Парадигма развития науки. Методологическое обеспечение (стр. 18 )

Физическое моделирование может протекать в реальном и модельном (псевдореальном) масштабах времени или рассматриваться без учета времени. В последнем случае изучению подлежат так называемые «замороженные» процессы, фиксируемые в некоторый момент времени. Моделирование в учебной и научной практике применяется в основном для решения двух групп задач: обучения и иссле­дований, направленных на разработку или расширение теории и на отыскание ответов на практические вопросы. В задачу обучения входят вопросы применения моделей и моделирования для уясне­ния физических законов, рассмотрения действия новых разработок и установок, тренировки персонала действующих производственных объектов.

Исследовательские задачи, решаемые с помощью моделей, мож­но разделить на четыре подгруппы:

1. Прямые задачи анализа, при решении которых исследуемая система задается параметрами своих элементов и параметрами исходного режима, структурой или уравнениями. Требуется опреде­лить реакцию системы на действующие силы.

2. Обратные задачи анализа, которые по известной реакции си­стемы требуют найти силы (возмущения), заставившие рассматри­ваемую систему прийти к данному состоянию и вызвавшие данную реакцию.

3. Задачи синтеза, иногда называемые инверсными задачами, чребующие нахождения таких параметров, при которых процессы в И сиеiоме будут иметь желательный по каким-либо соображениям хнр. пиер. Процессы могут быть описаны дифференциальными урав­нениями или охарактеризованы некоторыми выходными данными.

4. Индуктивные задачи, решение которых имеет целью проверки гипотез, уточнение уравнений, описывающих процессы, происходя­щие и системе, выяснение свойств элементов. К этой же группе задач следует отнести проверку, или, как говорят, апробацию программ (алгоритмов) для расчетов на ЭВМ, что особенно необходи­мо и условиях широкого применения ЭВМ для избежания ошибок.

Классифицируя подобие и моделирование по видам и группам, целесообразно прежде всего разделить их по признакам полноты и точности воспроизведения изучаемых процессов. Последнее особенно важно, так как теория подобия и основанное на ней модели­рование не могут с абсолютной полнотой воспроизводить все сторо­ны и детали изучаемых явлений. Абсолютное подобие может мыслиться только отвлеченно и не может быть реализовано, так как это означало бы тождество, т. е. замену одного объекта или явления другим, точно таким же. Практические цели, преследуемые при решениях научных и технических задач, требуют применения моделирования в случаях, когда модель хорошо отражает изучаемый объект (оригинал) только в отношении тех явлений или входящих в эти явления процессов, которые существенны в дан­ном исследовании, при данной постановке з а д а ч и. Таким образом, модель — это неполная копия объекта. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, иногда говорят, что «точная мо­дель не нужна, а слишком неточная бесполезна, при точной модели нет подобия, а есть тождество».

Таким образом, подобие и моделирование, которые представ­ляют практический интерес, могут быть разделены на три (А, Б, В) способа (рис. 1).

А. Способ полного моделирования и полного подобия, при котором обеспечено подобие движения материи в основных формах ее существования, т. е. во времени и пространстве. Иначе говоря, процессы, характеризующие изучаемые явления, по­добно изменяются во времени и в пространстве. Полное подобие и сответственно полное моделирование математически характерихуются следующим соотношением параметров модели (х) и оригинала (у):

где тj — масштабный коэффициент, который обычно является по­стоянной величиной, но в частном случае может быть и переменной, зависящей от режима, времени или коор­динат пространства;

yj — параметры системы или ее режима:

причем — геометрические размеры; t — время.

Б. Способ неполного (частичного, локального, функцио­нального) моделирования и, соответственно, подо­бия, при которых протекание всех основных процессов, характери­зующих изучаемое явление, подобно только частично (или только во времени, или только в пространстве). В первом случае

а во втором случае

При функциональном моделировании подобие устанавливается между некоторыми функциями или обобщенными характеристиками, которые в модели и оригинале имеют определен­ное соответствие.

В. Способ приближенного моделирования, свя­занный с приближенным подобием, при котором некоторые факто­ры, имеющие незначительное влияние на протекание изучаемого (в данной постановке задачи) процесса, моделируются приближен­но или совсем не моделируются. Между некоторыми параметрами систем или некоторыми параметрами их режимов при этом может не существовать соотношений подобия и хj≠тjуj или же хj≈тjу^. Это заведомо вызывает погрешность, которая должна быть оценена тем или иным способом.

