Парадигма развития науки. Методологическое обеспечение (стр. 13 )

Первые строгие научные формулировки условий подобия и уточнения этого понятия были даны применительно к механическому движению в конце XVII в. Ньютоном в работе «Математические начала натуральной философии». В этой работе рассматриваются движения материальных тел и устанавливаются законы их подобия. Прямая теорема подобия и основные положения подобия, сформу­лированные Ньютоном, заложили основы современного учения о подобии, указав свойства подобных механических систем и критерии, характеризующие движение систем, подобие которых обеспечено (первая теорема подобия). Ньютон открыл пути применения подобия и моделирования для обоснования теоретических по­ложений. К этому мысленному, или аналоговому, как его сейчас обычно назы­вают, подобию относятся, например, построения наглядной механической модели для объяснения световых явлений (корпускулярная теория света), математиче­ской модели для объяснения явления тяготения и др. Работы Ньютона по теории подобия и моделирования долгое время не получали дальнейшего развития и не находили практических применений, хотя в начале XVIII в. во Франции и других странах ставились многочисленные опыты на моделях арок и проверялись различные гипотезы работы их свода.

Одним из первых теоретически обоснованно применил статическое подобие при разработке проекта арочного моста через Неву пролетом 300 м известный русский изобретатель . Свои исследования он проводил на дере­вянных моделях в 1/10 натуральной величины весом свыше 5 тс (модели эти были построены и испытаны в 1775—1776 гг. в Петербурге); в них было впервые учтено, что изменение линейных размеров в k раз меняет собственный вес в k3 раз, а площади поперечных сечений элементов — в k2 раз. уста­новил, что модели в 1/k натуральной величины имеют напряжения от собствен­ного веса в k раз меньше, чем напряжения в оригинале. Обеспечение подобия влияния собственного веса в модели возможно при некой дополнительной нагруз­ке. Действующая на мост полезная нагрузка должна быть в k2 раз меньше. Эти положения об условиях подобия были проверены и одобрены Л. Эйлером. Предложенный метод моделирования собственного веса конструкции соответствует современному способу «догрузки» моделей в центрифугах. В дальнейшем появление новых материалов и конструкций потре­бовало более точных ответов на многие вопросы, связанные с применением мо­делей в инженерной практике, и теория подобия получила дальнейшее развитие.

В 1822 г. появилась работа Фурье «Аналитическая теория теплопроводно­сти», в которой было показано, что члены уравнении, описывающих физические явления, всегда имеют одинаковую размерность. Это свойство получило название правила Фурье или правила размерной однородности уравнений математи­ческой физики. В 1848 г. Бертран, пользуясь методом подобных преобразований, установил наиболее общие свойства подобных механических движений и указал способы осуществления подобия сложного механического движения, четко сфор­мулировав положение о наличии критериев подобия. Вскоре появился ряд работ, посвященных приложению теории подобия к различным механическим явлениям. Так, Коши вывел законы звуковых явлений в геометрически подобных телах из уравнений движений упругих тел; Гельмгольц получил условия подобия гидро­динамических явлений; Филлипс распространил законы колебаний мостов на случай динамической нагрузки.

В 1874 г. опубликовал первую работу, посвященную иссле­дованию упругих явлений в геометрически подобных телах, а несколько позднее сформулировал условия подобия упругих тел (обратная теорема подобия). В 1878 г. Бертран показал, что, пользуясь правилом размерной однородности физических уравнений, можно находить математические зависимости между физическими величинами и в тех случаях, когда уравнения связи между этими величинами неизвестны. Математическая зависимость между такими величинами должна быть зависимостью между безразмерными комплексами, составленными из указанных величин. Бертран показал, что такие зависимости, полученные для частных случаев, распространяются на группы подобных явлений. Ряд работ, посвященных законам подобия, опубликовал , который на основе анализа дифференциальных уравнений установил закон механического подобия при упругих деформациях. Он детально рассмотрел вопросы учета собственного веса конструкций, сил инерции и сформулировал правила моделирования, пригодные в артиллерийском деле и строительстве.

В дальнейшем учение о подобии стало распространяться как на величины и процессы одной физической природы, так на величины и процессы, различа­ющиеся по своей природе, но имеющие определенную аналогию или хотя бы какое-то математическое соответствие. При этом стали различать математи­ческое подобие и аналоговое. Развитие теории подобия шло двумя путями, основой которых был анализ: 1) уравнений, математически описывающих и изучаемые явления; 2) размерностей физических величин, характеризующих эти явления.

