Парадигма развития науки. Методологическое обеспечение (стр. 51 )

(41), (40), (34)

При с=0 из (42) получает формулу Даламбера:

3.2.3. Задача о промерзании (задача о фазовом переходе, задача Стефана)

Поверхностью раздела является плоскость

Затвердевает масса (или расплавляется при ), выделяется количество тепла

Тепловой баланс:

где к1 и к2 – коэффициенты теплопроводности первой и второй фазы, λ - скрытая теплота плавления.

При ∆t→0 получим условие на границе раздела:

Процесс замерзания воды – температура фазового перехода равна нулю.

- граница промерзания.

Задача о промерзании (задача Стефана):

где – коэффициенты теплопроводности и температуропроводности твердой и жидкой фазы.

Построение решения задачи (1)-(4).

Ищем решение в виде:

- функция ошибок.

Из (2), (3)

Условия (5) выполняются при любом t

где α- некоторая постоянная.

Отсюда получаем:

Для определения α из (4)

При Т=0

и

Положив

из (10)

Метод подобия

Уравнение (11) не изменяется при преобразовании

Положим:

где

(15)

(14), (15)

(11), (16)

(17)

Движение нулевой изотермы описывается уравнением

где

(1)

(2)

(3)

(4)

Ищем решение в виде

Из условий (20), (23) получаем формулы (7), (8).

3.2.4. Динамика сорбции газа

а(x, t) – количество газа, поглощающего единицей объема сорбента,

и(x, t) – концентрация газа, находящегося в порах сорбента в слое х, v - скорость газа.

Уравнение баланса вещества для слоя сорбента от х1 до х2 в течение промежутка времени от t1 до t2:

Уравнение кинетики сорбции:

где β – кинетический коэффициет, у – концентрация газа, находящегося в равновесии с сорбированным количеством газа.

Изотерма сорбции:

Изотерма Ленглюфа:

Изотерма Генри (справедлива в области малых концентраций):

где - коэффициент Генри.

В этом случае приходим к задаче:

где и0 – концентрация газа на входе.

расход газа на повышение свободной концентрации в порах сорбента;

расход газа на увеличение сорбированного количества газа.

Пренебрегаем производной :

(12), (13)

Для нахождения функции u(x, t) получается задача (16), (17), (15).

Так как характеристиками уравнения (16) являются прямые x= const, t= const, то дополнительные условия (17), (15) представляют значения искомой функции и(x, t) на характеристиках.

Аналогично составим задачу для функции а(x, t):

Решение уравнения (16) имеет вид: