельные», «вырожденные» случаи: в первом скудность «моделирующих» средств оправдывалась простотой «оригинала», во втором ни одна деталь сложного оригинала не ускользала от всевидящего ока фотоаппара­та. Но является ли фотоаппара­т всевидящим оком?! А как обстоит дело при фотографировании любого объекта, независимо от цели фотографирования? Видимо, точно так же, как в первом случае, а второй есть лишь абстрактное приближение к неосуществимому идеалу: дискретную картинку мы можем точно перефотографи­ровать, но для этого не нужна и фотография (как мы виде­ли, вполне достаточной оказывалась и условная «рисованая» схема), а вот фотография континуальной картины всегда есть лишь «факторкопия»! Ведь раз­решающая способность аппарата, с одной стороны, и размер зерен фотоэмульсии, с другой, всегда фатальным образом «квантуют» любую фотографию. И то, что так оче­видно для телевизионного изображения на растре, которое, как известно, есть всего лишь (конечное) «слово» в двоич­ном (черно-белом) коде, полностью относится и к любой фотографии; на этом, кстати, основан и фототелеграф, принцип которого (как, конечно, и телевидения) по су­ществу варьирует известную технику увеличения портретов, в основе которой лежит разделение увеличиваемой фотографии на квадратные клеточки и пропорциональное, по возможности точное увеличение содержимого каждой клеточки; вся разница в том, что при двоичном фотокодировании содержимое каждого ква­дратика может получить лишь одну из двух оценок: чер­ное или белое. И именно эта полная ликвидация субъек­тивного начала в оценке элементарных актов восприятия и воспроизведения прекрасного (двоичная кодировка может быть поручена фотоэлементу) обусловливает бездуховность фотографического процесса и знаменует принципиальный водораздел между ним и массовым про­изводством художественных портретов, «фотографичность» которого, таким образом, есть домысел эстетов.

Придя к выводу, что фотографирование любого беско­нечно делимого, но пространственно ограниченного объек­та есть не взаимно-однозначное отображение, а гомомор­физм на некоторое фактормножество оригинала, нам нетрудно будет убедиться в том, что для всевидя­щего ока, если таковое и возможно, не подходит и сет­чатка глаза человека (и любого другого смертного сущест­ва). Ее колбочки и палочки, подобно зернам фотоэмульсии или ячейкам телевизионного растра, воспринимают не «точки», из которых гипотетически «состоят» видимые предметы, а составленные из таких точек «фигуры», так что в процессе зрительного восприятия мы, как и во всех упомянутых выше случаях, осуществляем «факторизацию» внешнего мира. Расчеты же на «адекватность» этой факто­ризации основаны на убеждении в гомоморфном характере соответствия между фрагментами внешнего мира и их «факторобразами»— отпечатками на сетчатке. Конечно, a priori не исключена возможность «тривиальной» факто­ризации, т. е. тождественного отображения не­которого плоского объекта на множество составляющих его одноэлементных «классов эквивалентности», и в этом случае упомянутый гомоморфизм был бы и изоморфизмом; но это и на самом деле возможно лишь в тривиальных слу­чаях восприятия нерасчленяемых сигналов, простейшим из которых является, очевидно, выбор состояния издвухэлементной системы «мрак — свет». Можно было бы заметить также, что зрение наше — если говорить не о сумеречном зрении — есть аналог не черно-белой, а цвет­ной фотографии, так что разговоры о его «двоичности» основаны на несомненной идеализации, а тем самым и дополнительной «факторизации» действительных «обстояний»; но поскольку в этом случае код если и не двоичен, то во всяком случае конечен, то усложнение оказывается чисто номинальным.