Парадигма развития науки. Методологическое обеспечение (стр. 14 )

Математическое подобие и моделирование, ранее рассматривавшиеся только как синоним аналогового подобия и моделирования, приобрели самостоятельное значение. Здесь одно направление начало разви­ваться от понятий о подобии дифференциальных уравнений, математически преобразовываемых к одинаковому, или в том или ином смысле эквивалентному, виду. Другое направление было стимулировано развитием техники ЭВМ, потре­бовавшим установления эквивалентных программ подобия алгоритмов, критериев объединения групп вычислительных машин в подобные комплексы (­дев, и др.). Начало разрабатываться и сближаться с теорией по­добия так называемое условное (эквивалентное) подобие, при котором объекты или явления группируются по некоторым характерным призна­кам. Эквивалентное подобие алгоритмов и самообучающихся моделей стало связываться с построением управляющих машин ( и др.).

При решении ряда физических задач стали применяться различного рода математические приемы, примыкающие к методам моделирования, например кон­формные отображения, впервые упомянутые как основа для установления подо­бия еще в работах Д. Максвелла (1881 г.) и позднее нашедшие развитие в. работах , , Р. Ферстера, , и др. Ряд исследований ведется в отношении методологии мате­матического и аналогового моделирования электрических систем (, , и др.). В ре­зультате этих работ появляются расчетные столы при различном представлении на них элементов электрических систем. Так, генераторы представляют или в виде источников э. д. с, величина и фаза которых изменяются оператором, или в виде автоматических расчетных моделей (самоуправляющихся станций), иногда неудачно называемых динамическими. Были созданы новые типы расчетных столов, на которых моделируемая система с ее генераторами и двигателями представляется на структурной аналого­вой модели. Весьма удачными оказались установки для изучения переходных процессов, сочетающие принципы аналогового подобия и математического моделирования, на ЭВМ. Среди различных конструкций этого типа можно упо­мянуть гибридные универсальные машины (фирма «АІІІ» — США), расчетные модели («Haleb» — Япония), установку «Дельта», созданную во ВНИИЭ , и др. В связи с этим актуальным стало нахождение лучших способов преобразования уравнений системы, подлежащей исследованию.

Как видно из сказанного, в понятия подобия и модели­рования вкладывается несравненно более широкое содержание, чем это было раньше. В современных научных исследованиях под моделью стали пони­мать также и совокупности различных гипотез, позволяющих не только получать наглядное описание уже известных качеств изучаемого предмета, но и предска­зывать новые. В этом смысле говорят о мысленных моделях, например моделях строения ядра и т. д. Появилось понятие информационного моделиро­вания, не воспроизводящего изучаемый объект, но определенным образом соби­рающего сведения о нем и систематизирующего их так, чтобы можно было не только описывать известные свойства, но и предсказывать поведение объекта в различных условиях. При таком подходе мозг человека может рассматриваться как универсальная информационная модель. Эта «модель» осуществляет не только статическое освоение поступающей информации, но и динамически преобразует ее, развивая в соответствии с заложенными в ней возможностями. В ряде работ ( и др.) подчеркивается, что в универсальности мозга человека заключается одна из важнейших сторон его способности к безграничному познанию окружающего мира. В этом аспекте современные ЭВМ стали с методологической точки зрения рассматриваться как инструмент информационного моделирования, поскольку в них может накапли­ваться и динамически перерабатываться любая информация. В научном познании большое значение приобрело кибернетическое моделирование, которое не стремится к выявлению какого-либо сходства в отношении внутренних свойств моделируемых объектов. При таком моделиро­вании, разрабатываемом применительно к большим техническим системам , , и др., признаком по­добия служит наличие изофункционализма, т. е. одинаковых функций на вхо­дах и выходах некого «черного ящика». Модель, так же как и оригинал, при кибернетическом моделировании реагирует на внешние воздействия; исследуемые функциональные зависимости служат определенным выражением сущности объекта, однако внутренний причинный механизм связи явления с его сущностью при кибернетическом моделировании может быть неизвестен.

В ряде общеметодологических работ (И. Б Попик, , Г. Клаус и др ) подчеркивается, что моделирование является определенной ступенью в развиши научного познания на пути его углубления oт внешнего к внутреннему, от явления к сущности, от явления более простого к явлениям более сложным. Рассмотрение вопросов синтеза знания в свете метода моделей оправдывается тем, что моделирование не только способствует созданию единого языка науки, но и отражает в конечном счете внутреннее содержание моделируемых явлений. А это позволяет подойти к проблеме научных знаний, исходя из материалисти­ческого принципа — единства природы.