Необходимо обратить внимание на то, что: а) приближенное моделирование может быть как полным, так и неполным; б) для при­ближенного моделирования характерно не то, что оно не дает абсо­лютного подобия оригиналу (его не даеn ни один вид моделирова­ния), а то, что при его реализации имеются сознательно допускае­мые и оцениваемые погрешности, связанные как с упрощением фи­зических представлений, так и с отклонением значений параметров системы.

Каждый из рассмотренных трех способов подобия и моделиро­вания может быть разделен на три вида: I — мысленное, иде­ально-теоретическое, моделирование; II — мысленное анали­тическое моделирование, использующее ту или иную аппарату­ру для подтверждения своих отвлеченных представлений. Это могут быть расчеты на ЦВМ, аналоги, иллюстрирующие мысленно созданные положения; III — материальное, реально-практическое, или вещественно-агрегатное, моделирование. Вид моделиро­вания II является промежуточным между I и III видами.

Из сказанного видно, что цель всех приведенных здесь способов и видов моделирования — изучить реальный объект (натуру или оригинал). Рассмотренные способы моделирования основаны на применении некоего вспомогательного (промежуточного) искусст­венного или естественного объекта-модели, обладающего опреде­ленными свойствами, главнейшими из которых нужно считать:

а) некоторое объективное соответствие с изучаемым объектом (оригиналом);

б) возможность замещения оригинала на некоторых этапах исследования;

в) возможность получения в результате проведенного на модели исследования определенных сведений (информации) об изучаемом объекте (оригинале).

Эти свойства справедливы для всех видов моделей, их групп и подгрупп. Как мысленное (I, II), так и II материальное (III) моделирования могут быть либо детерминированными (α), отражающими детерминированные процессы с однозначно определенными причинами и их следствиями, либо стохастическими (β), отражающими вероятностные события. В последнем случае модели не отражают ход отдельного события, но позволяют находить средний, суммарный результат некоторого чис­ла однородных случайных явлений. Подобие и моделирование могут быть обобщенными (γ), т. е. отражать явления оригинала с той или иной условностью. Подобие и моделирование любого вида (I, II, III, А, Б, В, α, β, γ) могут реализоваться в натуральном (текущем) времени (обращаем внимание читателей на недопустимость применения встречаю­щегося в литературе бессмысленного термина «реальный масштаб времени». Масштаб — отвлеченное число mi = t1/t2 которое всегда реально) (t) и во времени, измененном относительно натурального t2), при изучении линейных систем, параметры которых не зависят от пара­метров их режима (от текущих переменных), и систем нелинейных. При установлении подобия в тех и других системах имеются неко­торые особенности, но отнюдь не возникает тех часто непреодоли­мых трудностей, с которыми сталкивается математика при решении нелинейных задач. (Под нелинейными понимаются задачи, связанные с исследованием нелинейных систем, т. е. систем, свойства которых зависят от их состояния — режима. Не­линейные системы не могут исследоваться методом наложения (суперпозиции). Происходящие в них процессы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, в которых зависимые переменные (параметры режима) и их производные возведены в степень выше первой или входят в виде произве­дений. В тех случаях, когда параметры системы являются функцией незави­симой переменной (времени, пространства), система и, соответственно, ее урав­нение считаются линейными с переменными параметрами). Во всех видах подобия и моделирования, рас­сматриваемых далее, могут быть как линейные, так и нелинейные задачи, вследствие чего они специально не классифицируются по этому признаку. Подобие может быть реализовано при обычном, основанном на простых физических и логических представлениях подходе (в некоторых работах его называют «классическим»), ког­да каждому параметру системы и происходящему процессу в одной системе соответствуют параметр и процесс в подобной системе или группе систем. Однако допустимо и не отыскивать явного соответ­ствия «по параметрам», понимая подобие более широко и менее определенно. В этом случае к подобию относятся схожие результа­ты, выявляемые в виде каких-то в том или ином смысле одинаковых функций, например «интегральных» эффектов, наличия групп, схо­жих по каким-то признакам, соответственных реакций, похожего взаимодействия объекта с окружающей средой и т. д. Такого рода виды подобия и моделирования широко развились, получив название обобщенного, интегрального, эквивалентного, кибернети­ческого, функционального, условного и т. д. Следует заметить, что все эти разновидности вполне укладываются в единую теорию по­добия и моделирования, как это и будет показано далее.