Дискретно-непрерывная математика (стр. 113 )

В РТГ в отличие от ОТО имеется принципиальная возможность устранить общерелятивистскую деформацию координат, или выше­указанное эффективное искривление пространства-времени, пусть даже кажущееся. Тем самым реставрируются исконные релятивистские законы движения материи в базовом пространстве-времени Минковского, но теперь ещё и в поле тяготения.

РТГ и ОТО дают, как правило, тождественные оценки общереля­тивистских эффектов со степенью точности первого порядка малости по гравитационной постоянной. Следовательно, обоснование новой концепции лежит глубже, а именно в соблюдении ею базовых научно-философских принципов. К одному из них следует отнести принцип максимально возможной простоты и наглядности в теоретических построениях, или удобства в смысле Пуанкаре. Говоря, что "выбор геометрии есть вопрос соглашения" (цитата), Пуанкаре, конечно, имел в виду соображения простоты интерпретации геометрии реального Мира, но только в пределах наблюдаемой части Вселенной — Мегагалактики. Всё далее неё остаётся практически непознаваемым и относится, по меткому выражению известного математика Бриллтвэна, к области научной фантастики.

Первый великий опыт Гаусса (как руководителя астрономической обсерватории в Гёттингене) со своими учениками по измерению в земных условиях суммы углов макротреугольника и все последующие такого рода наблюдения, строго говоря, могли относиться только к экспериментальному познанию геометрии реального Мира в малом. Каких-либо достаточно серьёзных доказательств искривления базового пространства-времени со стороны именно практической астрономии и астрофизики представлено так и не было. До сих пор при составлении звёздных и галактических карт окружающей Вселенной астрономы используют обычное евклидово пространство, или трёхмерный срез базового пространства-времени Минковского. Евклидово пространство применяется при расчётах траекторий небесных объектов и космических аппаратов в Солнечной системе. Однако при наблюдении этих объектов во времени как релятивистские, так и общерелятивистские эффекты в случае их значимости, конечно, должны учитываться. Все известные общерелятивистские и космологические эффекты нашли убедительное объяснение в рамках той же РТГ. Окончательную точку в научном споре между сторонниками ОТО и РТГ можно будет поставить апостериори, например, по результатам эксперимента с поведением гироскопа на космической орбите при его свободном движении в поле тяготения. Согласно ОТО, гироскоп сохраняет ориентацию по закону параллельного переноса вектора в псевдоримановом пространстве-времени и в такой системе не прецессирует. Согласно РТГ, гироскоп в галилеевски неинерциалъной системе должен прецессировать относи­тельно звёздной системы Вселенной (системы Маха). В свою очередь, классическая гиперболическая неевклидова геометрия Лобачевского - Больяи заняла своё достойное место в релятивистской кинематике и динамике, а также в ряде других областей физики.

Однако здесь нужно особо отметить, что в попытках применения релятивистской небесной механики в космологии необходимо, конечно, учитывать то обстоятельство, что «с», «f» и «h» (см. выше) чисто гипотетически приняты константами во Вселенной. По крайней мере, это можно только предполагать (и то с необходимым обоснованием) в масштабах поддающейся практическим наблюдениям Мегагалактики. Абсолютно надёжными константами являются только сакраментальные математические числа «π», «ω», «е». К настоящему времени имеется множество общерелятивистских теорий, базирующихся в конечном итоге на концепции или искривлённого, или плоского пространства-времени. Как правило, такие теории вносят какие-либо уточнения или дополнения соответственно либо в ОТО, либо в РТГ. В этих теориях общерелятивистские эффекты в Солнечной системе в первом порядке приближения по гравитационной постоянной имеют те же или несколько уточнённые значения. (Одним из наиболее известных примеров является тензорно-скалярная теория Дикке, которая применима, в принципе, как в варианте ОТО, так и в варианте РТГ.) Это лишний раз говорит о том, что теоретическое обоснование данных эффектов, само по себе, никак не может сводиться к экспериментальному доказательству ОТО, РТГ или какой-либо иной общей теории ( в том числе и квантовой). Основная концепция ОТО, выдвинутая в 1916 г Эйнштейном, сводится к постулату, что все физические законы в любых свободно движущихся системах отсчёта имеют в локальной области одну и ту же форму, причём такую, которая отвечает метрическому тензору I. Главное достоинство ОТО заключается, как известно, в том, что в ней нет необходимости вводить каким-либо образом галилеевски инерциальные системы отсчёта. Однако указанный постулат был и остаётся чистой гипотезой до тех пор, пока не получит убедительного экспериментального подтверждения. (Подобное осторожное замечание есть у Паули в его классической монографии по теории относительности.) Противоречия, к которым приводит его последовательное применение в рамках ОТО в виде принципа эквивалентности, обсуждались выше.

