Парадигма развития науки. Методологическое обеспечение (стр. 22 )

Уже из этих примеров видно, с какой осторож­ностью следует относиться к поспешным и прямолинейным противопоставлениям целостности и многообразия проб­лем науки о мышлении и узости и ограниченности фор­мальных методов изучения отдельных комплексов этих проблем и даже отдельных их аспектов: без исчерпываю­щего и точного (а тем самым «формального») анализа всех конкретных составляющих и «частных» аспектов сложной проблемы ее «общее», «содержательное» рассмот­рение, при всех своих претензиях на широту взгляда и учет всех взаимодействующих факторов в их единстве и развитии и т. п., так и не достигнет профессионального уровня.

Именно поэтому, не повторяя больше общих мест о сложности, взаимосвязанности и взаимообусловленности отдельных составляющих эпистемологической проблема­тики, из всего этого комплекса будет выделен для предстоя­щего исследования один аспект, который вполне можно считать «техническим» и отнести даже не к «анатомии» , а к «гигиене» научного знания.

Поставленная так задача, с одной стороны, упрощается, а с другой усложняется рядом факторов. Безусловное упрощение (повлиявшее — и не только подсознательно — на сам выбор предмета рассмотрения) состоит в наличии готового понятийного аппарата, который может быть использован в рассматриваемом круге вопросов: давно и хорошо из­вестные алгебраические понятия изоморфизма и гомомор­физма позволяют с самого начала ввести рассмотрение в четко очерченные концептуальные рамки. Более того, к рассматриваемым ниже задачам «структурной эписте­мологии» представляются непосредственно приложимыми и некоторые алгебраические результаты — в первую очередь известные теоремы о гомоморфизмах.

Однако, именно в этой разработанности системы алгебраических понятий, в рамки которых так хорошо укладываются кон­цепции, относящиеся к гносеологической проблематике, та­ятся и немалые трудности. Коротко их можно охарактери­зовать как «опасность вульгаризации». Следует отметить, что опасность слишком прямолиней­ной «математизации» вполне реальна и по отношению к задаче приложения понятий изоморфизма и гомоморфизма к проблемам описания Ми­ра. Типичным примером «вульгарно-математического подхода» к интересующей нас проблематике может служить уже упоми­навшаяся статья Г. Фрея, настолько безоговорочно считаю­щего, что любая модель есть либо изоморфный, либо хотя бы гомоморфный образ моделируемой системы, что даже не счита­ет нужным явно формулировать этот тезис как «само собой разумеющийся». Прямолинейность и категоричность суждений автора сводят в значительной мере на нет «логику здравого смысла», на которой они первоначально базировались, и приводят к несколько странному эффекту. Например, естественная сама по себе мысль ввести нечто вроде «коэффициен­та адекватности» модели как величину, обратную «коэффициенту склеивания» гомоморфизма (для изоморфизма оба коэффициента по определению равны единице), совершенно обесценивается тривиальными примерами «вычисления» этих коэффициентов для случая параллельного и центрального проектирования ко­нечных множеств, а традиционное (весьма не­четкое) противопоставление моделей «математических» (иначе — «знаковых», «символических») и «физических» (построенных из реальных физических объектов) — трактовкой шенноновской «шахматной машины» (т. е. фактически шахматной п р о г р а м м ы ) как «физической» на том основании, что она как-никак «машина».

Можно попытаться проследить источники таких «научных суеверий». Наиболее очевидный из них — это позитивистская тра­диция, довольно-таки устойчивая (не будучи впрочем, как правило, в явном виде сформулированной) в отноше­нии ряда ученых-естественников к проблемам, которые им еще вчера (именно вчера, а не позавчера) ка­зались образцами нечеткой постановки.

«То, что вообще может быть сказано, — говорит Люд­виг Витгенштейн, — может быть сказано ясно, а о чем невозможно говорить — о том следует молчать». Психологически, конечно, можно понять создате­лей алгоритмического языка АЛГОЛ-60, поместивших этот эффектный тезис автора «Логико-философского трактата» в качестве эпиграфа к официальному сообщению об АЛГОЛе (хотя, не исключено, более скромная и дело­вая ссылка на язык прикладного исчисления предика­тов или теории рекурсивных функций была бы куда бо­лее уместной). Но до чего же неясным оказывается при ближайшем рассмотрении этот призыв к ясности, столь близкий сердцу представителям «технической интелли­генции», так подчеркнуто отказывающихся от всяческой языковой «метафизики».