Теория подобия и теория моделировании, как это указывалось выше, по сути дела, являются методологией экспери­мента. Они указывают, как ставить эксперимент и как обрабатывать его данные, чтобы получить результат, не только достоверный и данном частном случае, но и распространяющийся на группу подобных явлений. Однако теория эксперимента развивалась и развивается еще по двум направлениям. Одно из них можно назвать обработкой данных и характеризовать как методику расчета и построения достоверных характеристик на основе опытных данных, неизбежно имеющих погрешности, отражающиеся, в частности, в «разбросе» опытных точек. Другое направление, называемое теорией планирования экспериментов, можно определить как методику проведения наблюдений за явлениями (пассивный эксперимет) и одновременно такую стимуляцию изучаемых явлений (активный эксперимент), которая позволила бы наиболее быстро, с меньшим числом опы­тов найти наиболее характерные зависимости или точки (активный — экстремаль­ный эксперимент).

Первое направление, связанное с именем Лагранжа и других уче­ных, развивалось с начала XIX в. и получило широкое применение при такой обработке результатов измерений, при которой учитывается их статистический ха­рактер и обеспечивается наилучшее приближение к истинным значениям пара­метров по результатам измерений, имеющих различные ошибки, в том числе случайные. Эти ошибки должны исключаться соответствующими методами.

Второе направление появилось в 40—50-х годах ХХ века. Начало ему поло­жили работы Фишера, Бокса и Уильсона и многих других исследователей. К их числу надо отнести и ряд работ отечественных авторов (, , и др.). В разрабатываемых при этом проблемах цент­ральное место заняли вопросы организации опытов при учете не одного, как это делалось раньше, а многих влияющих факторов. Такой многофакторный эксперимент должен проводиться согласно четкой схеме, предусматриваю­щей, в частности, экстремальный и вероятностный подходы к исследованиям.

Экстремальный подход, направленный на быстрое выявление наиболее су­щественных характеристик и их точек, предлагает проводить опыты в любой сложной, нелинейной системе, сначала находя линейное ее приближение. При этом зависимости, отражающие малые участки изучаемой функции, линеаризуются, экспериментальные точки выбираются и изменяются «по градиенту». Затем учитывается, что выявляемые соотношения в действительности нелинейны и долж­ны представляться полиномами высоких порядков.

Вероятностный подход к учету влияющих факторов и теории планирования эксперимента оказался существенно отличным от принятого при обработке данных пассивного эксперимента. При активном эксперименте исследователь не преодолевает случайные — вероятностные — ситуации, а, напротив, искусственно создает их. Так сформировалась новая идея расширения возможностей опыта, отраженная в специально разработанных приемах, а также опубликованная в многочисленных трудах по теории эксперимента, получившая название рандомизации.

Таким образом, для второго направления оказались наиболее существенными активность эксперимента, его многофакторность, а также стратегия проведения опытов, при которой выявляются характерные для данных явлений точки в условиях искусственно созданных вероятностных ситуаций.

Из сказанного следует, что установление подобия явлений, различные пути их моделирования, обработка результатов экспериментов, планирование экспери­ментов — все это, по сути дела, единая методология эксперимента. Правда, в настоящее время это единство плохо отражено в практике исследователей и в литературе. Так, в работах по теории планирования эксперимента обычно даже не упоминается о теории подобия, о возможности и целесообразности обобщен­ного представления результатов опытов в виде взаимозависимостей критериев подобия. В свою очередь несомненно, что постановка исследований с помощью моделей — моделирование — должна была бы при проведении опытов ориентироваться на активные эксперименты, используя теорию их планирования. Необходим синтез этих направлений.

Практика моделирования, в которой эта теория пока недостаточно исполь­зуется, имеет свою многовековую историю, восходящую к XV в., к уже упоми­навшимся именам Леонардо да Винчи и Галилея. Эти ученые применяли методы моделирования в самой простейшей форме, обосновывая их прямой аналогией и наглядными соотношениями.

Теоретическая обоснованность методов моделирования непрерывно развива­лась (рис. 1).

Ньютоном, Фурье и Бертраном были заложены начала современ­ной теории подобия, сформулированы основные положения, касающиеся поста­новки опытов на моделях. С середины XIX в. успехи моделирования были связаны с развитием физических, технических, экономических наук. Проникновение в них методов теории подобия и моделирования можно условно характеризовать кривой А, показывающей, как эти методы все больше и больше служили основой экспериментального изучения сложных систем. Однако в ряде научных областей, например в биологии, медицине, химии и др., моделирование не получило пока еще ни достаточно полного теоретического обоснования, ни того широкого развития, в котором эти дисциплины нуждаются.