Основная концепция РТГ по диалектической спирали Гегеля восхо­дит к исторически изначальным идеям великих мыслителей прошлого: Канта — с постулатом об априорности евклидова пространства в реально окружающем нас мире и Ньютона - с постулатом об абсолютных пространстве и времени. Последние, но уже совместно, реализуются как единое базовое пространство-время Минковского логически безупречным образом Оно обобщило также и понятие евклидова пространства. Главным достоинством РТГ является однозначность в координатном описании движения материи, в выводах и предсказаниях. В РТГ всегда возможно, хотя бы сугубо теоретически, осуществлять однозначную непрерывную трансляцию геодезических криволинейных координат мировых точек в наблюдательном эффективном псевдо-римановом пространстве-времени в их координаты в каком-нибудь псевдодекартовом базисе (например универсальном) пространства-времени Минковского. При этом значение скалярного произведения и интервала в псевдодекартовых координатах будет гравитационно неискажённым, или истинным: В результате мы приходим к неискажённому описанию реального абсолютного и относительного движения материи в базовом пространстве-времени Минковского.

Здесь же, в <Р3+1> определяются гравитационно неискажённые абсолютные инварианты любого ускоренного движения, например: внутреннее ускорение g(і); начальные значения массы m0, импульса m0с, энергии m0с2. Прямолинейное абсолютное движение материальной точки в <Р3+1> проецируется гиперболически ортогонально на какое-либо собственное как равномерное прямолинейное физическое движение. При отклонении абсолютного движения от прямолиней­ности обязательно возникает инерция (согласно принципу Маха), которая всегда противодействует какой-то активной собственной силе, в том числе реальной силе тяготения. В частности, при свободном движении материальной точки собственные силы инерции и тяготения (в силу равенства инерционной и тяготеющей масс) всегда уравно­вешивают друг друга и поэтому они в таком случае никоим образом не фиксируются. Остаётся незыблемым закон сохранения энергии.

Отметим особо, что здесь не утверждается псевдоевклидовость базового пространства-времени в целом. Полное знание о его глобальном устройстве, по нашему мнению, принципиально не достижимо. В точной математике конец иллюзиям о возможности законченного знания, как хорошо известно, положила знаменитая теорема Гёделя о неполноте. В физической науке, по отношению к бесконечной Природе и её устройству, аналогичное ещё далеко не осознано.

Все мыслимые движения материальных точек в <Р3+1> в принятой здесь трактовке подразделяются на абсолютные (геометрические) - с абсолютными параметрами и относительные (физические) - с относительными параметрами. Абсолютное движение материальной точки математически отображает мировая линия как кривая, сама по себе, в <Р3+1> с допустимыми её наклонами внутри изотpопного конуса (в реставрированных псевдодекартовых координатах У мировой линии есть одна существенная физическая особенность - ее динамический характер. Это позволяет определить вдоль неё ряд абсолютных физических характеристик. В свою очередь, относительное физическое движение есть гиперболическая ортопроекция абсолютного движения на какое-либо

Отвечая на изначальный вопрос данной главы, скажем следующее. Релятивизация небесной механики вполне корректно и адекватно имеющимся данным наблюдений и экспериментов осуществима в базовом плоском пространстве-времени Минковского, где, в принципе, в псевдодекартовых координатах описывается локально абсолютное и как реальное отображение последнего - относительное движение материи в поле тяготения и в полях иной материальной природы без гравитационного или иного кажущегося искажения (искривления).

Примем данную общерелятивистскую концепцию, отвечающую РТГ, как рабочую гипотезу. Далее представляет интерес завершить исследование рассмотрением природы абсолютного движения материи и внутренней геометрии мировых линий как времениподобных кривых, самих по себе, но с учётом известной размерности объемлющего их плоского пространства <Р3+1>. Это даёт возможность с привлечением средств тензорной тригонометрии развить в нём псевдоаналог классической теории Френе - Серре для мировых линий, увязав его к тому же с их динамическим характером.

Завершим данную дискуссионную главу философским изречением Томаса Манна: '"Великая истина - это такая истина, отрицание которой есть тоже великая истина!"

Глава 10А. Природа движения по мировым линиям в пространстве-времени Минковского и его внутренняя геометрия

Любая материальная точка, в том числе центр массы любого материального объекта, находится в состоянии перманентного абсо­лютного движения. Его траектория, согласно Минковскому, геометрически интерпретируется в виде непрерывной, регулярной мировой линии в <Р3+1>. По физической сути это есть интегральная стрела собственного времени материальной точки По математической сути это есть кривая, сама по себе, но вложенная в четырёхмерное плоское пространство-время и с наклоном всегда внутри мгновенного изотропного конуса.