Дискретно-непрерывная математика (стр. 108 )

где F - активная собственная сила любого происхождения, вызыва­ющая отклонение абсолютного движения материальной точки в <Р3+1 > от прямолинейности;

F(і) — противодействующая ей пассивная собственная сила инерции (именно она всегда прямо пропорциональна нулевой массе m0);

m0 и Ео - масса и эйнштейнова энергия покоя материальной точки как её инерционно-тяготеющие характеристики в собственном псевдодекартовом базисе

- радиус мгновенной абсолютной гиперболи­ческой кривизны мировой линии, вычисляемый в соприкасающейся псевдоплоскости в мировой точке местоположения

массы m0 (гл. 5А); в ином виде Е0 = F∙R(і) выступает как модуль главного момента активной силы F, вызывающей гиперболическую ротацию;

с — постоянная скалярная псевдоскорость абсолютного движения любой материальной точки вдоль её мировой линии в <P3+1> - характеристика, впервые введённая Пуанкаре и равная его же масштабному коэф­фициенту (гл. 1 А). В векторной форме она обычно именуется, согласно Пуанкаре, как 4-скорость.

В такой, как в формуле (205 А), небесной гравитационной трактовке инерции F(і) есть центростремительная сила, направленная всегда в <Р1+1> к мгновенному центру касательной к мировой линии гиперболы (псевдоокружности). Как тут не вспомнить знаменитое изречение средневекового мыслителя Николая Кузанского и среременного (2009 г.) Анатолия Кононюка: "Вселенная есть сфера, центр которой повсюду".

Небесная форма (205А) для второго закона механики Ньютона, как и должно быть, согласуется с первым и третьим законами:

При действии на одну и ту же материальную точку одновременно нескольких разнонаправленных и даже разнородных активных собственных сил они и соответствующие им внутренние ускорения суммируются подобно векторам в мгновенном собственном евклидовом подпространстве

(206А)

(207А)

Здесь принципиально то, что какие-либо Fj могут являться силой тяготения (в собственном подпространстве

Аналогичным геометрическим образом суммируются частные век­торные абсолютные гиперболические кривизны, задаваемые в одной и той же мировой точке:

(208А)

В любой точке мировой линии движения материального тела абсо­лютные кривизны суммируются ковариантно собственным силам и внутренним ускорениям. Как следствие этого, при тригонометрической согласованности частных кривизн, то есть при их тождественных собственных псевдоплоскостях, они как и углы имеют свойство алгебраической аддитивности.

Заметим, что для сферической кривизны аналогия этому проявляется, например, в оптической формуле Ньютона, которую можно применять последовательно, но каждый раз в какой-то определённой точке линии хода луча света:

где RF — фокусное расстояние линзы или зеркала либо положительное, либо отрицательное. (При акте отражения светового потока плоским зеркалом, для которогонаправление и знак кривизны

меняются на противоположные, а её модуль не изменяется.)

Согласно (207А), в конкретной точке мировой линии массы m0 коллинеарные внутренние ускорения (как и собственные силы) подлежат алгебраическому суммированию, а неколлинеарные — геометрическому евклидову суммированию как абсолютизированные понятия. В этом состоит принципиальное отличие характера сум­мирования (нерелятивистского) внутренних ускорений от характера суммирования (релятивистского) физических скоростей.

В абсолютном пространстве-времени Минковского <Р3+1> согласно его структуре (см. гл. 1А), системе отсчёта Маха формально соответствуют собственные подпространстваПоследние

уже с вполне материальным объяснением могут в некотором смысле трактоваться как "абсолютное пространство" и "абсолютное время" Ньютона. Хотя истинно абсолютным пространством в такой трактовке является только <Р3+1> в целом. Оно понимается как пространство, само по себе, с теми или иными свойствами и в отличие от относительных пространств никуда не вложено.

Особо отметим, что в СТО с точки зрения любого галилеевски инерциалъного наблюдателя Nj непрямолинейно (или ускоренно) абсолютно движущаяся в <P3+1> псевдодекартова система отсчёта как мгновенный базис остаётся в том же инерциальном качестве

(Этот факт, в частности, использовался в гл. 5А и 7А.) Однако с точки зрения произвольно движущегося вместе с ней наблюдателя Nm эта система отсчёта галилеевски неинерциальная. С математической позиции она есть гауссова криволинейная система координат. На этом основан релятивистский дуализм (терминология автора) в двояком описании ускоренных движений в <Р3+1>.

Отображение есть изоморфизм. В базисе коор-

динатная сетка имеет криволинейный характер, причём частично или полностью. Например, для гиперболического движения системыв целом её собственную двумерную координатную сетку составляют декартовы прямолинейные оси х(m) и гауссовы криволинейные оси — гиперболы с их общим центром в точке О (рис. 1 А).

Ввиду гладкости функциональной связи между координатами в базисахпервые дифференциалы гауссовых криволинейных

Координат суть однородные линейные функции от первых дифференциалов , или Скалярный элемент дуги мировой линии в <Р3+1> в какой-либо точке М' вычисля­ется через его квадратичную форму двояко - либо в либо в

В обратном порядке матрица конгруэнтного преобразования V(i) получается однозначно из метрического тензора путём его общего конгруэнтного представления:

Как видим, при переходе в ускоренные базисы исконная метрика базового пространства событий сохраняется. Применение гауссовых криволинейных координат даже в плоском пространстве-времени Минковского с целью анализа ускоренных движений со всей необ­ходимостью ведёт к привлечению для его математического описания абсолютного тензорного исчисления Риччи. В мгновенном базисе гауссовы криволинейные координаты имеют аффинную связность, определяемую в них же через переменный тензор пространства-

времени Минковского (или метрический тензор инерции). Последний действует как функция в каждой мировой точке М'. Существенно здесь то, что тензор кривизны Римана - Кристоффеля необходимо нулевой в силу того, что базовое пространство-время по сути плоское. Искривление координатной сетки в движущейся системе происходит строго по отношению к наблюдателю Nm, находящемуся всегда в центре мгновенного базиса. С его смещением в собственном базисе указанное искривление координат смещается точно также. (В точке нахождения наблюдателя Nm тензор тот же С точки

зрения галичеевски инерциального наблюдателя Nj никакого искрив­ления координат в мгновенной системе вообще не происходит; здесь местоположение наблюдателя Nm не имеет никакого значения. Например, движущийся ускоренно вместе с Nm прямой стержень так и воспринимается наблюдателем Nj как прямолинейный. Но при этом неинерциальный наблюдатель Nm может воспринимать его опосредованно в как искривлённый объект. Описанный реляти­вистский эффект имеет чисто координатную природу. Каких-либо дополнительных механических напряжений от кажущегося искривле­ния стержня в не возникает. Ведь одни и те же собственные силы в любых системах отсчёта, по-прежнему, определяются тождественно как абсолютные характеристики в <P3+1>.