Парадигма развития науки. Методологическое обеспечение (стр. 21 )

Применение "оптимизации в среднем" дает хорошие результаты, когда речь идет о ряде длинных однородных операций, тогда "минусы" в одном случае покрываются "плюсами" в другом. Но возможны случаи, когда такая оптимизация не дает нужного эффекта.

Пример. Пассмотрим пример определение эффективности работы врача.

Прежде всего нужно выбрать показатель эффективности F. Разумеется, желательно, чтобы время ожидания врача было минимальным. Но время величина случайная и если применить "оптимизацию в среднем", то надо выбрать тот алгоритм, при котором время ожидания минимально.

Но дело в том, что время ожидания врача отдельными больными не суммируется: слишком долгое ожидание одного из них не компенсируется почти мгновенным обслуживанием другого. Чтобы избежать таких неприятностей, можно дополнить показатель эффективности добавочными требованиями, чтобы фактическое время ожидания врача было не больше какого предельного значения f0. Поскольку время ожидания величина случайная, нельзя просто потребовать, чтобы выполнялось условие F≤ f0, но можно потребовать, чтобы это условие выполнялось с большой вероятностью, настолько большой, чтобы событие F≤ f0 было практически достоверным. Пусть k=0,995 и потребуем, чтобы вероятность P(F≤ f0 ) ≥ k.

Введение такого ограничения означает, что из области допустимых решений, исключаются решения ему не удовлетворяющие. Ограничения такого типа называются стохастическим ограничениями.

Особенно осторожными надо быть с "оптимизацией в среднем", когда речь идет об единичной операции.

Кроме рассмотренных выше, бывают задачи, когда неизвестные факторы не могут быть изучены и описаны статистическими методами. Это бывает в двух случаях:

распределение вероятностей для параметров в принципе существует, но к моменту принятия решения не может быть получено; распределение вероятностей для параметров вообще не существует.

Процесс моделирования

Процесс моделирования включает три элемента:

субъект (исследователь), объект исследования, модель, определяющую (отражающую) отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Первый этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обусловливаются тем, что модель отображает (воспроизводит, имитирует) какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимой и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть моделью), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала. Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от исследования других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее «поведении». Конечным результатом этого этапа является множество (совокупность) знаний о модели.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал — формирование множества знаний. Одновременно происходит переход с «языка» модели на «язык» оригинала. Процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели.

Четвертый этап — практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

Моделирование — циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т. д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта или ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах.

Сейчас трудно указать область человеческой деятельности, где не применялось бы моделирование. Разработаны, например, модели производства автомобилей, выращивания пшеницы, функционирования отдельных органов человека, жизнедеятельности Азовского моря, последствий атомной войны. В перспективе для каждой системы могут быть созданы свои модели, перед реализацией каждого технического или организационного проекта должно проводиться моделирование.

В заключение, напомним определения основных понятий в моделировании:

Модель – некоторое упрощенное подобие реального объекта, который отражает существенные особенности (свойства) изучаемого реального объекта, явления или процесса

Моделирование – метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей. Т. е. исследование объектов путем построения и изучения моделей

Формализация – процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков

Объект – некоторая часть окружающего мира, рассматриваемого человеком как единое целое. Каждый объект имеет имя и обладает параметрами

Параметр – признак или величина, характеризующая какое-либо свойство объекта и принимаемая различные значения

Среда – условие существование объекта

Операция – действие, изменяющее свойство объекта

Система – совокупность взаимосвязанных объектов, воспринимаемая как единое целое

Структура – состав системы, свойства её элементов, их отношения и связи между собой

2. Логико - алгебраические проблемы моделирования

2.1. «Модели» и «Моделирование»

Излагаемый в этом разделе материал представляет собой формально-ло­гическое исследование структурных закономерностей, проявляющихся при отражении реальной действитель­ности в процессе человеческого познания. Этот материал базируется на монографии «Гомоморфизмы и модели», изданной автором в 1975 г.

Проб­лематика теории познания ни в ее общетеоретическом аспекте, ни в конкретных (естественнонаучном и психоло­гическом планах отнюдь не исчерпывается анализом такого рода структурных закономерностей, да и такой анализ сам по себе вполне может потребовать выхода за рамки чисто дедуктивных рассмотрений. Тем не менее избранные автором тематические и методологические огра­ничения представляются ему весьма естественными и правомерными.

Такого рода ограничения для науки обычны. С них, в известном смысле, наука и начинается. Выделение пред­мета физики из натурфилософии было связано с «отсе­чением» целого ряда проблем (в том числе интересных и важных) и с еще более суровыми ограничениями в ме­тоде. Тем более это относится к оформлению в качестве самостоятельной науки «чистой» математики (в частности, конечно, к конституированию собственно Геометрии как Дедуктивной теории вне и помимо свода правил, состав­лявших к тому времени содержание геометрии-«землемерия»).

Тезис Канта (многократно варьировавшийся другими мыслителями) о «математизации» как «мере научности» любой научной дисциплины в течение долгого времениесли и воспринимался несколько метафорически, то тем не менее играл роль подсознательного стимула к по­пыткам превращения самых различных областей знания и исследования в «точные науки». Не вдаваясь в дискуссию о правомерности такого рода попыток, следует отметить, что проблемы математики и математизации знания всегда были предметом присталь-ного интереса со стороны философов. Философская и математическая проблематика чрезвычайно тесно переплетались между собой практически с самого возникновения если не философии, то уж во всяком случае математики (пифагорейцы, Фалес Милетский и вообще вся античная математико-философская традиция).

Философский анализ фундаментальных понятий ма­тематики играл и играет важнейшую роль в ее развитии. В этом разделе, однако, взаимодействие философии и ма­тематики будет рассмотрено с другой стороны: нас будут интересовать возможности применения математических понятий и методов к анализу некоторых проблем теории познания. В этом отношении довольно существенную роль играет логика, дающая в некотором роде классический пример обособления исследования «формальной», «структурной» проблематики от «целостного», сондержательного взгляда на предмет. Известно, что такое размежевание предмета исследования в свою очередь требует размежевания методологического — в данном случае связь между проблематикой и методо­логией настолько органична и глубока, что стало уже традицией вообще связывать рождение логики как науки с тем, идущим еще от Аристотеля каноном, который так прочно закрепил за дедуктивной логикой эпитет «фор­мальная».

Тем важнее и поучительнее отметить тот факт, что этот эпитет был присво­ен «формальной» логике несколько поспешно. Формализация (в современном понимании этого слова) дедуктивной логики отнюдь не была в полной мере произведена ни Аристотелем, ни стоиками, ни схоластами. Этот сложный, связанный с рядом противоречивых тенденций процесс не был, как мы сейчас хорошо понимаем, завершен ни Лейбницем, ни Булем, ни Расселом. Более то­го, если формулировка гильбертовской теории доказатель­ства и дала повод для мнения о «полной формализации» логики, то уже знаменитая теорема Гёделя, с одной стороны, противопоставляемые гильбертовской интуиционистские и конструктивистские альтернативные программы, с другой, и, наконец, стимулируемые этими идеями ус­пешные поиски новых методов дедукции, отвечающих критерию «строгой формальности», с третьей, показали со всей убедительностью, что процесс этот не завершен и до сих пор.