Парадигма развития науки. Методологическое обеспечение (стр. 80 )

задача определения значений v может быть сформулирована как минимизация тем или иным образом выраженной погрешности І (где вычислений переменных λ, на модели

Подобного рода задачу принято называть задачей идентификации (распознавания) математических моделей.

Как правило, оператор в задачах идентификации является известным и может рассматриваться как некоторая константа. Тогда

При рассмотрении многоуровневых моделей в роли точек могут выступать реализации вычислений пере­менных на базе моделей, более полно учитывающих факторы, влияющие на λ, чем Тогда можно представить в виде

при условии

(9)

где — вектор переменных модели, по результатам вычислений на которой проводится идентификация.

Условие (9) является необходимым для того, чтобы по резуль­татам численных экспериментов на базе модели можно было идентифицировать Его нарушение равносильно сопоставлению результатов выполнения двух (численных) экспе­риментов, отличающихся условиями их проведения.

Представим решение задачи идентификации как реализацию некоторого оператора Q:

Компоненты vq отражают влияние на вычисляемую величину переменных поэтому результаты решения задачи идентификации можно представить в виде

(10)

При выполнении различных операций на базе математического моделирования последнее выражение с учетом соотношений (2) и (3) тождественно формуле композиции операторов.

Обобщая сказанное, введем формальное понятие тандемной модели — канонического представления многоуровневых моделей, положенного в основу формирования модулей. Мо­дели будем называть одноименными с призна­ком одноименности если все они в составе своих выходных переменных имеют переменные т. е. если

В частности, модели (4)—(6) являются одноименными с призна­ком одноименности

Тандемной моделью с признаком одноименности будем на­зывать совокупность одноименных моделей с признаком допу­скающую линейное упорядочение по условию:

В качестве примера такой совокупности могут служить модели (4), (5), (7). Тендемные модели будем обозначать через

Важным свойством тандемных моделей является то, что пере­менные v, присутствующие в моделях каждого уровня, могут быть определены через переменные моделей более низких уровней решением задачи идентификации. В результате, к совокупности связей исходной модели добавляются связи (10), имеющие место на каждой паре уровней тандемных моделей.

В общем случае на базе исходной модели может быть сформи­ровано множество тандемных моделей, отличающихся призна­ками одноименности Уровни этих моделей являются, как пра­вило, агрегированными из модулей ППП — элементарных моде­лей. Потребность в агрегировании определяется необходимостью обеспечения условий (9). Так, например, модель (4)—(6) не является тандемной. Однако агрегирование формулы (6) с моде­лями, вычисляющими порождает модель (7), которая в совокупности с соотношениями (4), (5) уже представ­ляет тандемную модель.

Таким образом, каждый уровень тандемной модели обозначаемый далее представляет собой в общем случае

совокупность элементарных моделей В состав модели

включаются те элементарные модели, которые в своей совокупности обеспечивают выполнение условия (9) и удаление любой из них нарушает это основное условие тандемности. При этом возможно, что отдельные элементарные модели могут вхо­дить в различные тандемные модели.

Считается, что в тандемной модели выполняется условие (там, где очевидно, что речь идет о тандемной модели, индекс τ будем опускать):

(11)

где— вектор выходных переменных модели Данноепредположение можно выполнить всегда. В частности, если оно не выполняется, то в следует включить то подмножество элементарных моделей из выходами из которых являются переменные Тогда из условия (11) следует, что

(12)

т. е. вектор выходных переменных модели первого уровня является признаком одноименности тандемной модели.

Аналогично тому, как было введено понятие элементарной модели, введем определение элементарной тандемной модели, под которой будем понимать тандемную модель со скалярным признаком одноименности. Тандемные модели, имеющие в качестве признака одноименности вектор переменных, будем называть агрегированными. При этом очевидно, что такие модели пред­ставляют собой объединение элементарных тандемных моделей с признаками, являющимися компонентами указанного вектора, т. е.

где — размерность вектора

Из условия (12) следует, что моделью первого уровня эле­ментарной тандемной модели является элементарная модель. Модели второго и последующего уровней элементарной тандемной модели могут уже быть агрегированными, имея в своем составе несколько элементарных моделей, в том числе и одноименную с моделью верхнего уровня.

Пусть имеется элементарная тандемная модель

с вектором выходных переменных на каждом уровне Любой компоненте можно

поставить в соответствие элементарную модель, имеющую в ка­честве выходной переменной эту компоненту. Тогда, учитывая условие (12), можно заключить, что каждой элементарной мо­дели і-го уровня соответствует по одноименной ей модели на всех нижележащих уровнях.

Если рассмотреть некоторую модель Mі, то входящие в ее состав элементарные модели можно разделить на две группы:

модели, имеющие на выходе переменные из т. е. модели,

одноименные которым содержатся в

модели, имеющие одноименные только на нижележащих уров­нях, т. е. модели, имеющие на выходе переменные из

Каждую из элементарных мо­делей относящуюся ко второй из названных групп, можно рассматривать как первый уровень элементарной тандемной модели с признаком одноимен­ности — выходной переменной из Поэтому каждую элементарную модель можно рассматривать как объединение элемен­тарных тандемных моделей, при­знаками одноименности которых являются переменные из Так, на­пример, элементарные модели, вычисляющие в виде, подобном соотношению (5), и входящие как состав­ные части в агрегированную модель (7), могут рассматриваться как первый уровень тандемных моделей соответственно с призна­ками одноименности Их последующими уровнями являются модели, аналогичные моделям (6), (7).