Начнем с того, что этот призыв чрезвычайно уязвим как раз со своей лингвистической стороны. Ведь выражен он как-никак языковыми средствами. Как тут не про­вести несколько вольную аналогию со всемогущим и все­ведущим Богом, который, как известно, не настолько всемогущ, чтобы сделать себя невсеведущим (или же — не настолько всеведущ)? Аналогия эта, кстати, при бли­жайшем рассмотрении оказывается достаточно серьезной. Дело в том, что наш язык (не АЛГОЛ, а обычный челове­ческий язык, нормам которого в конечном счете следует, надо признать, хотя и с разумными упрощениями и моди­фикациями, любой язык искусственный), в отличие от Господа, как раз достаточно всемогущ, чтобы выразить свое невсеведение, и достаточно всеведущ, чтобы знать о своем невсемогуществе — именно этот факт выражен уже упоминавшейся выше гёделевской теоремой о неполноте формализованных языков. Другое дело, что теорема Гёделя, утверждающая принципиальную ограниченность аксиоматического метода, дает в то же время великолеп­ный пример неформализованного (и в рамках данной системы не формализуемого), но чрезвычайно убедительного дока­зательства, трактуя как раз о том, о чем «говорить нельзя». На АЛГОЛе, быть может, и вправду «незачем» говорить о столь «неясных» вещах, как сам («ясный») язык (хотя было бы весьма наивно считать, что постулируя таким образом непрограммируемость (a priori не обязанную совпадать с неформализуемостью) рассуждений типа теоремы Гёделя, мы сохраняем за собой право вести ученые дискуссии на тему о возможностях «моделирования мышления»), — но витгенштейновский «логический атомизм», «запрещающий» метаязыковые средства, убеди­тельнее от этого не становится. «Запротоколировать» ре­зультаты своих раздумий и поисков истины мы можем и должны ясно (так сказать, дедуктивно). Но сами эти поиски мы часто вынуждены вести чуть ли не наощупь («по индукции»).

Представим себе, однако, что мы все же решились совершенно сознательно ограничить свой лингвистический арсенал «сферой ясных мыслей», поскольку в нее, согласно Витгенштейну, все-таки укладываются — не много, не мало — все факты естественных наук. Видимо, и этого хватит не одному поколению программистов, пользую­щихся как АЛГОЛом, так и другими алгоритмическими языками. Если, однако, вспомнить, что челове­чество состоит не из одних программистов, то трудно от­делаться от новых вопросов. Ведь согла­сившись, что Человек отделился от животного мира Мыслью и Речью, надо, конечно, поверить, что он воспринял столь полезные дары (вместе с инструкцией пользования ими) непосредственно из некоего «официального сообще­ния о неалгоритмическом языке». Либо же придется признать, что поколения Homo sapiens, жившие до опуб­ликования «Логико-философского трактата», прежде чем научиться обсуждать факты естественных наук, проходи­ли не предусмотренные столь экономной концепцией стадии обучения родному языку со всеми неизбежными не­ясностями, невнятностями и нечленораздельностями, столь неоднозначно интерпретируемыми на совокупности фак­тов (описаний состояния). Впрочем, и для более поздних поколений при всей их образованности проблема дости­жения ясности выражения будет решаться отнюдь не автома­тически, почему мы и склоняемся к примирительной точ­ке зрения, согласно которой «речь, при всех ее явных недостатках, все же является наиболее ясным способом общения одного человека с другим».

Но со всеми этими несообразностями можно было бы примириться, если бы не обстоятельство, имеющее уже самое прямое отношение к обсуждаемому ниже предмету: Язык Людвига Витгенштейна претендует на изоморфизм с Миром. Если при этом еще вспомнить, что искомый изоморфизм гарантирует­ся дополнительным (причем, согласно приведенной выше цитате, имеющим неязыковую природу) сообщением о пол­ноте этого замечательного языка, то остается предположить, что владеющему этим языком доступны не только естествен­ные, но также и сверхъестественные науки. И это обстоя­тельство уже окончательно вынуждает нас расстаться не только с имеющей столь прозрачную онтологическую интерпретацию лингвистической концепцией «Трактата», питаемой, по-видимому, идеями кантовского априориз­ма и монадологии Лейбница, но и вообще с любыми пре­тензиями на «чисто формальное» рассмотрение занимаю­щей нас проблематики.

Дальнейшее изложение, хотя и более формальное, нежели это практикуется при рассмотрении эпистемологической (но не логической!) проблематики, будет носить (если подходить с критериями, привычными для математиков) подчеркнуто содержатель­ный характер. Эвристические рассуждения и «наводящие» примеры будут завершаться точными определениями лишь тогда, когда это будет абсолютно необходимо для осмысленности последующего текста.

1. Как уже говорилось, в современном научном оби­ходе нет, пожалуй, более употребительного термина, чем слово «модель». И при всем разнообразии и пестроте способов употребления этого термина, во всех оттенках вкладываемого в него смысла легко прослеживаются об­щие этимологические источники: французское modele происходит (через итальянское modello?) от латинского modus («образец»). С другой же стороны, различные науч­ные дисциплины и их комплексы настолько резко отли­чаются друг от друга по своему предмету и методам, что действительно общим, скажем, для естествознания и социо­логии, математики и искусствоведения, геологии и семио­тики, физиологии и сопротивления материалов остается разве лишь единое представление о научном методе, с которым связывается убеждение в объективности пред­лагаемого данной научной теорией фрагмента картины Мира.

Но сама эта возможность взаимного переноса пред­ставлений, понятий и суждений с одного уровня абстрак­ции на другой, дающая право говорить о теорети­ческом научном знании как об «онтологическом», как раз и лежит в основе «универсальности» концепции «модели». Использованные в первых математических доказательствах относительной непротиворечивости евклидовские модели неевклидовых геометрий и моде­ли-реализации аксиоматических формальных систем; «модели языка» в структурной лингвистике и модели атомного ядра; строго определен­ные (как множества с операциями и отношениями) мо­дели в алгебраическом смысле, составляющие предмет специальной «теории моделей», и всякого рода «модели обучения», представляющие собой, как правило, описания некоторых «тактик поведения», сформулирован­ные зачастую далеко не в детерминистских терминах; модели в экономике, биологии, психологии, кибернетике; в науке, в организации производства, в обыденной жизни, в философии... Имя этим модификациям и вариациям термина — легион.