Парадигма развития науки. Методологическое обеспечение (стр. 33 )

6. Но, возможно, взаимная однозначность (и даже изоморфизм) процесса отражения действи­тельности есть разумная (более того, правильная) харак­теристика его как процесса мыслительного? Такая воз­можность, вообще говоря, предыдущими рассмотрениями не исключается, хотя и кажется весьма маловероятным, чтобы «наложение» конечного числа заведомо неизоморф­ных отображений могло быть эквивалентно некоторому изоморфизму. Не будем, однако, предрешать выводы. Прежде всего заметим, что в довольно-таки широком клас­се ситуаций все же можно говорить об изоморфизме между системой «входов» («стимулов», если придерживаться тра­диционной «рефлекторно-бихевиористской» термино­логии)—сигналов, поступающих в организм (или мозг) из внешнего, мира, и множеством «выходов» («реакций») — их образов в сознании. Так именно и обстоит дело всякий раз, когда входное множество имеет доста­точно простую и «доступную пониманию» структуру. (Для этого оно с необходимостью должно быть конечным; да и в каком вообще смысле о бесконечном множестве сигналов можно говорить как о множестве входов конечного автомата за конечное время?) Скажем, для того чтобы зафиксировать ежесуточную смену дня и ночи, нужно устройство с настолько скромным числом состояний, что возможностей мозга хватает за глаза.

Но такими «тривиальными» примерами и исчерпываются, по существу, все мыслимые случаи такого рода «концептуального изоморфизма». В каждом из таких случаев фактически речь идет не столько об изоморфизме «простого фрагмента действительности» и его описания, сколько об изоморфизме двух разных описаний действительности: первое из них носит подсознательный, интуитивный, неформализованный характер (эта, так ска­зать, «протомодель» действительности представляет собой нечто вроде первичного набора ощущений, впечатле­ний, восприятий и т. п.; конечно же, «первичность» та­кого рода наборов есть не более чем fagon de parler (кажется очень уместным в связи с этой темой вспомнить весьма ироническое отношение Рассела к претензиям Юма на последовательный скептицизм; уже само по себе пользование термином «впечатление», как справедливо отмечает Рассел, таит в себе неустранимое свидетельство при­знания объективности «причины» любого «впечатления», которое, (как и вообще любой знак), таким образом, всегда играет роль не только «входа» некоторой «системы», но и «выхода» (некоторой другой) «системы»), второе же есть, грубо говоря, перевод первого на формаль­ный язык (его «экспликация»). Таким образом, этот изоморфизм есть всего навсего следствие того, что мы с самого начала подменили некоторый «фрагмент Мира» его (пусть мысленным, интуитивным, нечетким — дела это не меняет) гомоморфным образом. Стоит ли после этого поражаться возможности изоморфного перекодирования (т. е. фактически просто перевода на более удобный для нас, по каким-либо соображениям, язык этой, уже упрощенной, картинки. Если для опи - сания куска нашей жизни нам хватает слова «день» (или «ночь»), то не в «примитивности» жизни тут дело, а в том, что в тот момент нас просто больше ничего в ней не интересует. И когда мы, например, читаем, что состояние некоторой сложной динамической системы характеризуется среди прочих параметров значениями «ступенчатой функции», то «ступенчатость» (т. е. попросту конечно-значность) этой функции есть не «внутренне присущий» атрибут описываемой системы, а лишь определенное свидетельство об избранном нами способе описа­ния этой системы.

Никто, скажем, не сомневается (во всяком случае, оставаясь на позициях общежитейской интуиции), что температура любого предмета, в частности человеческого тела, может принимать любые действительные значения из некоторого числового интервала (то обстоятельство, что при этом мы говорим что-нибудь вроде «тридцать шесть и девять», свидетельствует лишь о том, что мы зара­нее готовы округлить до одной десятой градуса «истин­ную» температуру, которую и готовы считать подлинной характеристикой ситуации). Между тем на вопрос о том, какова температура больного, мы готовы удовлетвориться ответом «нормальная», зная, что возможно в сущности лишь еще два ответа: «повышенная» или «пониженная». (К ним можно было бы для полноты картины, присовокупить еще одно «значение»: «летальная», относя к такой характеристике любую температуру, меньшую +34° С и большую +42° С.)

Так сколько же значений может принимать функция, характеризующая температуру тела «в действительности»: континуум (как следовало бы из чисто умозрительных соображений), счетное множество (с учетом конечной, но в принципе произвольной точности измерений), конечное число (равное просто числу делений шкалы обычного ме­дицинского термометра) или же вовсе три или четыре (упо­мянутые выше «нормальная», «пониженная» и «повышен­ная»; добавление четвертого значения зависит, разуме­ется, от того, хотим ли мы считать труп человеческим те­лом)? Ответ на этот вопрос, как следует из всех приведен­ных нами рассмотрений, зависит прежде всего от того, что, собственно, в данной ситуации мы хотим называть темпе­ратурой тела: некоторое его объективное свойство или же наш, «человеческий» способ характеристики этого свойства. Первый ответ оставляет первые две из упомянутых аль­тернатив, второй — все, кроме первой. Оставляя (пока) в стороне вопрос о континуальности или дискретности температуры как «объективного атрибута» (анализ этой про­блемы, к которой мы перейдем несколько позже, тесно свя­зан, как мы увидим, с общей постановкой вопроса об изоморфности или гомоморфности произвольных концепту­альных описаний описываемым ими объектам), мы немедленно приходим к выводу, что «температура во втором смысле» есть гомоморфное описание «температуры в пер­вом смысле». Какую же именно шкалу возможных зна­чений этого (как и любого другого) физического параметра мы выберем в качестве основной, зависит в конечном сче­те только от того, насколько обширны по объему множества значений этого параметра (понимаемого как абстрактная, объективная характеристика рассматриваемой системы), объединяемые в классы эквивалентности, постулируемые нами в качестве элементов индуцируемого соответствую­щим разбиением фактормножества результатов измере­ния.

