Парадигма развития науки. Методологическое обеспечение (стр. 79 )

Рис. 3. Пример неориентированного двудольного информационного графа модели — вершины-переменные, — вершины-связи)

3.6.6. Определение тандемной модели

Многоуровневый характер математических моделей объектов является следствием реализации исследования как процесса последовательной детализации объекта и порож­дается следующими характерными чертами этого процесса:

1) ограниченностью размерности задач, решаемых на каждом уровне детализации;

2) более полным описанием объекта на каждом последующем уровне детализации по сравнению с предыдущими.

Ограничения на размерность задачи, решаемой на каждом q-м уровне детализации, непосредственно отражаются на раз­мерности вектора переменных в соответствующей расчетной модели на базе которой эта задача решается.

Необходимость ограничения размерности вектора переменных модели требует ранжирования его компонент по степени их влия­ния на вычисляемую величину. Наиболее значимые из них (d) непосредственно входят в модель, а влияние других учитывается в обобщенном виде с помощью специально вводимых в состав модели переменных В роли данных переменных могут высту­пать как параметры объекта, имеющие физиче­скую интерпретацию (например, коэффициенты весового совер­шенства конструкций), так и статистические (эмпирические) коэффициенты. В итоге состав вектора переменных в общем случае может быть представлен двумя группами компонент — и т. е.

(1)

Несложно заметить, что вектор переменных v как по смыслу, так и по назначению соответствует реакциям а вектор — всем другим компонентам, описывающим q-й уровень детализа­ции Учитывая это, установим следующие соответствия:

(2)

(3)

Ограничения на размерность вектора переменных модели распространяются в первую очередь, на размерность Причем, так как значения векторов xq всегда являются заданными, а кри­терии, как правило, — производные от то действитель­ные ограничения на размерность dq определяются размерностью уq. При рассмотрении более поздних уровней детализации увеличи­вается число принятых решений. Этому соответствует увеличение размерности вектора х и, соответственно, уменьшение ограничений на размерность вектора Р.

Итак, вычисление той или иной характеристики объекта, в частности критериев оценки принимаемых решений, может быть произведено с использованием различных моделей. Вначале могут использоваться модели, учитывающие лишь основ­ные факторы, т. е. влияние которых на вычисляемые характери­стики наиболее сильное, а затем, по мере детализации объекта и расширения вектора х, возможно применение более полных моделей. Эту возможность используют при исследовании и проектировании сложных технических изделий. Так, например, при проектирова­нии ЛА прочностные и аэродинамические расчеты на начальных этапах проектирования осуществляют по приближенным форму­лам, а далее — на основе методов типа конечных элементов, па­нельного и т. п., для использования которых необходимо задание значительно большего числа переменных, описывающих проекти­руемый ЛА. Очевидно, что применение этих методов возможно лишь после того, как проект достаточно детализирован и основная масса исходных данных известна (в виде решений, определенных на предыдущих уровнях).

Проиллюстрируем сказанное выше на примере моделей мас­совых характеристик ЛА, используемых при его проектировании. Здесь на ранних операциях детализации проекта широко исполь­зуют приведенные уравнения, полученные на основе статистиче­ских данных. Переменными v в них являются: относительная масса топливных баков — относительная масса двигательной установки — и др. При этом сами связи задаются, как пра­вило, в виде линейных функций. Так, в частности, масса топлив­ного отсека задается как линейная функция от и массы топлива т. е.

(4)

В данном случае известно сильное влияние переменной ато на результаты расчетов. Последнее объясняется тем, что она представляет такие существенные факторы, влияющие на массу топливного отсека, как данные об отсеках различных форм, нагрузки на них, плотности компонентов и т. д. При этом формула (4) не учитывает перечисленные выше факторы, а следова­тельно, имеет малую достоверность.

После конкретизации компоновки аппарата используют за­висимости, имеющие также чаще всего статистический характер, но учитывающие тип и форму бака давление наддува

максимальные перегрузки плотность компонентов ρк, а также массу топлива В этом случае формула, описывающая связь приведенных выше характеристик, уже будет нелинейной, а состав ее аргументов существенно расширен по сравнению с фор­мулой (4):

(5)

Здесь переменные уже не имеют столь четко выраженного смысла, как ато в формуле (4).

По мере разработки конструкции на последующих уровнях детализации определяют конструктивно-силовую схему топлив­ного отсека, действующие на него нагрузки, состав и массу уста­навливаемой в нем арматуры. Далее, опираясь на результаты прочностных расчетов, определяют массу топливного отсека как сумму масс входящих в него элементов: силовой конструкции арматуры и других элементов в том числе и элементов автоматики:

(6)

При этом массы каждого из представленных элементов топливного отсека в зависимости от параметров этих элементов, а также условий их работы и др.) определяются своими моделями, которые могут иметь многоуровневый характер. Агрегируя эти модели и модель (6), выражение, определяющее можно представить в виде

(7)

где — параметры силовой конструкции; — параметры

арматуры; — параметры других элементов топливного отсека.

Приведенные примеры подтверждают, что по мере накопления данных по текущему проекту для вычисления одних и тех же характеристик объектов возможно использование все более полных (в смысле учитываемых факторов) математи­ческих моделей.

Присутствие вектора v в составе переменных модели, как отмечалось выше, призвано компенсировать огрубление этих моделей, вызванное ограничениями на число входящих в них переменных. Значения компонент этого вектора выбирают, как правило, из условия сведения к минимуму погрешности, возни­кающей при огрублении модели.

Пусть известны некоторая модель

а также полный набор факторов, влияющих на значения λ, пред­ставляемый совокупностью переменных, образующих вектор а:

(8)

Предположим также, что известны истинные значения λ в отдельных точках, т. е. В этих условиях