Первое направление получило название анализа уравнений, второе — анали­за размерностей. Первое направление разрабатывалось преимущественно в на­шей стране, второму было уделено большое внимание за рубежом. В результате этих исследований условия подобия и закономерности моделирования стали устанавливать на основе анализа уравнений, пользуясь прямой (иначе называе­мой первой) и обратной теоремами подобия, а также π-теоремой (иначе называемой второй теоремой подобия). π-Теорема, являющаяся основой анализа размерностей, утверждает, что результаты любого физического эксперимента могут составить некоторые безразмерные комбинации величин, участвующих в изучаемом процессе (они обозначались через π, откуда следует название теоре­мы). Соотношения и функциональные зависимости, которые характеризуют про­цесс и представляются в виде безразмерных π - величин — критериев подобия, оказываются при этом справедливыми не только для данного процесса, но и для всех процессов, имеющих численно такие же критерии подобия. π-Теорема стро­го выведена как следствие из теоремы, которую А. Федерман доказал в 1911 г. Несколько позже, в 1914 г., π-теорема была доказана при некоторых частных предположениях Букингемом. Далее в более общем виде π-теорема была сфор­мулирована -Эренфест. Эта же теорема рассмотрена в работе и в целом ряде работ других авторов.

В 1931 г. и сформулирована так называ­емая обратная (или третья) теорема подобия, устанавливающая условия, необ­ходимые и достаточные для обеспечения подобия групп явлений. Рейнольдс, Нуссельт и ряд других исследователей предложили методы установления подо­бия и критериальной обработки результатов исследований применительно к задачам гидромеханики. В 30-х годах ХХ столетия , , и другие разрабатывали вопросы применения тео­рии подобия в теплотехнике.

в 1943 г. выпустил неоднократно переиздававшуюся работу, посвященную применению методов подобия и размерности в механике, в кото­рой касается движения тел в жидкости, движения кораблей и аэростатов, моде­лирования взрыва и использования теории подобия при решении некоторых задач астрофизики. Применение методов теории подобия и анализа размерно­стей к электромеханическим задачам освещалось в 30—40-х годах в ряде работ (, и др.). В 40—60-х годах в статьях и монографии были рассмотрены особенности применения теории подобия для сложных систем, составленных из отдельных подсистем и систем с параметрами, имеющими вероятностный характер и содержащими нелинейности. В качестве критерия подобия для нелинейных систем было введено новое тре­бование одинаковости относительных характеристик нелинейных процессов. Теорию подобия с применением предложенных пяти дополнительных положений, распространяющих основные теоремы подобия на системы любой сложности, да­лее разрабатывали , -Смоленский, , и др.

Исследования, расширяющие возможности теории подобия в задачах эко­номики, проводились , ­вым и др. Задачи корабельной энергетики решились , И, А. Рябпнипым и др.

Работу по обоснованию нелинейного подобия и задачах строительной меха­ники провел , давший ряд предложений по осуществлению не­линейного подобия. , и другие провели исследова­ния по моделированию трения и износа, создав в этой области новое научное направление. Оригинальная постановка задачи о нелинейном подобии и модели­ровании принадлежит , предполагавшему обойти возникающие при этом трудности, установив сначала условия подобия в «малом», т. е. рас­пространив положения подобия на дифференциальные соотношения, при которых всегда будет иметь место линейность. Далее, проинтегрировав полученные для «малого» критерии подобия, можно создать новые системы (новые пространст­ва), «интегральные в целом», и, исследуя их, получить определенные характери­стики исходных нелинейных систем. Высказывались интересные соображения о возможности получения подобия на основе системы физических величин, которая базируется только на двух основных единицах — длине и времени, рассматриваемых каждая в трех координатах (Д. Браун, Ди-Бартини и др.).

В настоящее время актуальнейшей проблемой является развитие теории подобия применительно к задачам больших, сложных, неоднородных систем.

Все сказанное ранее относилось к общей теории подобия и моделированию. Однако следует отметить, что аналоговое моделирование с его особенностями стимулировало самостоятельные теоретические разработки. К ним надо отнести опубликованную еще в 1922 г. теорию электрогидродинами­ческих аналогий (так называемую теорию ЭГДА). Этой работой были заложены основы математического моделирования различных полей в сплошных средах. Дальнейшему развитию электромоделирования способствовала работа (1926 г.), предложившего применять электрические сетки для решения большого класса задач гидродинамики, теплопередачи, теории упругости, элект­рических, магнитных полей и т. д. Теория электрической сетки используется при создании специальных приборов — электроинтеграторов, составленных из пас­сивных электрических элементов. Большие работы по теории моделирования раз­личных полей проводил начиная с 1936 г. . Много внимания он уделял теории моделей, содержащих актинпые элементы, источники энергии, усилители. Эти модели основаны на электромеханических аналогиях, которые сначала разрабатывались для внедрения в механику методов анализа электри­ческих цепей. Далее с помощью электромеханических аналогий стали изучаться самые различные динамические системы. Математическое моделирование, осно­вывавшееся сначала исключительно на моделях - аналогах, начало пере­ходить к структурным моделям. В них, не подыскивая аналога всему изучаемому процессу, непрерывно воспроизводят отдельные математические опе­рации, соответствующие тем, которые указаны п подлежащем решению исходном уравнении. Исследования полей стали проводить на моделях, выполненных в виде твердых или жидких проводников специально подобранной конфигурации. К ним относятся, например, так называемые электролитические ванны, создание которых потребовало разработки конструкций и некоторых теоретических положений. В ратработке методов аналогового моделирования участвовали Г. Е. Пу­хов, , П М. Чсголин и др.