Какой бы аналогичный по характеру пример мы ни взяли, всякий раз мы столкнемся по существу с одной и той же — причем уже знакомой — картиной: «дробность» распределения значений функции зависит в первую очередь от тех допущений об отождествлении, которые мы налагаем на интересующую нас задачу. Именно эти до - пущения (соглашения) и определяют «концептуальную схему» рассматриваемого нами комплекса явлений, и повторяя, не задумываясь, привычную формулировку, coгласно которой любая такая концептуальная схема «определяется самой сутью дела», мы подчас забываем, что эта «суть дела» есть не только неко­торое «обстояние», но и способ рассмотрения этого «обстояния». Это обстоятельство не в большей мере противоречит объективности описываемых обстояний, чем возможность описывать их на различ - ных естественных языках, имеющих к тому же различный синтаксис.

Представления об «объективной» однозначной определенности язы-ковых описаний описываемыми ими ситуациями, если проводить их последовательно, вырождаются в нечто такое, что как будто не должно бы импонировать приверженцам тезиса о такого рода «однозначном отражении» (хотя «однозначность» эту очень соблазнительно отождествить с правильностью, адекватностью и т. п.) — а именно, в разновидность витгенштейновского логического атомизма, провозгла - шающего изоморфизм (причем даже тождественный, что не так уж существенно) «Мира» и «Языка». Гораздо более разумной видимо представляется концепция (восходящая по существу — хотя и не по форме — к Н, А. Бернштейну и ), согласно которой любое (языковое) описание Мира есть гомоморфизм, не являющийся изоморфизмом. Ей нисколько не противоречит признание принципиальной возможности перевода любого текста, написанного на любом (естественном, удовлетворяющем некоторым естественным ми­нимальным требованиям) языке, на любой другой язык: рефлексивное и транзитивное отношение между такими перево­дами, индуцирующее разбиение совокупности всех мыслимых разноязычных текстов на классы эквивалентности, есть не изо­морфизм, а «взаимная моделируемость».

7. На первый взгляд эта «существенная неизоморфность» любых теоретических (в частности, словесных) описаний Мира могла бы быть истолкована в агностицистском смысле — вот если бы класс выражений Языка был хотя бы «в идеале», в пределе, с привлечением абстракции потенциальной осуществимости (допущение в этом случае «более просто решающей вопрос» абстракции ак­туальной бесконечности имеет слишком явно выражен­ный платонистский характер) изоморфен описываемому им Миру, то было бы все прекрасно. Однако, следует признать, что в некотором смысле дело обстоит как раз наоборот: ограничительные тенденции обнаруживаются именно в «смелой» гипотезе об актуальном изоморфизме Мира и Языка. Дело в том, что гипотеза эта утверждает не столько богатство Языка, сколько бедность Мира!

В самом деле, обсуждаемая ситуация обнаруживает по­разительное сходство с так называемым парадоксом Скулема, относящимся к аксиоматической теории множеств и состоящим, грубо говоря, в допущении «адекватности» описания содержательных представлений о несчетных множествах (во всяком случае, континуума) средствами формального языка, содержащего заведомо лишь счетное множество формул.

При этом предполагается, что речь идет о языке с не более чем счетным алфавитом и конечными словами. Но, во-первых, при допущении языков с несчет­ным множеством формул все равно будут иметь место аналогичные «парадоксальные» ситуации, поскольку мощ­ность множества формул мы так или иначе считаем фик­сированной, шкала же «содержательно понимаемых» мощ­ностей неограниченна. Во-вторых же,— и это главное —для упомянутых здесь «несчетных» языков трудно предложить сколько-нибудь естественные интерпретации, не базирующиеся на далеко идущих допущениях явно платонистского толка, так что внутри самой математической логики их рассматривают лишь в полностью игнорирую­щих антиплатонистскую критику разделах теории моде­лей. Что же касается интересу­ющих нас сейчас вопросов методологии и теории познания, то в применении к ним уж заведомо имеет смысл заранее ограничиться лишь рассмотрением языков типа естест­венных, объем класса слов и выражений в которых не превосходит мощность класса формул узкого исчисления предикатов. (В буквальном смысле слова такие языки вообще состоят из конечного множества слов; если же допускать в принципе употребление слов и фраз любой длины, то их множество следовало бы охарактеризовать как потенциально счетное.)